1、双基限时练(二十八) 函数的应用( )基 础 强 化1某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的 2000 元降到 1280 元，则这种手机平均每次降价的百分率是( )A10% B15%C 18% D20%解析 设降价百分率为 x%，200 0(1x%) 21280.解得 x20.答案 D2今有一组数据如下表所示：t 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121s 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是( )As2 t3 1 Bs log2t32C s t2 Ds2t212 12解
2、析 画出散点图如图所示由散点图可见，此函数是增函数，但增长速度较慢，则排除选项 A；此函数的图象不是直线，排除选项 D；此函数的图象不符合对数函数的图象，排除选项 B.答案 C3如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长 11.3%，经过 x 年可以增长到原来的 y 倍，则函数 yf (x)的图象大致为( )解析 f(x) (1 11.3%) x1.113 x.答案 D4如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m 2)与时间 x(月) 的关系：ya x，有以下叙述：这个指数函数的底数是 2；第 5 个月的浮萍的面积就会超过 30 m2；浮萍从 4 m2 蔓延到 12 m2 需要经过 1.5 个
3、月；浮萍每个月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2 所经过的时间分别为 x1，x 2，x 3，则 x1x 2x 3.其中正确的是( )A BC D解析 由图象可知 f(1)2，a2，正确；f(5)2 532，第 5 个月浮萍面积为 32 m2，已超过 30 m2，正确；由图象可知，浮萍每个月增加的面积不等，不正确结合选项可知，B 正确答案 B5某种动物繁殖数量 y(只) 与时间 x(年)的关系为 yal og2(x1) ，设这种动物第一年有 100 只，到第 7 年它们发展到( )A300 只 B400 只C 500 只 D600 只解析 由题意得 100alog 2(
4、11)，a100，y100log 2(x1) 当 x7 时，y100log 2(71)300.答案 A6据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近 50 年内减少了 5%，如果按此规律，设 2013 年的冬季冰盖面积为 m，从2013 年起，经过 x 年后冬季冰盖面积 y 与 x 的函数关系是( )答案 A7燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v5log 2 ，单位是 m/s，其中 O 表O10示燕子的耗氧量则当燕子静止时的耗氧量是_个单位解析 若燕子静止，则 v0，O10.答案 108一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/
5、mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速 度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时才能开车(精确到 1 小时)解析 设至少经过 x 小时才能开车，由题意得 0.3(125%)x 0.09， 0.75x0.3 ，x log 0.750.35.答案 5能 力 提 升9为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，它的每立方米空气含药量 y(毫克)与时间 t(小时) 成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y ta (a 为常数) ，(1
6、16)如图所示根据图中信息，回答下列问题(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间t(小时 )之间函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室解析 (1) 观察图象，当 0t 时是直线，110y10t.t t ，至少需要经过 0.6 小时110 12 610答案 (2)0.610在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其速率 R 与管道半径 r 的四次方成正比(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为 3 cm 的管道中，速率为 400 cm3/s
7、，求该气体通过半径为 r cm 的管道时，其速率 R 的表达式；(3)已知 (2)中的气体通过的管道半径为 5 cm，计算该气体的速率解 (1) 由题意，得 Rkr 4(k 是大于 0 的常数)(2)由 r3 cm，R400 cm3/s，得 k34400，k .40081速率 R 的表达式为 R r4.40081(3)R r4，40081当 r5 cm 时，R 543086(cm 3/s)4008111某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份 1 2 3产量(千件) 50 52 53.9为估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数 yax b 或 ya xb(a，b
8、 为常数，且 a0)来模拟这种电脑元件的月产量 y 千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由解 将(1,50) 、(2,52) 分别代入两解析式得Error!或Error!(a0)解得Error!(两方程组的解相同)两函数分别为 y2 x48 或 y2 x48.当 x3 时，对于 y2 x48 有 y54；当 x3 时，对于 y2 x48 有 y56.由于 56 与 53.9 的误差较大，所以选 yaxb 较好12据预测，我国在“十二五”期间某产品的关税与市场供应量 P 的关系近似地满足：P(x )2(1kt)( x b)2(其中 t 为关税的税率，且 t ，x(单位：元)为市场
9、价格，b，k 为正常数)，当 t 时的0，12 18市场供应量曲线如图所示(1)根据图象求 k，b 的值；(2)若市场需求量为 Q，它近似满足 Q(x)2(11 x)，当 PQ12时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于 9 元的范围内，求税率 t 的最小值解 (1) 由图可知 t 时，图象过点(5,1) ，(7,2)，18解得 t 161 22 x2x 52 161 17 x 52x 52 .112 17x 52 1x 5 2令 m ，1x 5x9， m ，(0，14在 t (17m2m2)中，112对称轴为直线 m ，且 ，且图象开口向下， m 134 134 (0，14时，t 取得最小值 ，此时 x9.14 19192品 味 高 考13某工厂去年 12 月份的产值是去年 1 月份产值的 m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为( )A. B.m11 m12C. 1 D. 112m 1m解析 设 1 月份产值为 a，月平均增长率为 x，则有 a(1x)11ma，x 1.1m答案 D
