1、运筹学实验报告实验序号：02 日期：2012 年 6 月 5 日班级 电气 1101 姓名 吴升进 学号 1111180122实验名称 线性规划问题求解问题背景描述： 线性规划问题是运筹学的重要分支，线性规划从解决技术问题到最优化设计到工业、农业、商业、交通业、军事经济规划和管理决策等领域发挥着重要作用。在生产管理和经营活动中经常提到如何合理的利用有限的人力物理财力等资源，以便获得最好的经济效果。线性规划就有效的解决了这类问题。实验目的：1. 掌握线性规划建模的方法与过程，体会线性规划建模的核心思想。2. 掌握线性规划问题的求解方法。3.掌握用 LINDO 求解线性规划问题的基本方法和步骤，学
2、会分析 LINDO 的计算结果。4.锻炼应用所学知识解决综合性问题的能力。实验原理与数学模型：线材切割问现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材：编号 长度(单位:米) 数量(单位:根)1 6.20 902 3.60 1203 2.80 1364 1.85 310应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根 8 米和 12 米的线材，使浪费的线材比较少，并给出切割方案和计算线材利用率。实验所用软件及版本：LINGO 11.0主要内容（要点）：建立求解问题模型：方案分析：
3、方案 1 2 23(补 ) 3 4 5 6 7 8使用钢材 12 12 12 12 12 12 12 12 121 1 1 1 12 1 3 2 2 1 13 2 1 1 3 24 1 1 3 1 2 1余料 0.35 0.2 1.15 0.25 1.2 0.15 1.1 0 0.95方案 9 10 11 12 13 14 15 16使用钢材 12 12 12 12 12 12 12 81 12 1 13 1 4 3 2 14 3 4 1 3 4 6余料 0.05 1 0.8 1.75 0.85 1.8 0.9 1.8方案 17 18 19 20 21 22使用钢材 8 8 8 8 8 812
4、 2 1 13 1 2 14 2 1 2 4余料 0.8 1.6 0.7 0.55 1.5 0.6建立数学模型：设每个切割方案用 Xi 根钢材,多余根数为 Sj:目标函数：minz=0.35*X1+0.2*X2+0.25*X3+1.2*X4+0.15*X5+1.1*X6+0*X7+0.95*X8+0.05*X9+X*10+0.8*X12+0.85*X13+1.8*X14+0.9*X15+1.8*X16+0.8*X17+1.6*X18+0.7*X19+0.55*X20+1.5*X21+0.6*X22+1.15*X23+6.2*S1+3.6*S2+2.8*S3+1.85*S4约束条件：X1+X2+
5、X3 +X16+X23-S1=90X1+3*X4+2*X5+2*X6+X7+X8+X9+X10+2*X17+X18+X19-S2=1202*X2+X5+3*X7+2*X8+X9+4*X11+3*X12+2*X13+X14+X18+2*X20+X21+X23-S3=136X1+3*X3+X5+2*X6+X8+3*X9+4*X10+X12+3*X13+4*X14+6*X15+2*X19+X20+2*X21+4*X22+X23-S4=310Xi,Sj=0 (i=1、2、323，j=1、2 、3、4)使用 Lingo 解答的过程：Lingo 模型：min=0.35*X1+0.2*X2+0.25*X3+
6、1.2*X4+0.15*X5+1.1*X6+0*X7+0.95*X8 +0.05*X9+X10+0.8*X11+1.75*X12+0.85*X13+1.8*X14+0.9*X15+1.8*X16+0.8*X17+1.6*X18+0.7*X19+0.55*X20+1.5*X21+0.6*X22+1.15*X23+6.2*S1+3.6*S2+2.8*S3+1.85*S4;X1+X2+X3 +X16+X23-S1=90;X1+3*X4+2*X5+2*X6+X7+X8+X9+X10+2*X17+X18+X19-S2=120;2*X2+X5+3*X7+2*X8+X9+4*X11+3*X12+2*X13+
7、X14+X18+2*X20+X21+X23-S3=136;X1+3*X3+X5+2*X6+X8+3*X9+4*X10+X12+3*X13+4*X14+6*X15+2*X19+X20+2*X21+4*X22+X23-S4=310;GIN(x1);GIN(x2);GIN(x3);GIN(x4);GIN(x5);GIN(x6);GIN(x7);GIN(x8);GIN(x9);GIN(x10);GIN(x11);GIN(x12);GIN(x13);GIN(x14);GIN(x15);GIN(x16);GIN(x17);GIN(x18);GIN(x19);GIN(x20);GIN(x21);GIN(x2
8、2);GIN(x23);end解答结果：Global optimal solution found.Objective value: 31.70000Objective bound: 31.70000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 55Variable Value Reduced CostX1 0.000000 12.00000X2 31.00000 12.00000X3 59.00000 12.00000X4 0.000000 12.00000X5 45.00000 12.00
