1、3.4 相似多边形及性质教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作 意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点 相似三角形的性质的运用.教学方法 引导启发式教具准备 投影片两张第一张：（记作4.8.1 A）第
2、二张：（记作4.8.1 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.新课讲解1.做一做投影片（ 4.8.1 A）钳工小王准备按照比例尺为 34 的图纸制作三角形零件，如图 43 8，图纸上的 ABC 表示该零件的横断面 A B C， CD 和 C D分别是它们的高.（1） BA, C, 各等于多少？（2） ABC 与 A B C相似吗？如果相似，请
3、说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图 438 中再找出一对相似三角形.（4） D等于多少？你是怎么做的？与同伴 交流.图 438生解：（1） BA= C= = 43（2） ABC A B C = = ABC A B C，且相似比为 34.（3） BCD B C D.（ ADC A D C）由 ABC A B C得 B= B BCD= B C D BCD B C D（同理 ADC A D C）（4） = 43 BDC B D C = =2.议一议已知 ABC A B C， ABC 与 A B C的相似比为 k.（1）如果 CD 和 C D是它们的对应高，那么 D等于多少？（2）如果 CD
4、 和 C D是它们 的对应角平分线,那么 等于多少？如果 CD 和 C D是它们的对应中线呢？师请大家互相交流 后写出过程.生甲从刚才的做一做中可 知 ，若 ABC A B C， CD、 C D是它们的对应高，那么 DC= B=k.生乙如 439 图， ABC A B C， CD、 C D分别是它们的对应角平分线，那么 = A=k.图 439 ABC A B C A= A, ACB= A C B CD、 C D分别是 ACB、 A C B的角平分线. ACD= A C D ACD A C D = =k.生丙如图 440 中， CD、 C D分别是它们的对应 中线，则 DC= A=k.图 440
5、 ABC A B C A= A， = =k. CD、 C D分 别是中线 DA=B21= A=k. ACD A C D = =k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（4.8.1 B）图 441如图 441 所示，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=60 cm,高 AD=40 cm，四边形 PQRS是正方形.（1） ASR 与 ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形 PQRS 的边长.解：（1） ASR ABC，理由是：四边形 PQRS 是正方形 SR BC（2）由（1）可知 ASR ABC.根据相似三角形对应高
6、的比等于相似比，可得 BCSRADE设正方形 PQRS 的边长为 x cm，则 AE=（40 x）c m，所以 604x解得：x=24所以，正方形 PQRS 的边长为 24 cm.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为 45,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是 45）.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质 和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.课后作业习题 4.10.1.解： ABC A B C, BD 和 B D是它们的对应中线，且 CA= 23. DB= = 23 4 BD=62.解：
7、 ABC A B C, AD 和 A D是它们的对应角平分线，且 AD=8 cm,A D=3 cm . = ,设 ABC 与 A B C对应高为 h1,h2. = 21h 21= DBA= 38.活动与探索图 442如图 442， AD， A D分别是 ABC和 A B C的角平分线，且BA= = 你认为 ABC A B C吗？解： ABC A B C成立. = D= ABD A B D B= B, BAD= B A D BAC=2 BAD, B A C=2 B A D BAC= B A C ABC A B C板书 设计一、1.做一做2.议一议3.例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料如图 443， CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高.图 443（1）则图中有几对相似三角形.（2）若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD.（3）若 AB=25 cm,BC=15 cm,求 BD.解：（1） CD AB ADC= BDC= ACB=90在 ADC 和 ACB 中 ADC= ACB=90 A= A ADC ACB同理可知， CDB ACB ADC CDB所以图中有 三对相似三角形.（2） ACD CBD BDCA即69 BD=4 （cm）（3） CBD ABC BCDA. 152 BD=9 （cm）.
