1、3.2.2 圆的切线的判定、性质和画法（1）一、教学目的要求：1.知识目的：（1）掌握切线的判定定理.（2）应用切线的判定定理证明直 线是圆的切线，初步 掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.能力目的：（1）培养学生动手操作能力.（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.3.情感目的：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.二、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.三、教学过程：（一）复习引入回答下列问题：（投影显示）1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的
2、切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？（要求学生举手回答，教师用教具演示）我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.来源:学科网 ZXXK（二）新课讲解1.切线判定定理的导出上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上不骤作图（一同学到黑板上作）：先画O，在O 上任取一点 A，边结 OA，过 A 点作O 的切线 L.来源:学+科+网 Z+X+X+K请学生回顾作图过程，切线 L 是如何作出来的？ 它满足哪些条件？来源:学科网引导学生总结出：经过关径外
3、端，垂直于这条半径.如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（ 板书定理）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可 以吗？下图中 L 是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例）图（1）中直线 L 经过半径外端，但不与半径垂直.图（2）中直线 L 与半径垂直，但不经过径外端.从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？ 答案是肯定的.然后引导学生分析，切线的判定定理是由前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线
4、与圆相切”直接得到的，只是为了便于应用才把它改写成“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线”这种形式，所以定理不再需要另加证明.提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？经过学生讨论后，师生小结以下三种方法（板书）：与圆有唯一公共 点的直线是圆的切线.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.2.应用举例例 1：已知：直线 AB 经过O 上的点 C， 并且 OA=OB，CA=CB.已知：直线 AB 是O 的切线.分析：已知直线 AB 和O 有一个公共点 C， 要证 AB 是O 的切线，只需连结这个公共点 C 和圆心 O，得到半径
5、OC，再证这条半径和直 线 AB 垂直即可.证明：连结 OC OA=OB，CA=CBOC 是等腰三角 形 OAB 底边 AB 上的中线 ABOC直线 AB 经过半径 OC 的外端 C，并且垂直于半径 OC，所以 AB 是O 的切线.例 2：已知：O 的直径长 6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm .求证：AB 与O 相切. 分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，宣用方法 2，因此只要证点 O 到直线 AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线 OC AB 于 C.证明：过 O 点作 OCAB 于 COA=OB=5cm，AB=8cmAC=BC=4cmOC= = =3cm.OA-AC 5-4又O 的直径长 6cm圆心 O 到直线 AB 的距离 OC 等于半径等于 3cm.来源:Zxxk.ComAB 与O 相切.让学生根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.经学生讨论后得出：已明 确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径 ”，再证“直线与半径垂直”.不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.注意：当题目中不明确直线和圆有公 共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.3.课堂练习：4.课堂 小结：5.布置作业：来源:学科网 ZXXK
