1、3.1不等关系,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,1.不等关系与不等式在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较,反映在数量关系上就是相等与 不等两种情况.我们把这种不等情况叫做不等关系,表示不等关系的式子叫做不等式,常用“”“”“”“”表示不等关系.预习交流1不等关系与不等式有何区别?提示:不等关系是量与量之间的大小关系,而不等式则是用来表示不等关系的数学式子,不等关系是通过不等式来体现的.,目标导航,预习引导,2.常用文字语言与数学符号之间的转换,目标导航,预习引导,预习交流2请用合适的不等式表示下列不等关系.(1)常量与常量之间的不等关系:1
2、00 g砝码的质量大于50 g砝码的质量;(2)变量与常量之间的不等关系:某儿童的身高h(m)小于或等于1.3(m);(3)变量与变量之间的不等关系:当xa时,销售收入f(x)大于销售成本g(x);(4)一组变量之间的不等关系:购置课桌的费用35x(元)与购置椅子的费用25y(元)的和不超过3 200(元).提示:(1)10050(2)h1.3(3)f(x)g(x)(4)35x+25y3 200,目标导航,预习引导,3.实数的大小比较如果a-b是正数,则ab,如果a-b等于0,则a=b.如果a-b为负数,则ab,反之亦然.比较两个实数的大小可用作差比较法.预习交流3用作差法比较两个实数的大小时
3、,对差式应如何变形?提示:一般地,对差式分解因式或配方.,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,一,二,三,一、用不等式(组)表示不等关系活动与探究例1咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料一杯用奶粉、咖啡、糖分别为9 g,4 g,3 g,乙种饮料一杯用奶粉、咖啡、糖分别为4 g,5 g,10 g,已知每天可用原料为奶粉3 600 g,咖啡2 000 g,糖3 000 g.写出每天配制的两种饮料的杯数所满足的不等式组.思路分析:本题考查了不等关系的表示.由题目提供的文字语言转化为数学符号语言即可.,一,二,三,解:设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,则x,y应满足如下条件:(1)奶粉的总使用量不大
4、于3 600 g;(2)咖啡的总使用量不大于2 000 g;(3)糖的总使用量不大于3 000 g;(4)x,y为自然数.x,y满足不等式组:,一,二,三,迁移与应用1.某火腿肠的质量检查规定,每100克火腿肠中,淀粉含量d不能超过20克,防腐剂f不能超过0.5克,用不等式(组)表示为.,2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成任务,则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为.答案:3x300-60解析:由条件可知,土方数x应满足的不等式3x300-60.,一,二,三,名师点津1.此类题目应该弄清文字语言:“至少”“至多
5、”“不小于”“不大于”“超过”“不超过”.“在某某之间”与数学符号“”“”“”“”之间的转化.特别要注意“”“”中的“=”能否取到.多个不等关系可用不等式组表示.2.用不等式(组)刻画变量间的不等关系时,首先要选取表示变量的符号,一般地除常用x,y,z外,还可以根据实际问题选用代表变量的符号,如时间t,距离d,面积S,其次应准确运用不等号表示不等关系.,一,二,三,二、两实数大小比较活动与探究例2已知xN解析:x2或y-1,M-N=x2+y2-4x+2y+5=(x-2)2+(y+1)20.MN.2.已知x1,比较3x3与3x2-x+1的大小.解:3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+
6、(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x2+1),x1,x-10.又3x2+10,(x-1)(3x2+1)0.3x33x2-x+1.,一,二,三,名师点津1.两个实数比较大小,通常用作差法来进行,其一般步骤是:第一步:作差;第二步:变形,常采用配方、因式分解、有理化等恒等变形手段,将“差”化成“积”或几个完全平方和的形式;第三步:定号,就是确定是大于0、等于0还是小于0;最后得出结论.概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键.有时要分类讨论.2.对于两个正项的单项式比较大小时,还可以用作商法,其步骤是:作商;变形;与1比较大小;下结论.,一,二,三,三、利用
7、不等式性质判断与证明不等关系活动与探究,思路分析:由于条件所给的两个不等式虽然各数均为正数,但是异向,所以不能直接使用性质证明,因此可考虑化异向为同向.,一,二,三,迁移与应用1.已知-11,则-的取值范围是.答案:(-2,0)解析:-11,-1-1,又-11,-2-2.又,-0,-2-0.,一,二,三,一,二,三,名师点津1.熟悉不等式的性质,更好地掌握各性质的条件和结论,在各性质中,乘法性质的应用最易出错,即在不等式的两边同乘(除)以同一个数时,必须能确定该数是正数、负数或零,否则结论不确定.2.若判断说法是正确的,应说明理由或进行证明,推理过程应紧扣有关定理性质等,若判断说法是错误的,则只需举一反例即可.3.利用不等式的性质进行不等关系的证明时,一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质,并注意在解题时要灵活、准确地加以应用.,2,3,4,5,1,6,1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是()A.5x+4yyB.x=yC.x”“”或“=”)b2成立.答案:解析:两式作差得所以ab-a2b2.,2,3,4,5,1,6,2,3,4,1,6,5,
