1、自主学习基础知识,易误警示规范指导,合作探究重难疑点,课时作业,13.2奇偶性,学习目标1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义(难点)2.会判断函数奇偶性的方法(重点、难点)3.能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系(易混点),一、函数奇偶性的概念,f(x),f(x),二、奇、偶函数图象的对称性1偶函数的图象关于_对称，图象关于y轴对称的函数一定是偶函数2奇函数的图象在于_对称，图象关于_对称的函数一定是奇函数,y轴,原点,原点,1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称()(2)函数f(x)0，x(1，1)，既是奇函数又是
2、偶函数()(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(1)f(1)，则函数f(x)一定是奇函数(),【解析】(1)由奇、偶函数的定义知(1)正确(2)(1，1)关于原点对称，又f(0)0f(0)，f(x)0，x(1，1)，既是奇函数又是偶函数(2)正确(3)f(2)不一定等于f(2)，(3)错【答案】(1)(2)(3),2函数f(x)|x|1是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】函数定义域为R，f(x)|x|1f(x)，所以f(x)是偶函数【答案】B,A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】函数f(x)的定义域为x|x0，不关于原点对称【答案】D,
3、4f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)_【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)f(0)，即f(0)f(0)，f(0)0.【答案】0,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,判断下列函数的奇偶性：,(2)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数,(3)函数f(x)的定义域为1，1，关于原点对称，且f(x)0，f(x)既是奇函数又是偶函数(4)函数f(x)的定义域为x|x1，显然不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数,定义法判断函数奇偶性的步骤,若函数f(x)ax2(b1)x3ab是偶函数，定义域为a1，2a，则ab等
4、于(),【思路探究】,1本题中由f(x)f(x)求b时，运用了对应项系数相等的方法，这也是解决此类问题经常使用的方法2利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解方法(1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为a，b，根据定义域关于原点对称，利用ab0求参数(2)解析式含参数：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比较系数可解,函数f(x)ax22x是奇函数，则a_【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即ax22xax22x，由对应项系数相等得，a0.【答案】0,(1)已知函数f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)x(1x)，试求当x0时，f(x)的函数表达式；(2)函数f(
5、x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x1，求当x0时，f(x)的解析式【思路探究】解答这类问题，求哪个区间上的解析式，就在哪个区间上设x，变号后代入已知的函数解析式，借助函数奇偶性求解,【解】(1)当x0时，x0，f(x)x(1x)函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)x(1x)(x0)(2)当x0时，x0，f(x)(x)1x1，又函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)f(x)x1.当x0时，f(x)x1.,解此类问题的关键是求出未知区间的函数解析式，其一般步骤如下：(1)在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间；(2)把x对称转化到已知区间上，利用已知区间的解析式进行代入；
6、(3)利用f(x)的奇偶性把f(x)改写成f(x)或f(x)，从而求出f(x),(2014湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3,【解析】根据奇、偶函数的性质，求出f(x)g(x)的解析式f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)x3x21.f(1)g(1)1111.【答案】C,(1)(2014海口高一检测)设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大
7、小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3),(2)设定义在2，2上的奇函数f(x)在区间0，2上是减函数，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围【思路探究】(1)利用函数的奇偶性，由于函数是偶函数，故f(2)f(2)，f(3)f(3)(2)由于函数是奇函数，可得f(x)在2，0上递减借助函数的奇偶性及其单调区间，可将抽象不等式f(1m)f(m)转化为具体的不等式求解,【解析】(1)因为f(x)是偶函数，则f(2)f(2)，f(3)f(3)，又当x0时，f(x)是增函数，所以f(2)f(3)f()，从而f(2)f(3)f()【答
8、案】A(2)因为f(x)是奇函数且f(x)在0，2上是减函数，所以f(x)在2，2上是减函数，,解决此类问题，要注意利用奇偶性进行化简，奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响,题(1)若将条件“偶函数”改为“奇函数”，则f(2)，f()，f(3)的大小关系如何？【解】若f(x)是R上的奇函数，由于x0，)时，f(x)是增函数，所以x(，0)时函数亦为增函数，即函数在(，)上是增函数，又32，所以f(3)f(2)f(),1奇偶函数的定义对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有
9、f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数2奇偶函数的性质(1)函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称,(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反(3)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.3奇偶性的判断方法判断函数奇偶性时，需先依据解析式求出定义域，在定义域关于原点对称的前提下，判断解析式是否满足f(x)f(x)或f(x)f(x),函数奇偶性判断题的求解误区下列说法正确的是(),【易错分析】对于选项C，易忽视函数的定义域，将其化简为f(x)x致误；对于选项D，易忽视定义域关于原点不对称，只看解析式致误【防范措施】化简解析式，一定注意化简前后的等价性；判断函数的奇偶性应树立定义域优先的原则，首先考查其定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数一定不具有奇偶性,f(x)0，x6，6)的定义域不关于原点对称，所以f(x)在6，6)是非奇非偶函数，所以D不正确【答案】A,类题尝试 以下函数为偶函数的是(),【答案】B,课时作业（十一） 点击图标进入,
