1、第二章 一元二次方程26 应用一元二次方程（一）一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1.大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；如果设 x 个人参加游戏，给出奖品一共有 36 个，则参加游戏的人数为【 】A4 B6 C8 D102如图 1 所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为 672m2 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为 76 米的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 xm，则下列各方程中，符合题意的是【 】A x（76 x ）672； B x（762x）672；21Cx（76
2、2x）672； D x（76x）672 3裕丰商店一月份的利润为 50 万元，二、三月份的利润平均增长率为 m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】A50m 23m3 万元； B5050（1m） 2 万元；C 5050（12m）万元； D5050（1m）50 （1 m） 2 万元4两个连续奇数的积是 255下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】A19 B5 C17 D515小明用一根长为 30 厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为 13 厘米，则该三角形的面积等于【 】.A15 厘米 2 B30 厘米 2 C45 厘米 2 D60 厘米 26如图 2，在ABC 中，A
3、BC90，AB 8cm，BC 6cm动点 P、 Q 分别从点 A、 B 同时开始移动，点 P 的速度为 1 cm秒，点 Q 的速度为 2 cm秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动。下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15cm2 的是【 】A2 秒钟 B3 秒钟 C 4 秒钟 D 5 秒钟二、填空题（每题 4 分，共 24 分）7如图 3 所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为 147m2，则休闲广场的边长是 m。8 在一幢高 125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度 h（m） 与时
4、间 t（s ）大致有如下关系： h1255 t2 秒钟后苹果落到地面。9一个数的平方等于它本身，你认为这个数是 。10 2007 年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛 210 场，则参加比赛的队伍共有 支。A BCD图 1BACPQ图 2图 311 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 。12在实数范围内定义一种
5、运算“” ，其规则为 ，根据这个规则，方程2*ab的解为 (2)50*x三、解答题13放铅笔的 V 形槽如图 4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有 190 支铅笔，则要放多少层 ？14 20032005 年陕西省财政收入情况如图 5 所示根据图中的信息，解答下列问题：（1 ）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？（2 ）陕西省 20032005 年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到 1%）（备用数据 ， 精确到 1%）27.1365813.45815某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价 1 元，每天
6、可多售出 2 箱。如果要使每天销售饮料获利 14000 元，每箱应降价多少元？图 452841532602003 2004 2005 年份年陕西省财政收入亿元图 516 如图 6，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB16cm，BC 6cm，动点 P、Q 分别从点 A 、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动当点 P 运动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动。问几秒后，点 P 和点 Q 的距离是10 cm？17图 7 是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图图 7 中 阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道
7、路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的 2 倍这块休闲场所南北长18m，东西宽 16m已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为 168m2，请问主干道的宽度为多少米？18一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：012)(822xx小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为 ，次数变成了4次，用现有的01287234xx知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？小亮：老师，我发现方程中 是整体出现的，最好不要去括号！2老师：很好
8、，如果我们把 看成一个整体，用y来表示，即 =y，那么原方程就xx2变成 。01282y全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？AB CDPQ图 6E北西 东图 7老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程 的根是 ，01282y61y2y小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根 ， ， ， ，31x23x4嗬，有这么根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程 06152xx19如图 8，用同样规格黑白两色的正方形瓷
9、砖铺设矩形地面请观察下列图形并解答有关问题： 在第 n 个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖（均用含 n 的代数式表示） ； 设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与（1）中的 n 的函数关系式（不要求写自变量 n 的取值范围） ； 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； 若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题中，共需花多少元钱购买瓷砖？ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？图 8答案或提示： 1）B 2）A 3）D 4）C 5）B 6）B 7）7 8）5 9）0 或 110）15 11）x 2+2
10、x+1=100 12) 31x， 7113）解：设 190 支铅笔，可放 x 层.n(n-1)=1902解之得， , (不符题意，舍去)01n19答：设 190 支铅笔，可放 20 层。14） （1）这三年财政收入为 1296 亿元 （2）设陕西省 20032005 年财政收入的年平均增长率约 x，那么依据题意得326（1+x） 2=528解之得， ， （不符题意，舍去）7.07.2x答：陕西省 20032005 年财政收入的年平均增长率约 27%。15）解：设要使每天销售饮料获利 14000 元，每箱应降价 x 元，依据题意得（120-x）(100+2x)=14000整理得， 02142x解
11、这个方程，得 5答：每箱应降价 20 元或 50 元，可使每天销售饮料获利 14000 元。 15 解：设 t 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm，则 AP=3t，CQ=2t过点 P 作 PECD 于 E所以四边形 APDE 是矩形，所以 AD=PE=6cmEQ=16-2t-3t=16-5t在直角三角形 PQE 中，PQ 2=PE2+EQ2100=62+（16-5t） 2解这个方程，得 581t， 41t答： 秒或 秒后，点P和点Q的距离是10 cm17解：设主干道的宽度为 2xm，则其余道路宽为 xm依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得 ，1x25当 时，16-4
12、x0，不符题意，故舍去25x=1 时，2x=2答：主干道的宽度为2米。18解：设 ，收原方程可化为 ，得 ，yx10652y61y12当 时， ，得61y6x当 时， ，得x21经检验： ， 都是原方程的根。2519（1）n+3，n+2 (2)y=(n+3)(n+2)，即y=n 2+5n+6；（3）当y=506时，n 2+5n+6=506，解之得，n 1=20，n 2=-25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为86块，共需1604元；（5）n(n+1)= (n+3)(n+2)- n(n+1),化简为n 2-3n-6=0，解得n 1= , n1=3(舍去)，因为n的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形。23
