1、一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）1、设 a、b 、c 为直角三角形的三边长，则 a：b：c 不可能的是（ ）A、3：5 ：4 B、5： 12：13C、2 ：3：4 D、8：15：172、要登上 12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为（ ）A、12m B、13mC、14m D、15m3、有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6 ，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）A、2，4 ，8 B、4， 8，10C、6 ，8，10 D、8，10，124、将直角三角形的各边
2、都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A、仍是直角三角形 B、不可能是直角三角形C、是锐角三角形 D、是钝角三角形5、一旗杆在其 的 B 处折断，量得 AC=5 米，则旗杆原来的高度为（ ）A、 米 B、2 米C、10 米 D、 米二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）6、直角三角形的两直角边是 3，4，则以斜边长为直径的圆的面积是 7、在 ABC 中，C=90：（1 ）若 a=6，b=8 ，则 c= ；（2）若 ，c=5，则 b= ；（3）若 a： c=3：5，且 b=8，则 a= 8、如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 9
3、、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的偶数，则它的周长为 10、如图两电线杆 AB、CD 都垂直于地面，现要在 A、D 间拉电线，则所拉电线最短为 米其中 AB=4 米，CD=2 米，两电线杆间的距离 BC=6 米11、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1=9，s 3=144，s 4=169，则 s2= 12、如图，ABC 为一铁板零件，AB=AC=15 厘米，底边 BC=24 厘米，则做成这样的 10 个零件共需 平方厘米的材料13、若三角形三条边的长分别为 7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度三、解答题（共 9 小题，满分 73 分）14、已知 a、
4、b、c 是ABC 的三边，且 a4b4=a2c2b2c2，请判断ABC 的形状15、如图已知，每个小方格是边长为 1 的正方形，求 ABC 的周长（结果用根号表示） 16、如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点 A，B，C 分别设桩，使 ABBC，并量得AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？17、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高18、如图所示，有一根高为 16m 的电线杆 BC 在 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在地面离电线杆底部 B 点 8m 远的地方，则电线杆的断裂处 A 离
5、地面的距离为多少米19、如图，ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高 AD20、如图，圆柱的高为 10cm，底面半径为 4cm，在圆柱下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面 B 处的食物，已知四边形 ADBC 的边 AD、BC 恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？21、如图，在四边形 ABCD 中，已知：AB=1，BC=2 ，CD=2，AD=3，且 ABBC试说明ACCD 的理由22、知识擂台：街道的两旁共有 45 盏街灯，每两盏灯之间间隔 30 米、每一盏灯的位置正好在对面街道相对的两盏灯的中间，请问这条街道有多长？答案及解析：一
6、、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）1、设 a、b 、c 为直角三角形的三边长，则 a：b：c 不可能的是（ ）A、3：5 ：4 B、5： 12：13C、2 ：3：4 D、8：15：17考点：勾股定理的逆定理；勾股定理。分析：根据勾股定理的逆定理知：要能够组成直角三角形，必须满足其中两条较小边的平方和等于最大边的平方解答：解：A、 32+42=25=52，能；B、5 2+122=169=132， 能；C、 22+3242，不能；D、8 2+152=289=172，能；故选 C点评：要能够熟记一些常用的勾股数：如 3，4 ，5；5 ，12，13 ；8 ，15 ，17 等今后解
7、题的时候可以节省时间2、要登上 12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为（ ）A、12m B、13mC、14m D、15m考点：勾股定理的应用。分析：可依据题意作出简单的图形，结合图形进行分析解答：解：如图所示：AC=12m，BC=5m，在 RtABC 中，AB= =13m，故选 B点评：能够利用勾股定理求解一些简单的计算问题3、有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6 ，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）A、2，4 ，8 B、4， 8，10C、6 ，8，10 D、8，10，12考点
