1、探究内容：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（第 4 课时）目标设计：1、引导学生理解三角形内切圆及内心的定义；2、掌握用尺规作三角形的内切圆的方法；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、尺规作三角形的内切圆；2、比较内心与外心、内切圆与外接圆的异同。探究准备：作图工具、投影片等。探究过程：一、复习导入：1、三角形的外接圆：经过一个三角形各顶点的圆。外心：三角形外接圆的圆心，也是三角形三边垂直平分线的交点。2、三角形三角平分线定理：三角形三角平分线的交点到三边的距离相等。3、切线的有关定理：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线。二、新
2、知探究：思考：想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪/分析：为使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三边尽可能贴近，即与三边都相切。探究：1、如果与ABC 的三边都相切，则圆心 O 到三边的距离都应等于半径，由此想到作角平分线；（学生动手尝试，提醒学生注意作几条角平分线可以确定圆心）2、具体示范作法：AB CDEPO分别作A、B 的平分线 AD、BE，它们相交于点 O；过点 O 作 AB 的垂线，垂足为 P；以点 O 为圆心，OP 为半径作圆，则圆 O 为所求作的圆。3、论证：OP 是O 的半径，也是 O 到 AB 的距离AB 与O 相切又O 点在BAC 的平分线上O
3、 点到 AC 的距离也等于 OPAC 与O 也相切同理，BC 与O 也相切O 与ABC 的三边都相切。由上，有结论：与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。相关概念： 三角形的内切圆，与三角形各边都相切的圆。圆的外切三角形：三边都与圆相切的三角形。内心：内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点。（与三角形的外接圆，外心等作比较，理解识记）例题讲析；例 6：设ABC 的内切圆的半径 r，ABC 的周长为 ，求ABC 的面积 S。l分析 ：如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 分别与圆 O 相切于点 D、E、F，连结OD，OE，OF，OA，OB、OC。由切线的性质定理可知：ODAB，OEBC，OFAC 12AOBSDABr同理 ，C12OCS ABOBAB CD AOE F1122ABrCArrl由上，有：已知三角形内切圆的半径为 r，三角形的周长为 ，则三角形的面积l。12Srl三、练习：P79练习题 1、2、3.四、小结：1、三角形的内切圆的作法；2、三角形的内切圆与外接圆，外心与内心的区别。五、作业：1、课堂：P 80习题 3.2 A 组 5；2、课外：同上，A 组 3、4、6。
