1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点双基限时练 新人教 A 版必修 11函数 y x364 x 的零点的个数是( )A0 B1C2 D3解析 解方程 x364 x0 知有 3 个根，函数有 3 个零点答案 D2若函数 y f(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个实根 0，则 f(1) f(1)的值( )A大于 0 B小于 0C等于 0 D无法判断答案 D3函数 f(x) xlg x3 的零点所在的大致区间是( )A. B.(32， 2) (2， 52)C. D.(52， 3) (3， 72)解析
2、 f lg 3lg 0， f lg 3 lg 0，(72) 72 72 12 72又 f(x)是(0，)上的单调递增函数，故选 C.答案 C4设 f(x) x3 bx c 定义域是2,2，且 f(1) f(1)1，由得 18 a0，即 a ，18方程 x2 x10， x24 x40，14即 x2(0,1)应舍去，综上得 a1.答案 a110设 x0是方程 lnx x4 的根，且 x0( k， k1)，求正整数 k.解 设 f(x)ln x x4，则 x0是其零点， f(1)ln114ln e10， f(2)f(3)0，故 x0(2,3)， k2.11求证：方程 5x27 x10 的一根在区间(
3、1,0)，另一个根在区间(1,2)上证明 设 f(x)5 x27 x1，则 f(1)57111， f(0)1， f(1)5713， f(2)201415. f(1) f(0)110， f(1)f(2)150，且 f(x)5 x27 x1 在 R 上是连续不断的， f(x)在(1,0)和(1,2)上分别有零点，即方程 5x27 x10 的根一个在区间(1,0)上，另一个在区间(1,2)上12已知 y f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0，)时， f(x) x22 x.(1)写出函数 y f(x)的解析式；(2)若方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解，求 a 的取值范围解 (1)当 x(，0)时， x(0，)， y f(x)是奇函数， f(x) f( x)( x)22( x) x22 x， f(x)Error!(2)当 x0，)时， f(x) x22 x( x1) 21，最小值为1；当 x(，0)时， f(x) x22 x1( x1) 2，最大值为 1.据此可作出函数 y f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解，则 a 的取值范围是(1,1)