8、：勾股定理的逆定理。分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案解答：解：由勾股定理的逆定理分析得，只有 C 中有 62+82=102，故选 C点评：本题考查了直角三角形的判定4、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A、仍是直角三角形 B、不可能是直角三角形C、是锐角三角形 D、是钝角三角形考点：相似图形；相似三角形的性质。分析：根据相似三角形的判定及性质作答解答：解：将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，两三角形相似又 原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，得到的三角形仍是直角三角形故选 A点
9、评：三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的对应角相等5、一旗杆在其 的 B 处折断，量得 AC=5 米，则旗杆原来的高度为（ ）A、 米 B、2 米C、10 米 D、 米考点：勾股定理的应用。分析：可设 AB=x，则 BC=2x，进而在 ABC 中，利用勾股定理求解 x 的值即可解答：解：由题意可得，AC 2=BC2AB2，即（2x ） 2x2=52，解得 x= ，所以旗杆原来的高度为 3x=5 ，故选 D点评：能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）6、直角三角形的两直角边是 3，4，则以斜边长为直径的圆的面积是 考点：勾股定理。
10、分析：设三角形的斜边长为 c，由勾股定理可得 c2=32+42，由此可求出斜边的长，以斜边长为直径，则半径为 r= ，根据圆的面积=r 2，将 r 代入面积公式可求出该圆的面积解答：解：设斜边长为 c，由勾股定理得：c2=32+42，c=5所以，以斜边长为直径的圆的面积是：（ ） 2= 点评：本题主要考查勾股定理和圆的面积公式，由勾股定理求出该圆的直径，代入圆的面积公式求出该圆的面积7、在 ABC 中，C=90：（1 ）若 a=6，b=8 ，则 c= 10 ；（2）若 ，c=5，则b= ；（3）若 a：c=3：5 ，且 b=8，则 a= 6 考点：勾股定理。分析：在 RtABC 中，由勾股定理
11、得： c2=a2+b2（1 ）已知 a、 b 的值代入该式求出 c 的值即可；（2 ） b2=c2a2，将 a、c 的值代入求出 b 的值；（3 ）由于 a： c=3：5，可设 a=3x，c=5x，即：（5x） 2=（3x ） 2+82，解该方程求出 x 的值，将 x 的值代入 a=3x 中求出 a 的值解答：解：如下图所示：（1 ）在 RtABC 中，由勾股定理得：c2=a2+b2，即：c= = =10（2 ） b2=c2a2，即：b= = =2 （3 ）由于 a： c=3：5，所以设 a=3x，c=5x，c2=a2+b2，（ 5x） 2=（3x） 2+82，即：16x 2=64，x=2，所
12、以，a=3x=6点评：本题主要考查已知直角三角形的两边运用勾股定理求第三边的能力8、如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 三角形的稳定性 考点：三角形的稳定性。分析：在院子的门板上钉了一个加固板，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性解答：解：这样做形成了两个三角形，做的道理是：三角形的稳定性点评：用数学知识解释身边的现象，学有用的数学9、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的偶数，则它的周长为 24 考点：勾股数。分析：本题可根据勾股定理，对不大于 10 的偶数进行排除，继而求得结果解答：解：直角三角形的三边长是不大于 10 的偶数，且三个
13、数满足勾股定理，只有6， 8，10 满足 62+82=102周长为 24故答案为：24点评：本题考查勾股定理的运用，掌握好直角三角形的性质即可10、如图两电线杆 AB、CD 都垂直于地面，现要在 A、D 间拉电线，则所拉电线最短为 米其中 AB=4 米，CD=2 米，两电线杆间的距离 BC=6 米考点：勾股定理的应用。分析：过 D 作 BC 的垂线，得到一直角三角形，利用勾股定理计算斜边的长即可解答：解：过 D 作 DEBC 交 AB 与 E则 AE=ABCD=42=2，故所拉电线最短为：AD= = = 米点评：考查了勾股定理的应用，是基础知识比较简单11、如图所示，图中所有三角形是直角三角形
14、，所有四边形是正方有形，s1=9，s 3=144，s 4=169，则 s2= 16 考点：勾股定理。分析：本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题解答：解：s 1=9，s 3=144，s 4=169，所对应各边为：3，12，13进而可求得中间未命名的正方形边长为 5则在最小的直角三角形中 =4故 S2=16点评：本题考查正方形的面积公式与勾股定理的综合运用，分析好图形即可12、如图，ABC 为一铁板零件，AB=AC=15 厘米，底边 BC=24 厘米，则做成这样的 10 个零件共需 1080 平方厘米的材料考点：勾股定理。分析：三角形 ABC 为等腰三角形过 A 向 BC
15、 做垂线，交于点 D，点 D 为 BC 中点，根据勾股定理可求出 AD 的长度，从而可得出三角形 ABC 的面积，进而可求出 10 个这样三角形的面积解答：解：如图：ADBC，由于 ABC 为等腰三角形，则 D 为 BC 中点，所以 BD=12，根据勾股定理得 AD= =9，所以三角形 ABC 的面积为 S= =108，所以 10 个这样的零件共需要的材料面积为：1080 平方厘米点评：本题考点：等腰三角形的性质和勾股定理的应用13、若三角形三条边的长分别为 7，24，25，则这个三角形的最大内角是 90 度考点：勾股定理的逆定理。分析：根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直
16、角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数解答：解：三角形三条边的长分别为 7，24，25，72+242=252，这个三角形为直角三角形，最大角为 90这个三角形的最大内角是 90 度点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可三、解答题（共 9 小题，满分 73 分）14、已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a4b4=a2c2b2c2，请判断ABC 的形状考点：勾股定理的逆定理。分析：把已知中的式子 a4b4=a2c2b2c2，移项右边变化成 0，左边分解因式即可进行判断解答：解：a 4b4=a2c2b2c2a4
