1、整数规划与指派问题实验报告实验序号： 日期：20 年 月 日班级 电气1102姓名吴刚 学号1111180221实验名称 整数规划与指派问题问题背景描述：在某些实际问题中要求答案必须为整数，如人数，机器台数。对求整数规划不是用四舍五入或去尾法对线性规划处理解决，而要用整数规划的方法加以解决。实验目的：1. 理解指派问题这一特殊整数线性规划问题的特点，体会指派问题求解的匈牙利方法；2 掌握用 Matlab 或 LINDO 求解指派问题的方法和步骤，学会利用 Matlab 或 LINDO 求解具体指派问题及其变形问题。3.锻炼应用所学知识解决综合性问题的能力实验所用软件及版本：LINGO例题：有四
2、个工人，分别指派他们完成四项不同的工作，每个人各项工作所消耗的时间如下表所示，问应该如何指派工作，才能使总时间为最少？A B C D甲 15 18 21 24乙 19 23 22 18丙 26 17 16 19丁 19 21 23 17实验原理与数学模型：设：第 i 个人指派 j 项任务为 Xij;Xij=1 时指派该人完成该任务， Xij=0 时不指派，则最小时间 min z=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+18X24+26X31+17X32+16X33+19X34+19X41+21X42+24X43+17X44；s.t.X11+X12+X
3、13+X14=1;X21+X22+X23+X24=1;X31+X32+X33+X34=1;X41+X42+X43+X44=1;X11+X21+X31+X41=1;X12+X22+X32+X42=1;X13+X23+X33+X43=1;X14+X24+X34+X44=1;Xij=0 或 1实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：运算程序：model:min =15*X11+18*X12+21*X13+24*X14+19*X21+23*X22+22*X23+18*X24+26*X31+17*X32+16*X33+19*X34+19*X41+21*X42+24*X43+17*X4
4、4;X11+X12+X13+X14=1;X21+X22+X23+X24=1;X31+X32+X33+X34=1;X41+X42+X43+X44=1;X11+X21+X31+X41=1;X12+X22+X32+X42=1;X13+X23+X33+X43=1;X14+X24+X34+X44=1;end运算结果：Global optimal solution found.Objective value: 70.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 7Variable Value Reduced CostX11 0.000000
5、0.000000X12 1.000000 0.000000X13 0.000000 4.000000X14 0.000000 10.00000X21 1.000000 0.000000X22 0.000000 1.000000X23 0.000000 1.000000X24 0.000000 0.000000X31 0.000000 12.00000X32 0.000000 0.000000X33 1.000000 0.000000X34 0.000000 6.000000X41 0.000000 1.000000X42 0.000000 0.000000X43 0.000000 4.0000
6、00X44 1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 70.00000 -1.0000002 0.000000 -14.000003 0.000000 -18.000004 0.000000 -13.000005 0.000000 -17.000006 0.000000 -1.0000007 0.000000 -4.0000008 0.000000 -3.0000009 0.000000 0.000000实验结果报告与实验总结：指派甲完成 B，乙完成 A，丙完成 C 丁完成 D最小时间为 70 小时习题一：某公司在今后五年内考虑下列项目
7、投资，已知：项目 A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年收回本利 115%，但要求第一年投资最低金额为 4 万元，第二、三、四年不限。项目 B：第三年初需投资，到第五年末能收回本利 128%，但规定最底投资金额为 3 万元，最高金额为 5 万元。项目 C：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利 140%，但规定其投资额或为 2 万元或为 4 万元或为 6 万元或为 8 万元。项目 D：五年内每年初可购买公债，于但年归还，并加利息6%，此项投资不限金额。该部门现有资金 10 万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资额，使五年末拥有的资金本利总额为最大。实验原理与数学模型：设第 i 年给各
8、项目的投资额为 Xi1,Xi2,Xi3,Xi4;Y1 为第一是否年投资A，Y2，Y3 为是否投资 B，C第一年X11+X14=100000；第二年X21+X23+X24=1.06X14；第三年X31+X32+X34=1.15X11+1.06X24；第四年X41+X44=1.15X21+1.06X34；第五年X54=1.15X31+1.06X44；则 max z=1.15X41+1.28X32+1.40X23+1.06X54;X11=40000Y1;X32=2000Y230000Y3=40000*Y1;X23=30000*Y3;X32=20000*Y2;Y2=4;Y1=1;Y3=1;GIN(Y1
9、);GIN(Y2);GIN(Y3);End运算结果：Local optimal solution found.Objective value: 147720.0Objective bound: 147720.0Infeasibilities: 0.7275958E-11Extended solver steps: 6Total solver iterations: 116Variable Value Reduced CostX41 800.0000 0.000000X32 60000.00 0.000000X23 50000.00 0.000000X54 0.000000 0.000000Y1
10、 1.000000 0.000000X11 52173.91 0.000000X14 47826.09 0.000000X21 695.6522 0.000000X24 0.000000 0.3036000E-01X31 0.000000 0.000000X34 0.000000 0.000000X44 0.000000 0.2640000E-01Y3 1.000000 0.000000Y2 3.000000 -1220.000Row Slack or Surplus Dual Price1 147720.0 1.0000002 0.000000 1.4018503 0.000000 1.32
11、25004 0.000000 1.2190005 0.000000 1.1500006 0.000000 1.0600007 12173.91 0.0000008 0.000000 0.7750000E-019 20000.00 0.00000010 0.000000 0.6100000E-0111 1.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 3875.000实验结果报告与实验总结：第一年投 A52173.91D477826.09第二年投 A695.65C50000第三年投 B60000第四年投 A800为 147720 元习题二：现需要将
12、一些不同类型的货物装到一条货船上，货物的单价重量，单位体积，冷藏需求，可燃性指数都不同，由下表给出货号 单位重量 单位体积 冷藏需要 可燃性指数价格1 20 1 需要 0.1 52 5 2 不要 0.2 103 10 3 不要 0.4 154 12 4 需要 0.1 185 25 5 不要 0.2 25该船可以装载总质量为 400000kg，总体积 50000m2，可冷藏总体积 10000m2，容许可燃性指数不超过 750.目标是货物价格最大。实验原理与数学模型：设 i 货物件数为 XiMaxz=5X1+10X2+15X3+18X4+25X5;s.t.20X1+5X2+10X3+12X4+25
13、X5=400000;X1+2X2+3X3+4X4+5X5=50000;X1+4X4=10000;0.1X1+0.2X2+0.4X3+0.1X4+0.2X5=750;Xi 为整数实验过程记录:运算程序：model:Max=5*X1+10*X2+15*X3+18*X4+25*X5;20*X1+5*X2+10*X3+12*X4+25*X5=400000;X1+2*X2+3*X3+4*X4+5*X5=50000;X1+4*X4=10000;0.1*X1+0.2*X2+0.4*X3+0.1*X4+0.2*X5=750;GIN(X1);GIN(X2);GIN(X3);GIN(X4);GIN(X5);end
14、运算结果：Global optimal solution found.Objective value: 107500.0Objective bound: 107500.0Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 0.000000 -5.000000X2 0.000000 -10.00000X3 0.000000 -15.00000X4 2500.000 -18.00000X5 2500.000 -25.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 107500.0 1.0000002 307500.0 0.0000003 27500.00 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.000000实验结果报告与实验总结：4 货物 2500 件 5 货物 2500 件价格为 107500 元教师评语：
