1、第四章 二次根式二次根式学习目标：1 了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。2 会根据公式 = ( 0) 及 = 进行计算。2)(a2a（我自信；我参与；我快乐；我收获）学习流程：一、折纸游戏：相信你能在所给的圆形纸片中折出一个最大的正方形。1、当圆的半径是 1，则该正方形的边长是 ；2、如果正方形的面积是 ，那么该正方形的边长是 。a二、新知学习，练习与展示：（一）我一定行：（独立完成，检查纠错）1、判断下列二次根式在实数范围内是否有意义？为什么？（1） ； （2） （ 0） ； （3） ；（4） 5a6a22、当 x 是怎样的实数时，下列各式有意义？（
2、1） ； （2） + ； （3） ； （4）3x11x12x（二）再显身手：（小组内展示）1、计算：（1） = ； = ； 2)(2)9(（2） = ； = ； = ； = 。292)9(2、讨论：如果将上题中的数换成字母你发现 与 有和异同呢？)(a（三）大显身手（上台展示，我也能当老师）1、已知 y= + +3，求 的值。3xxy2、已知 2x5 ，化简 +2)(x2)5(三、课堂检测1、 = ； = ； = 。2)6(2)1(2)(2、若式子 有意义，则 x 。3x3、函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是 。644、已知 b= ，则 = 。2ab5、点 在数轴上的位置如图所示，则 =
3、 。a2a四、课堂整理：1、本节课你学了什么？会了什么？还有什么不会？2、你对自己在这节课参与度和表现的评价是（ ）A 非常满意 B 满意 C 基本满意 D 还需努力a 0二次根式的化简（1）学习目标：1、使学生会用 （a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简ba2、使学生了解可以将二次根号下平方因子去掉平方号移到根号外。 （移到根号外的数必须是非负数）教学重难点：1重点：2难点：教学过程：一、旧知检测：计算： 1、 （ ） 2= ； 2、 （ ） 2= ；31二、学生自学教材 P132-133 内容1、 与 相等吗？ 2而： = ； = ； 所以： = = =34123412322、观察并模
4、仿进行化简：= = ； = = 。873、归纳： （ ）ba 0,三、问题探究1、设 化简下列二次根式：0,ba（1） ； （2） ； （3） ； （4）4362381ba32ab24a2、化简（1） ； （2） （xy0） （3） （3x5）3x2 22)()(x3、等式 成立的条件是 。3)3(aa四、课堂达标：练习册 P56 综合运用二次根式的化简（2）学习目标：1、了解最简二次根式的概念。2、熟知分母有理化 （a0）的化简过程；aa11122并会进行二次根式的化简。教学重难点：1重点：2难点：教学过程一、旧知检测： 化简： = ； = ； = 。542yx8154a二、学生自学教材 P
5、134-135 内容1、以上的结果都是最简二次根式吗？什么是最简二次根式？你能将它们都化成最简吗？2、试一试：（1） = = = ；（2） = = = 。3ab4三、问题探究：1、化简：（1） ;（2） （a0,b0）;（3） （ba0).8321bba222、已知 m、n 均为实数，且满足等式 求 的值。37292nm2nm四、课堂达标：练习册 P57 综合运用二次根式的乘法学习目标：会逆用积的算术平方根的性质，导出 （a0，b0）并运用它进行计a算和化简 ；知道二次根式运算或化简的结果中的二次根式要化成最简二次根式或整式。教学重难点：1重点：2难点教学过程一、自学导航：1、积的算术平方根的
6、性质 （a0,b0）, 逆运用则可得二次根式的ba乘法公式 = （a0,b0） 。2、法则：几个二次根式相乘，只要把被开方数 ，根指数 。3、二次根式乘法运算的最后结果，一定要 。二、合作探究：1、填空(1) = (2) = 33186a(3) = (4) = 127yx 7522、计算：(1) （2） )2(36( baab3)2(5（3） （4）)2534)( )3)(yxyx（5） 2)63(三、课堂检测;练习册 P58-59 综合运用二次根式除法学习目标：1、 了解商的算术平方根的性质，2、 会利用公式 （a0,b0）化简二次根式和进行二次根式除法运算。b教学重难点：1重点：2难点教学
7、过程一、自学导航：1、由二次根式乘法公式可知： = (a0)，即 与 互为 a1 a1。2、又由 的倒数是 可知： = (a0)。a13、二次根式商的算术平方根的性质是: = (a0,b0)b二次根式除法公式是： (a0,b0).ab二、合作探究：1、填空:（1） 成立的条件是 。21)2(xx（2） 成立的条件是 。2、计算：（1） （2）a35390（3） （4）b752246bxax三、课堂检测：练习册 P60-61 综合运用二次根式的加、减法学习目标：1、 了解二次根式的加减运算。2、 会进行简单的二次根式的加、减运算教学重难点：,1重点：2难点教学过程一、自学导航： 1、 = , =
8、 , = ;a3ab23ba232、当 ， 时，则 = 5， 53、由上题看出，二次根式的加、减运算，只需要把被开方数相同的二次根式的 相加、减，而被开方数 。二、合作探究：1、计算：（1） （2）752 xx18753（3） （4）27)05()321( 4836123、 已知 ，求 的值234,ba2ab4、 已知ABC 中，AC= ，BC= ，AB= ，求 AB 边上的高。2330三、课堂检测：练习册 P62 综合运用二次根式的混合运算学习目标：1、了解二次根式的混合运算的依据是实数的运算律。2、会进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。教学重难点：1重点：2难点教学过程一、自学导航： 1
9、、 复习乘法公式：（1） （2） )(cbam)(nmba（3） （4） 22、 （a ，b ） ； = (a ，b ) bb= (a ，b )； = (a ，b ) a二、问题探究：1、计算：（1） （2）)2143(2 )23)(4(（3） （4）)3)( 2)3(（5） （6）2)624( )()(2yxyx2、 已知 求 的值。,05242baba三、课堂检测：练习册 P63-64 综合运用二次根式综合复习（1）（基础练习）练习目标:1 能根据二次根式的意义，求出二次根号下代数式中字母的取值范围。2 会运用二次根式的性质和法则进行二次根式的化简和运算。练习流程：1、 当 x 取何实数时
10、，下列式子有意义?(1) ; (2) ; (3) ; (4)62x3x1x2、 已知1x3，化简 。4)3()1(22xx3、 计算：（1） （2）20)3()2(68613（3） （4）485179 )25()(（5） （6）1323 )325)(4、 解方程或不等式：（1） （2）)1(2)(3x x3二次根式综合复习（2）（能力提升）练习目标:会灵活运用二次根式的性质和法则进行二次根式的化简和运算。练习流程：1、 计算：（1） ； （2）01201)3()3( )()(yxyx（3） （4）0)32(12 )213)(2、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 22)()(baba3、已知 ，求：4,32caba（1） 的值；c（2） 的值。c24、已知 ，求 的值。102x2x5、先化简，再求值： ，其中22)1( yxyx 21,yxa 0 b
