1、双基限时练(二十五) 对数函数的图象和性质基 础 强 化1函数 f(x)lg(x1)的图象大致是( )解析 f(x) 的图象是由函数 ylgx 的图象向右平移一个单位得到答案 C2函数 f(x)a xlog a(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则 a 的值为( )A. B.14 12C 2 D4解析 无论 a1 还是 03，则函数不具有奇偶性很明显函数 f(x)在定义域上是增函数答案 A4已知 f(x)log a(3a)xa 是其定义域上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A(0,1) B(1,3)C (0,1)(1,3) D(3，)解析 记 u(3a) xa，当 13 时， yl
2、og au 在其定义域内为增函数，而 u(3a) xa在其定义域内为减函数，此时 f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求当 01，则 a 的取值范围是_解析 当 a1 时， logax1 在2，)上恒成立，10 恒成立 (8)242m8.答案 m810根据函数 f(x)log 2x 的图象和性质解决以下问题：(1)若 f(a)f(2)，求 a 的取值范围；(2)y log2(2x1)在2,14 上的最值解 函数 ylog 2x 的图象如图(1)因为 y log2x 是增函数，故 f(a)f(2)，即 log2alog22，则a2.所以 a 的取值范围为 (2，)(2)2 x 14，32x12
3、7，log 23log 2(2x1)log 227.函数 y log2(2x1)在2,14上的最小值为 log23，最大值为log227.11已知函数 f(x)log a(1x)log a(x3)，其中 0a1，记函数 f(x)的定义域为 D.(1)求函数 f(x)的定义域 D；(2)求函数 f(x)的值域解 (1) 要使函数有意义，则有Error!解得3x1.函数 f(x)的定义域 D 为(3,1 )(2)f(x)log a(1x)(x 3)log a(x 22x3)log a( x1)24 3x1，0(x1) 244.0a1，log a( x1) 24log a4，即 f(x)minlog a4，函数 f(x)的值域为log a4，)12已知不等式 x2log m|x| 0，在 x 时恒成立，求14 (0，22)m 的取值范围解 x 2 logmx 在 上恒成立14 (0，22)作出 yx 2 与 ylog mx 的图象，如图所示，14Error! m1.14品 味 高 考13函数 f(x)ln(x 21)的图象大致是( )解析 依题意，得 f(x) ln(x 21)f(x )，所以函数 f(x)为偶函数，即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，故排除 C.因为函数 f(x)过定点(0,0)，排除 B、D，应选 A.答案 A
