1、3.4 相似多边形及性质教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式教具准备投影片两张第一张：（记作4.8.1 A）第二张：（
2、记作4.8.1 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.新课讲解1.做一做投影片（4.8.1 A）钳工小王准备按照比例尺为 34 的图纸制作三角形零件，如图 438，图纸上的ABC 表示该零件的横断面ABC ，CD 和 CD 分别是它们的高.（1） , , CA各等于多少？（2）ABC 与AB C 相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似
3、比.（3）请你在图 438 中再找出一对相似三角形.（4） D等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图 438生解：（1） BA= C= = 43（2）ABCAB C = = ABCAB C ，且相似比为 34.（3）BCDBCD.（ADCAD C）由ABCAB C 得B= BBCD=BCDBCDBCD（同理ADCAD C）（4） = 43BDCBDC DC= B= 432.议一议已知ABCAB C ，ABC 与ABC的相似比为 k.（1）如果 CD 和 CD是它们的对应高，那么 D等于多少？（2）如果 CD 和 CD是它们的对应角平分线,那么 等于多少？如果 CD 和 CD是它们的对应中线呢？
4、师请大家互相交流后写出过程.生甲从刚才的做一做中可知，若ABCABC，CD、C D是它们的对应高，那么 D= =k.生乙如 439 图，ABCABC，CD、CD分别是它们的对应角平分线，那么 C= =k.图 439ABCAB C A=A,ACB=ACBCD、C D分别是ACB 、AC B的角平分线 .ACD=ACDACDACD = =k.生丙如图 440 中，CD、CD分别是它们的对应中线，则 DC= A=k.图 440ABCAB C A=A， = BA=k.CD、C D分别是中线 A=B21= A=k.ACDACD = =k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线
5、的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（4.8.1 B）图 441如图 441 所示，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=60 cm,高 AD=40 cm，四边形 PQRS是正方形.（1）ASR 与ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形 PQRS 的边长.解：（1）ASRABC ，理由是：四边形 PQRS 是正方形 SRBC（2）由（1）可知ASRABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得 BCSRADE设正方形 PQRS 的边长为 x cm，则 AE=（40x）cm，所以 604x解得：x=24所以，正方形 PQRS 的边长为 24 cm.课堂练习如果两个相似三角形对应高
6、的比为 45,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是 45）.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.课后作业习题 4.10.1.解：ABCAB C,BD 和 BD是它们的对应中线，且 CA= 23. D= = 23 4BBD=62.解：ABCAB C,AD 和 AD是它们的对应角平分线，且 AD=8 cm,AD=3 cm. DA= B,设ABC 与AB C 对应高为 h1,h2. = 21h 21= DBA= 38.活动与探索图 442如图 442，AD，A
7、D分别是ABC 和ABC的角平分线，且B= = 你认为ABCAB C 吗？解：ABCAB C 成立. = D= ABDABDB=B,BAD=BAD BAC=2 BAD ,BAC =2BADBAC= BACABCAB C 板书设计一、1.做一做2.议一议3.例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料如图 443，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高.图 443（1）则图中有几对相似三角形.（2）若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD.（3）若 AB=25 cm,BC=15 cm,求 BD.解：（1）CDABADC=BDC= ACB=90在ADC 和 ACB 中ADC=ACB=90A= AADCACB同理可知，CDBACBADCCDB所以图中有三对相似三角形.（2）ACDCBD BDCA即69BD=4 （cm）（3）CBDABC BCDA. 152BD=9 （cm ）.全 品中考网
