1、3.2 古典概型1.从装有两个白球和一个红球的不透明袋中不放回地摸 2 个球,则摸出的 2 个球中恰有一个红球的概率为( )A. B. C. D.解析:不放回的摸球共有 3 种情况,即(白 1,红),(白 2,红),(白 1,白 2),而恰有 1 个红球的结果有2 个,故 P= .答案:B2.从不包括大小王的 52 张扑克牌中,随机抽出一张是 A 或 K 的概率为( )A. B. C. D.解析:易知扑克牌中共有 8 张 A 或 K,故所求概率为 = .答案:A3.在线段 AB 上随机任取三个点 x1,x2,x3,则 x2位于 x1和 x3之间的概率为( )A. B. C. D.1解析:三个点
2、的位置关系有六种:x 1,x2,x3;x1,x3,x2;x2,x3,x1;x2,x1,x3;x3,x1,x2;x3,x2,x1.x2位于 x1与 x3之间有 2 种可能,故所求的概率为 .答案:B4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为( )A. B. C. D.解析:由 log2xy=12x=y,x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6 . 共三种.P= = .答案:C5.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在 x2+y2=9 内的概率
3、为( )A. B. C. D.解析:掷骰子共有 36 个结果,而落在圆 x2+y2=9 内的情况有 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这 4 种,P=.答案:D6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是( )A. B. C. D.解析:在个位数与十位数之和为奇数的两位数中:(1)当个位数是偶数时 ,这样的数共 25 个;(2)当个位数是奇数时 ,这样的数共 20 个.又满足条件的基本事件有 5 个(有 10,30,50,70,90),故概率 P= .答案:D7.一栋楼有 6 个单元,小王和小李均住在此楼内,他们住在同一单元的概率为 . 解析:两人所有
4、的居住方式有“1,1”“1,2”“1,3”“1,4”“1,5”“1,6”“ 2,1”“2,2”“2,3”“2,4”“2,5”“2,6”“3,1”“3,2”“3,3”“3,4”“3,5”“3,6”“4,1”“4,2”“4,3”“4,4”“4,5”“4,6”“5,1”“5,2”“5,3”“5,4”“5,5”“5,6”“6,1”“6,2”“6,3”“6,4”“6,5”“6,6”共 36 种,而住同一单元的只有 6 种:“1,1”“2,2”“ 3,3”“4,4”“5,5”“6,6”,故所求概率为 .答案:8.从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率
5、是 . 解析:从四条线段中任取三条的所有可能是 2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,可构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5,故构成三角形的概率为 .答案:9.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 5 次传球后,球仍回到甲方手中的概率为 . 解析:本题可用树形图去求基本事件空间及满足条件的基本事件的个数.从图中可以得到:基本事件总数为 16,回到甲手中的基本事件为 6 个,所以满足条件的概率为P= .答案:10.在不透明的袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球.(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的
6、结果.(2)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分数为 5 的概率.解:(1)一共有 8 种不同的结果,列举如下:(红、红、红 ),(红、红、黑),(红、黑、红),(红、黑、黑),(黑、红、红),(黑、红、黑),(黑、黑、红),(黑、黑、黑 ).(2)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A.事件 A 包含的基本事件:(红、红、黑),(红、黑、红),( 黑、红、红),事件 A 包含的基本事件数为 3.由(1)可知,基本事件总数为 8,所以事件 A 的概率为 P(A)= .11.抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和是 4 的倍数的概率 ;(2)点数之和大于 5 小于 1
7、0 的概率.解:如图所示,从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共 36 种.(1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A,从图中可以看出,事件 A 包含的基本事件共有 9 个:(1,3),(2,2),(3,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),所以 P(A)= .(2)记“点数之和大于 5 小于 10”为事件 B,从图中可以看出,事件 B 包含的基本事件共有 20个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(
8、6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).所以 P(B)= .12.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查.已知 A,B,C 区中分别有 18,27,18 个工厂.(1)求从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 .解:(1)工厂总数为 18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为 ,所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2.(2)设 A1,A2为在
9、A 区中抽得的 2 个工厂,B 1,B2,B3为在 B 区中抽得的 3 个工厂,C 1,C2为在 C区中抽得的 2 个工厂.在这 7 个工厂中随机抽取 2 个,全部可能的结果有:(A 1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有 21 种.随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果( 记为事件 X)有:(A 1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有 11 种.所以这 2 个工厂中至少有1 个来自 A 区的概率为 P(X)= .
