1、2.1 两条直线的位置关系教案一：教学目标 1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系.先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：=90时，画图.这个情况很简单：当 =90时只要 x1x2，则两条直线平行.一般情况：90时，则 k 存在，y 1=kx+b1 y2=kx+b2已知直线 l1，l 2 的斜截式方程为：l 1：y =k1x+
2、b1 l2：y =k2x+b2，若 l1/l2，则有 1=2 且b1b2，tan =tan 2 10，180 ） ， 20 ，180 ）k 1=k2反之，是否成立？若 k1=k2 且 b1b2 则有 tan1=tan 2，0 1， 2， 1=2 且 b1b2，l 1/l2结论一：特殊情况：若两条直线 l1，l 2 斜率都不存在也不重合，则两直线 l1，l 2 平行；有斜率的两条直线 l1/l2 k1=k2 且 b1b2判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程两条直线斜率都不存在且不重合平行.两条直线方程化为斜截式方程求两条直线斜率.若 k1=k2 且 b1b2平行若 k1k2相交或者若 A
3、1B2B1A2 且 B1C2B2C1 或 A1B2=A2B1 且 A1C2A2C1 则两条直线平行.例 1：已知两条直线 l1:4x+2y-7=0，l 2:2x-y-5=0 求证 l1l 2l 1 的斜率为 ，l 2 的斜率为k 1=k2l 1l 2例 2：求过点 A（1，-4）且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为- 3，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是- 32.根据点斜式，得到所求直线的方程是：y+4=- 3（x-1）即 2x+3y+10=0例 3：如果直线 ax+2y+2=0 与 3x-y-2=0 平行，那么系数 a=（）A.3 B.-6 C.-
4、 2 D.例 4：求与直线 3x+4y+1=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为 37的直线 l 的方程？法一：设直线方程为 3x+4y+m=0，交 x 轴于点（- m，0）交 y 轴于点（0，- 4m） ，由题意可得（- ）+（- 4）= 7即 m=-4，所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0，法二：设直线方程为 a+ b=1，a+b= 37，- =- 4，可得 a= 3，b=1，所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0B：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为 90，x=x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.一般情况：
5、若已知两条直线 l1:y=k1x+b1，l 2:y=k2 x+b2，相互垂直则 k1 与 k2 有何关系？+（ -）= 2-=-=+ 2tan=tan（+ ）=-cottantan=tan（-cot）=-1最后我们得证:若两条直线垂直则 k1k2=-1.=90时=0（特殊情况）k1=0，k 2 不存在 .或者 k1 不存在， k2=0.例 4:已知直线 l1：ax- y+2a=0 与 l2：（2a-1）x+ay+a=0 互相垂直，求 a 的值一、当 =90即 a=0 时，l 2：x=0 l 1：y=0 l 1l 2当 90则 k1k2=a（- )(）=-1 a=1二、A 1A2+B1B2=0
6、=a（2a -1）-a=0 2a-2a=0 =a=1 或 a=0例 5：求与 3x+4y+1=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为 7/3 的直线 l 的方程.（一）设直线方程为 3x+4y+m=0，交 x 轴于点（- 3m，0）交 y 轴于点（0，- 4m）（- 3m）+ （- 4）= 7m=-4所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0（二）设直线方程为 a+ b=1 =a+b= 37；- =- 4=a= 3，b=1 l：3x+4y-4=0例 6：已知三角形两条高线为 x+y=0 和 2x-3y+1=0 且一个顶点 C（1，2） ，求三角形AC，BC 边所在直线的方程.AC，BC 与两条高线垂直AC，BC 的斜率为 1 和- 23边 AC，BC 所在直线的方程为 y-2=1（x -1） ，y-2=- 23（x -1）即 x-y+1=0，3x +2y-7=0
