1、11.3.2 奇偶性课时过关能力提升基础巩固1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )解析: 图象关于原点对称时,函数为奇函数;图象关于 y 轴对称时,函数为偶函数 .从而判断选项 B 正确 .答案: B2.函数 f(x)=x4+x2( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析: 定义域是 R,f(-x)=(-x)4+(-x)2=x4+x2=f(x),所以函数 f(x)是偶函数 .答案: B3.已知 f(x)是奇函数,且 f(a)=-2,则 f(-a)等于( )A.-2 B.2 C.2 D.0解析: f (x)是奇函数, f (-x)=-f(x),f
2、 (-a)=-f(a)=2.答案: B4.函数 y= ( )x2(x+1)x+1A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析: 函数的定义域是( - ,-1)( -1,+ ),不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数 .答案: D25.若定义在 R 上的偶函数 f(x)在(0, + )内是增函数,则 ( )A.f(3)f(-4)f(-)B.f(-) 0,此时 f(x)=f(-x)= ,2-x+1故 f(x)= 即 f(x)= .2x+1,x 0,2-x+1,x”或“ 3,f (5)0,f(x2)-f(x1)= .x21+x22- x11+x21=(x2-x1)(1-x1x2)(1+x21)(1+x22)5- 10.于是 f(x2)-f(x1)0,f (x)为( -1,1)内的增函数 .(3)解: f(t-1)0, 0.x21+x22f (x1)f(x2). 函数 f(x)在区间(1,6)内是增函数 .同理可证函数 f(x)在区间( -6,-1)内是减函数 .(3)偶函数 f(x)在区间( a,b)和( -b,-a)内具有相反的单调性,其中 ab0,且 ab.6
