1、1下列函数为偶函数的是( )Af(x)|x|x Bf(x)x 21xCf(x)x 2x Df(x)|x|x2解析：选 D.只有 D 符合偶函数定义2f(x)x 3 的图象关于( )1xA原点对称 By 轴对称Cy x 对称 Dyx 对称解析：选 A.x0，f (x)( x )3 f (x)，f (x)为奇函数，关于原点对称1 x3函数 f(x)x 3ax ，f(1) 3，则 f(1) _.解析：显然 f(x)是奇函数，f(1)f(1)3.答案：34若函数 f(x)(x1)( xa) 为偶函数，则 a_.解析：f(x) x 2(1 a)x a 为偶函数，1a0，a1.答案：1A 级 基础达标1下
2、列命题中，真命题是( )A函数 y 是奇函数，且在定义域内为减函数1xB函数 yx 3(x1) 0 是奇函数，且在定义域内为增函数C函数 yx 2 是偶函数，且在( 3,0)上为减函数D函数 yax 2c( ac0)是偶函数，且在 (0,2)上为增函数解析：选 C.选项 A 中，y 在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原点对1x称；D 中，当 a0 时，yax 2c(ac0)在(0,2) 上为减函数，故选 C.2下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是 f(x)0.其中正确的个数为( )A1
3、 B2C3 D4解析：选 A.偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交，如 y ，故错，对；1x2奇函数的图象不一定通过原点，如 y ，故错；既奇又偶的函数除了满足 f(x)0，还要1x满足定义域关于原点对称，错故选 A.3已知函数 f(x)ax 2bx c(a0)是偶函数，那么 g(x)ax 3bx 2cx ( )A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数解析：选 A.g(x)x( ax2bx c)xf(x)，g( x )xf (x) xf(x)g( x)，所以 g(x)ax 3bx 2cx 是奇函数；因为 g(x)g( x )2ax 32cx 不恒等于 0，所以
4、 g(x)g( x)不恒成立故 g(x)不是偶函数4如图给出奇函数 yf( x)的局部图象，则 f(2)的值是_解析：f(2) f(2) .32答案：325已知函数 f(x)ax 2bx 3ab 为偶函数，其定义域为a1,2a，则a_，b_.解析：f(x) 是定义域为a1,2a 的偶函数，a12a，a .13又 f(x )f(x) ，即 x2bx1b x2bx1b.13 13b0.答案： 0136判断下列函数的奇偶性(1)f(x) ；x 1 1 x(2)f(x)|x| ；x2(3)f(x)Error!解：(1)Error!.x1.定义域为1，不关于原点对称，函数 f(x)为非奇非偶函数(2)f
5、(x)|x| 2|x |，x2定义域为(，)，关于原点对称且有 f(x )2|x |2|x| f(x)，f(x)为偶函数(3)法一：显然定义域为( ，)，关于原点对称当 x0 时，x 0，则 f(x )x1f (x)则 f(0)f(0)f(0)0.f(x)为奇函数法二：作出函数 f(x)的图象，可知 f(x)的图象关于原点对称，所以 f(x)为奇函数B 级 能力提升7若 f(x)为偶函数，且当 x0 时，f (x)2，则当 x0 时( )Af(x)2Bf(x)2Cf(x)2Df(x)R解析：选 B.可画出 f(x)的大致图象：易知当 x0 时，有 f(x)2.故选 B.8设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x0 ，)时 f(x)是增函数，则 f(2) ，f ()，f (3)的大小关系是( )Af()f(3) f(2)Bf()f( 2)f(3)Cf()0，f(x )(x) 24(x) x 24x.f(x)是奇函数，f(x )f(x)，f(x)f(x )(x 24x)x 24x，因此，f(x) Error!.(2)证明：设 00，x 2 x140，f(x 2)f(x 1)0，f(x 1)f(x2)，f( x)是(0 ，) 上的增函数www.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%
