1、1专题训练 (一) 二次根式化简求值有技巧( 含答案) 类型之一 利用二次根式的性质 |a|化简a2对于 的化简，不要盲目地写成 a，而应先写成绝对值的形式 ，即|a| ，然后再根据 aa2的符号进行化简即 |a| a2 a（a 0），0（a 0）， a（a 0）.)1已知 a2 ，则 ( )3 a2 2a 1A1 B. 1 C3 D . 33 3 3 32当 a 且 a0 时，化简： _12 4a2 4a 12a2 a3当 a8 时，化简：| 4|.（a 4）24已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，化简： c2 4c 4.14c2 4c 16 类型之二 逆用二次根式乘除法法
2、则化简5当 ab0 时，化简 的结果是 ( )a2bAa Bab bCa Da b b6化简：(1) ； (2) ；（ 5）2（ 3）2 （ 16）（ 49）(3) ； (4) ； (5) .2.25a2b 25 9 9a34 类型之三 利用隐含条件求值7已知实数 a 满足 a，求 的值（2016 a）2 a 2017a 1201628已知 xy10，xy8，求 的值xy yx 类型之四 巧用乘法公式化简9计算：(1)( 4 )(4 )； (2)(2 3 )(3 2 )；15 15 6 2 2 6(3)(2 )(2 )； (4)( 4) 2016( 4) 2017.3 6 2 15 15 类型
3、之五 巧用整体思想进行计算10已知 x52 ，则 x210x1 的值为( )6A30 B18 26 6C0 D10 611已知 x ( )，y ( )，求 x2xyy 2 的值12 11 7 12 11 712已知 xy 且 xy6，xy4，求 的值x yx y 类型之六 巧用倒数法比较大小13设 a ，b2 ，c 2，则 a，b，c 的大小关系是 ( )3 2 3 5Aa bc BacbCc ba Dbc a_3详解详析1解析 B |a1|.a2 2a 1因为 a1(2 )11 0，3 3所以|a 1| (1 ) 1.3 3故选 B.2答案 1a解析 原式 .（2a 1）2a（2a 1） |
4、2a 1|a（2a 1）当 a 时，2a10，所以|2a1|12a.12所以原式 .1 2aa（2a 1） 1a3解：当 a8 时，a 440，a 80，|a 4|(a 4) ，|a8| (a8)原式|(a 4) 4| |a 8|a8|(a8) a 8.4解析 由三角形三边关系定理可得 2c8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了解：由三角形三边关系定理，得 2c8.原式 c 2(4 c) c6.（c 2）2（12c 4）2 12 325解析 A 由 ab0，可知 a，b 异号且 a0，b0.又因为 a20，且 a2b0，所以a0，b0.所以原式a .b点评 逆用
5、二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致6解：(1)原式 5315.（ 5）2 （ 3）2(2)原式 4728.1649 16 49(3)原式 1.5a .2.25 a2 b b3a2 b(4)原式 .259 259 53(5)原式 .9a34 3a2 a47解：依题意可知 a20170，即 a2017.所以原条件转化为 a2016 a ，a 2017即 2016.a 2017所以 a2016 22017.所以 2017.a 12016 20162 20162016点评 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a 201
6、70” ，这样才能对进行化简，从而求出 a 的值（2016 a）28解：依题意可知 x0，y0.所以原式 .x2xy y2xy xxy yxy （x y）xy因为 xy10，xy8，所以原式 . （ 10）8 522点评 解决此题的关键是从已知条件中分析出 x，y 的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值如果盲目地化简代入，那么将会得出 这个错误结果522解答此题还有一个技巧，那就是对 进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，xy yx而是要根据已知条件的特点对它进行“通分” 9解：(1)原式( )24 215161.15(2)原式(3 )2(2 )218246.2 6(3)原式 (2 )
7、(2 ) (42)2 .3 2 2 3 3(4)原式( 4) 2016( 4) 2016( 4)( 4)( 4) 2016( 4)15 15 15 15 15 15 4.15点评 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算 ，事半功倍10解析 C 原式(x5) 224.当 x52 时，x52 ，6 6原式(2 )22424240.6故选 C.点评 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视 x5 为一个整体代入求值，这比直接代入 x 的值进行计算要简单得多11解：因为 xy ，xy ( )
8、2( )21，1114 11 7所以 x2xyy 2(xy) 23xy( )238.11点评 这类问题通常视 xy，xy 为整体，而不是直接代入 x，y 的值进行计算512解：因为(xy) 2(x y) 24xy20，且 xy，所以 xy 2 ，20 5所以原式 .（x y）2（x）2 （y）2 x y 2xyx y 6 425 5点评 此题需先整体求出 xy 的值，然后再整体代入变形后的代数式计算13解析 A 因为( )( )1，所以 a .同理，3 2 3 2 3 213 2b ，c .当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以 abc.故选 A.12 3 15 2点评 这里( )( )1，即 与 互为倒数因此，比较大小时，可把3 2 3 2 3 2 3 2 转化为 ，从而转化为分母大小的比较3 213 2