17、b4a2c2+b2c2=0即：（a 2+b2c2） （a 2b2）=0则 a2+b2c2=0 或 a2b2=0可得 a2+b2=c2 或 a=bABC 是等腰三角形或直角三角形点评：已知三角形的边的关系判断方程的形状，常用的方法是依据勾股定理的逆定理，解决本题的关键是正确进行因式分解15、如图已知，每个小方格是边长为 1 的正方形，求 ABC 的周长（结果用根号表示） 考点：勾股定理。专题：网格型。分析：利用正方形的小格分别求得三角形 ABC 的三边的长，进而求得其周长解答：解：AB= =2 ，BC= =5，AC= = 周长 = +5+2 点评：此题要能够把三角形的三边分别放到直角三角形中，熟
18、练运用勾股定理进行计算16、如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点 A，B，C 分别设桩，使 ABBC，并量得AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？考点：勾股定理的应用。分析：AB 的长度即湖泊的宽度可利用勾股定理进行计算解答：解： =20故湖泊的宽度为 20m点评：考查了勾股定理在实际生活中的应用17、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高考点：勾股定理的应用。分析：根据题意设设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得 AB 的长，即旗杆的高
19、解答：解：设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+1）m在 RtABC 中 AB2+BC2=AC2x2+52=（x+1） 2解得 x=12AB=12旗杆的高 12m点评：此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力18、如图所示，有一根高为 16m 的电线杆 BC 在 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在地面离电线杆底部 B 点 8m 远的地方，则电线杆的断裂处 A 离地面的距离为多少米考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可解答：解：设 AB=x，则 AC=16x根据勾股定理，得 x2+64=（16 x） 2解之得：x=6点评：能够用一个未知
20、数表示出未知的两条边，再根据勾股定理列方程求解19、如图，ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高 AD考点：勾股定理。分析：AD 为高，那么题中有两个直角三角形AD 在这两个直角三角形中，设 BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出 AD 长求得 BD 长，再根据勾股定理求得 AD 长解答：解：设 BD=x，则 CD=14x，在 RtABD 中，AD 2+x2=132在 RtADC 中，AD 2=152（14 x） 2所以有 132x2=152（14 x） 2，解得 x=5在 RtABD 中，AD= =12点评：解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点主
21、要利用了勾股定理进行解答20、如图，圆柱的高为 10cm，底面半径为 4cm，在圆柱下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面 B 处的食物，已知四边形 ADBC 的边 AD、BC 恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？考点：勾股定理。分析：求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可解答：解：把圆柱体沿着 AC 直线剪开，得到矩形如下：则 AB 的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为 10cm，底面半径为 4cm，则可以知道 AC=10cm，BC= 底面周长，底面周长为 2r=24=8cm，BC=4cm，根据勾股
22、定理得出 AB2=AC2+BC2，即 AB2=102+（4） 2，AB= 16cm答：蚂蚁至少要爬行 16cm 路程才能食到食物点评：本题考查了勾股定理的运用，只要找到直角关系即可利用那个此定理求解很多问题，属于必须掌握的知识点21、如图，在四边形 ABCD 中，已知：AB=1，BC=2 ，CD=2，AD=3，且 ABBC试说明ACCD 的理由考点：勾股定理的逆定理。分析：先在ABC 中，根据勾股定理求出 AC2 的值，再在ACD 中根据勾股定理的逆定理，判断出 ACCD解答：解：因为在ABC 中 ABBC，根据勾股定理：AC 2=AB2+BC2=12+22=5，在 ACD 中，AC 2+CD
23、2=5+4=AD2=9，AD 2=9，AC2+CD2=AD2，根据勾股定理的逆定理，ACD 为直角三角形，所以 ACCD点评：本题考查勾股定理与其逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可22、知识擂台：街道的两旁共有 45 盏街灯，每两盏灯之间间隔 30 米、每一盏灯的位置正好在对面街道相对的两盏灯的中间，请问这条街道有多长？考点：勾股定理的应用。分析：根据题意可知 45 盏灯每 2 盏间的水平距离为 15 米，进而可求出街道的长度解答：解：每两盏灯之间间隔 30 米、每一盏灯的位置正好在对面街道相对的两盏灯的中间每 2 盏间的水平距离为 15 米故街道的长度为 1544=660（米） 点评：着重考查了对题意的理解，利用学过的等腰三角形知识利用到实际问题中，综合性较强