9、000X6 0.000000 12.00000X7 1.000000 12.00000X8 0.000000 12.00000X9 26.00000 12.00000X10 1.000000 12.00000X11 0.000000 12.00000X12 0.000000 12.00000X13 0.000000 12.00000X14 0.000000 12.00000X15 1.000000 12.00000X16 0.000000 8.000000X17 1.000000 8.000000X18 0.000000 8.000000X19 0.000000 8.000000X20 0.0
10、00000 8.000000X21 0.000000 8.000000X22 0.000000 8.000000X23 0.000000 12.00000S1 0.000000 0.000000S2 0.000000 0.000000S3 0.000000 0.000000S4 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 31.70000 -1.0000002 0.000000 6.2000003 0.000000 3.6000004 0.000000 2.8000005 0.000000 1.850000实验过程记录（含：基本步骤、主要
11、程序清单及异常情况记录等）：第一步：建立该线性规划问题模型。第二步：建立 lingo 软件的线性规划问题模型。第三步：用 lingo 软件求解出最优解。第四步：读取并分析求解结果。实验结果报告与实验总结：实验结果：求出最优方案：31 根 12 米切为 1 根 6.2 米，2 根 2.859 根 12 米切为 1 根 6.1 米，3 根 1.85 米45 根 12 米切为 2 根 3.6 米，1 根 2.8 米，1 跟 1.85 米1 根 12 米切为 1 根 3.6 米，3 根 2.8 米26 根 12 米切为 1 根 3.6 米，1 根 2.8 米，3 根 1.85 米1 根 12 米切为
12、1 根 3.6 米，4 根 1.85 米1 根 12 米切为 6 根 1.85 米1 根 8 米切为 2 根 3.6 米实验总结：在本试验中，对材料方案分析十分重要，关系到是否能建立比较简单数学模型；同时，通过此实验，我们学会使用简单的lingo 程序的编辑。思考与深入：在建模时，要注意分析，将问题逐步解析；并考虑多种建模方法，并且最后选择最优的最简单模型来求解；同时，在不确定建立模型是否正确情况下可以选择多个模型求解，看他们的最优解是否相同，分析并找到其中存在的问题，优化建立的模型。Lingo 是很强大的解决线性规划问题的软件，使用它会让我们减少很多的复杂的运算，要我们加强掌握、学会 lin
13、go 更加全面的技能和知识。提高练习题：某工厂要用三种原料 C、P 、H 混合配出三种不同规格的产品A、B、D。已知传品规格要求，产品单价，每天能供应的原材料单价，分别见表-1 表-2.该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表-1产品名称 规格要求 单价（元/kg）A 原材料 C 不少于 50%原材料 P 不超过 25%50B 原材料 C 不少于 25%原材料 P 不超过 50%35D 不限 25表-2原料名称 每天最多供应量（kg） 单价/（元/kg）C 100 65P 100 25H 60 35简历数学模型：解：设原料用于产品的量分别为Xi;i, ；则Max=50*(X1+X2+X3)+3
14、5*(X4+X5+X6)+25*(X7+X8+X9)-65*(X1+X4+X7)-25*(X2+X5+X8)-35*(X3+X6+X9);S.T.-0.5*X1+0.5*X2+0.5*X3=0(i=1,2,39);实验所用软件及版本：LINGO 11.0使用 Lingo 解答的过程：建立 lingo 求解模型：max=50*(X1+X2+X3)+35*(X4+X5+X6)+25*(X7+X8+X9)-65*(X1+X4+X7)-25*(X2+X5+X8)-35*(X3+X6+X9);-0.5*X1+0.5*X2+0.5*X3=0;-0.25*X1+0.75*X2-0.25*X3=0;-0.75
15、*X4+0.25*X5+0.25*X6=0;-0.5*X4+0.5*X5-0.5*X6=0;X1+X4+X7=100;X2+X5+X8=100;X3+X6+X9=60;end得出求解答案：Global optimal solution found.Objective value: 500.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 7Variable Value Reduced CostX1 100.0000 0.000000X2 50.00000 0.000000X3 50.00000 0.000000X4 0.000000 1
16、5.00000X5 0.000000 0.000000X6 0.000000 0.000000X7 0.000000 45.00000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 10.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 500.0000 1.0000002 0.000000 35.000003 0.000000 10.000004 0.000000 20.000005 0.000000 10.000006 0.000000 5.0000007 50.00000 0.0000008 10.00000 0.000000实验结果报告与实验总结：实验结果：求出最优方案：每天只生产产品 A 为 200kg,分备用原料 C100kg;P 为 50kg；H为 50kg；总的利润收入是 500 元每天。教师评语：
