1、第一章 特殊平行四边形班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） （下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且
2、相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个3、过四边形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 作 BD、AC 的平行线围成四边形 EFGH,若 EFGH是菱形,则四边形 ABCD 一定是( )A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、对角线相等的四边形4、在菱形 ABCD 中， 且 E、 F 分别是 BC、CD 的中点，那么,FE（ ）EFA、 B、 C、45 D、07505065、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是 36，则矩形一条对角线的长是（ ）A、 B、5 C、 D、36
3、5456、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形7、以正方形 ABCD 的一组邻边 AD、CD 向外作等边三角形 ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ）A、BD 平分 B、 C、BD D、EF03DEEF045B8、已知正方形 ABCD 的边长是 10cm， 是等边三角形，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CDAPQ上，则 BP 的边长是（ ）A、 cm B、 cm C、 cm 5320)3102(D、 cm)3102(9、菱形的周长为 20,两邻角的比为 21，则一组对边的距离为（ ）A、 B、 C、3 D、32 3 32 3 5 3210、正方
4、形具有而菱形不具有的性质是（ ） A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等C、内角和为 D、对角线平分对角06二、填空题（每空 1 分，共 11 分）6、将长为 12，宽为 5 的矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 对折后，AD 与 BC 交于点 E，则DE 的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成 1:3 两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为 1: ,则菱形较小的内角的度数为 .39、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、已知四边形 ABCD 是菱形， 是正三角形，E、F 分别在 BC、CD 上，且A，则 .CDEFB三、解
5、答题（第 1、2 小题各 10 分，第 3、4 小题各 5 分，共 30 分）1、如图 3，AB/CD， ，E 是 AB 的中点，09CE=CD，DE 和 AC 相交于点 F.求证：（1） ；AE（2 ） .CD2、如图 4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和 BCGH 为正方形.求证： .EGAC图 4A BCDEF图 3A BCDEFHG3、 证 明 ： 如 果 一 个 三 角 形 一 边 上 的 中 线 等 于 这 边 的 一 半 ， 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形.4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？四、 （第 1、2 小题各 6
6、分，第 3 小题 7 分，共 19 分）1、如图 5，正方形纸片 ABCD 的边 BC 上有一点 E，AE=8cm，若把纸片对折，使点 A 与点E 重合，则纸片折痕的长是多少？图 5AB CDE2、如图 6，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点且 AE=AD，又 于点 F，证明：AEDEC=EF.3、如图 7，已知 P 是矩形 ABCD 的内的一点.求证： .22PDBCPAAB CDP图 7图 6AB CDEF参考答案一、选择题1、 B; 2、B 3、D；4 、D；5 、A ；6 、C；7、B；8、C；9、D；10、A二、填空题 6、 ；97、 或 ；8、 ；9、 ；10、 。0120604501三、解答题 1、易证 CE=AE=BE=CD，又 为平行四边形，BCDGA,/CDEBC,/2、证明 ，从而得GA09AE3、略4、注意把文字语言转化为图形和数学语言。四、1、折痕 GH 是 AE 的中垂线，证明折痕与 AE 相等， 有 GH=BF=AE=82、易证 ，AB=CD=DFFDRtBEt易证 C3、作 EF/CD， A，22PA2PNMB同理 ，22FECD22PCDBAFH图 5AB CDEEAB CDP图 7F
