1、北师大版 七年级下 第二章 相交线于平行线 2.1 两条直线的位置关系（第一课时）1、 教学目标： 1知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。二、教学重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。三、教学难点：通过推理，归纳出余角、补角的性质，能
2、用规范的语言描述性质。四、教学过程设计：本节课共设计以下几个环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：学有所思，反馈巩固； 第五环节：布置作业，能力延伸。第一环节：走进生活，引入课题师：在正式讲课之前，老师先给大家看一组图片。（PPT中播放几张生活中的图片） 同学们，你们对这些图片中的内容熟悉吗？生：熟悉。师：这些都是我们生活中随处可见的“景色”，同学们你们有没有发现这些景色中都蕴 含着大量的线？（PPT中用红色的线将图片中蕴含的线标示出来，并标注字母a、b） 那么，谁能告诉老师，这三幅图片中的直线a和b有什么位置关系呢？生1：第
3、一幅图中直线a与b平行，第二幅图中直线a与b相交，第三幅图中直线a与 b平行。师：回答的非常准确，请坐。 刚刚这位同学提到了直线的哪些位置关系呀？生:相交和平行。师：现在请大家来判断一下这句话对不对。如果不对，请说明理由。 （PPT中显示“两条直线的位置关系有相交和平行两种”）生：不对。但说不出理由。师：这句话是错误的，大家要注意，一定是在同一平面内，比如这种情况：使两支笔呈 异面状态，这两支笔不在同一平面内，且两支笔既不相交也不平行，所以一定要规 定，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。那么，如果两条直线 相交，这两条直线就一定只有一个公共点，我们就称着两条直线为相交线，同理，
4、 我们可以给平行线下个定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （PPT上显示相交线与平行线的定义，突出“在同一平面内”）第二环节：动手实践，探究新知师：研究完直线的位置关系，我们继续来研究角的关系，请看大屏幕，这是一把剪刀， 如果，我们把这把剪刀抽象成两条相交的直线AB和CD，那么现在请大家画出三幅 开口大小不同的剪刀，然后回答下面几个问题：（PPT上显示）问题1：如图2-1，1和2的位置有什么关系？大小有何关系？ 问题2：那么剪子在剪东西的过程中，1和2还保持相等吗？3和4呢？你有 何结论？123421 生2：1和2有共同的顶点，且OA、OB在同一条直线上,OC、OD在同一条直线
5、上，OA、OC分别为2的两边，OB、OD分别为1的两边。1和2大小相等。 师：观察的非常仔细，请坐。 我们把像1和2这样位置关系的角叫做对顶角，那位同学可以给对顶角下个定 义呢？ 生3：有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做 对顶角。 师：好，请坐。哪位同学可以回答一下问题二？ 生4：1和2还保持相等，3和4也相等。 师：于是，我们可以得出对顶角的性质：对顶角相等。 下面我们来加深一下对对顶角的认识，（PPT显示） 牛刀小试12121212ABCD 下列各图中，1和2是对顶角的是（ ） 生：D 师：正确。看来大家已经对对顶角有一定的了解了。 我们再回过头来看看图2
6、-1，1和3有什么数量关系？ 生：1+3=180 师：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。即1、3互为补角。 如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。 若5+6=90，则5、6互为余角。（PPT显示补角与余角的定义，注：互余与互补为两个角的数量关系跟位置无关） 我们来看下面这道题，（PPT显示） 1.下列说法中，正确的有 。（填序号） 已知A=40，则A的余角=500 若1+2=90，则1和2互为余角。 若1+2+3=180，则1、2和3互为补角。 一个角的补角必为钝角。 一个锐角的补角比这个角的余角大900 生： 师：非常好，里说1、2和3互为补角，而定义里面说两个角互为补
7、角。第四 个，一个角的补角一定是锐角吗？如果这个角是钝角呢？钝角的补角是不是就是锐 角了呀，所以，第四个不正确。2DCO134ANB 2.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时 1=2，将图23抽象成图24，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=22423 小组合作交流四分钟，解决下列问题：在图24中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：3与4有什么关系？为什么？ 问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 生：（1）互为补角的角1与AOC，2与BOD,DON与CON。 （2）3与4相等，因为3=902，而1=2。
8、（3）AOC与BOD相等，因为AOC=1801，BOD=1802，而1=2。 师：通过这道题，大家能得出什么结论？ 生：同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。 师：非常好，希望大家可以很好地运用这个结论。下面我们来看随堂练习（PPT显示） 随堂练习 如图22所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的 圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 图2-2 生：可以，根据对顶角相等即可得出所量角的度数是40 师：很好，还有其他方法吗？ 生：利用补角得出所量角的度数是180140=40C 第三环节：学以致用，步步为营（PPT显示）25BA 问题1：.因为1+
9、2=90，2+3=90，所以1= 3 ， 理由是 1=902 =3 . 因为1+2=180，2+3=180，所以1= 3 ， 理由是 1=1802 =3 . 问题2： 用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图25则A是B的 余角 。 第四环节：学有所思，巩固反馈师：这节课大家学到了哪些知识点？又学到了哪些方法？你还有哪些困惑？生：学习了对顶角及其性质，了解了补角、余角及其性质。 巩固反馈（PPT显示）OBACDE26 如图26已知：直线AB与CD交于点O, EOD=900,回答下列问题： 1. AOE的余角是 AOC ；补角是 EOB 。 2. AOC的余角是 AOE ；补角是 AOD ；对顶角是 BOD 。 第五环节：布置作业，能力延伸 基础题：1书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,5题CABDEF 提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDE=AOB=900，点O在FD上， DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。
