1、3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,直线y=kx+b把平面分成两个区域:ykx+b表示直线上方的平面区域;y0时,A(x1,y1),B(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧;当(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0时,A,B两点在直线Ax+By+C=0的异侧.,目标导航,预习引导,2.二元一次不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中,二元一次不等式组表示的平面区域就是这个不等式组中每个二元一次不等式表示的平面区域的公共部分(即交集).预习交流2平面区域
2、的边界有时为实线,有时为虚线,它们有什么区别?提示:边界为实线时表示包括边界,对应的不等式含有等号;边界为虚线时表示不包括边界,对应的不等式不含等号.,目标导航,预习引导,预习交流3(1)点(1,2)不等式x-y-20表示的区域内(填“在”或“不在”).(2)若点A(1,a)与点B(2,3)在直线2x-y+1=0的同侧,则a的取值范围是.(3)不等式组 表示的区域为D,已知点P1(0,-2),点P2(0,0),则P1D,P2D.(填“”或“”)提示:(1)在(2)ax.思路分析:画出直线,利用特殊点判断所形成的区域.解:(1)先画出直线l:x+4y-4=0,取原点(0,0),把(0,0)代入x
3、+4y-4,得0+0-4x表示的平面区域在直线y=x的左上方,且不包含该直线.如图2所示.,一,二,三,迁移与应用1.不等式2x-y-60表示的平面区域在直线2x-y-6=0的.答案:右下方解析:方法一:B=-1,-1(2x-y-6)0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的下方,画图知是右下方.方法二:将(0,0)代入2x-y-6,得-60表示的平面区域的异侧.不等式表示的平面区域在对应直线的右下方.,一,二,三,2.画出下列二元一次不等式表示的平面区域.(1)x-2y+40;(2)3x-4y+120;(3)4x+3y0.解:(1)画出直线x-2y+4=0(画实线),取原点(0,0),将坐标代
4、入x-2y+4,得0-20+40,原点在不等式x-2y+40表示的平面区域内.所求区域为如图(1)所示的区域,包括边界.(2)先画出直线3x-4y+12=0(画成虚线).取原点(0,0)并代入3x-4y+12,得30-40+120,原点在3x-4y+120所表示的平面区域内,故不等式3x-4y+120表示的平面区域如图(2)所示.(3)先画出直线4x+3y=0(画成虚线),取点(1,0),并代入4x+3y,得40.点(1,0)在4x+3y0所表示的区域内.故不等式4x+3y0表示的平面区域如图(3)所示.也可由3(4x+3y)0得4x+3y0所表示的平面区域在直线4x+3y=0的上方.可画出所
5、求平面区域如图(3).,一,二,三,一,二,三,名师点津1.由于二元一次不等式表示的区域一定是对应直线的某一侧,要断定究竟是哪一侧,可以取直线某一侧的一个点,将这个点代入不等式,若不等式成立,则该点所在的一侧就是不等式表示的区域;若不等式不成立,则不含该点的一侧就是不等式表示的区域.2.一般地,对于直线Ax+By+C=0(B0),二元一次不等式B(Ax+By+C)0所表示的区域应在直线Ax+By+C=0的上方,二元一次不等式B(Ax+By+C)0时,Ax+By+C0所表示的区域在直线Ax+By+C=0左侧;A0时,Ax+By+C0,0+0+10,40+0-40.原点均在三个不等式3x-2y+6
6、0,x+y+10,4x+y-40所表示的区域内,故原不等式组所表示的区域如图所示.,一,二,三,2.设R为平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界及内部),试求(x,y)在R内运动时,x,y需满足的条件,并画出平面区域.解:lAB:7x-5y-23=0,lBC:4x+y+10=0,lAC:x+7y-11=0,将(0,0)代入7x-5y-23,得-230知,原点在x+3y-60表示的平面区域内,而不在x-y+20表示的平面区域内,则b的取值范围是.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解:(1)先画出直线2x+y-10=0(画成虚线).取原点(0,0),代入2x+y-10.20+0-100,原点在2x+y-100表示的平面区域内,不等式2x+y-100表示的区域如图所示.,2,3,4,5,1,(2)不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合;x+y+10表示直线x+y+1=0上及右上方的点的集合;x3表示直线x=3上及左方的点的集合.所以不等式组表示的平面区域如图所示.,
