1、【学习目标】知道平方 根的概念和表示方法 ；会求某些非负数的平方根；理解平方根的特点； 理解算术平方根与平 方根的区别一、知识准备：1、 求 下 列 各 式 的 值 ： = ， 12= ， = 169.02、求下列各数的平方：4，4， 0.1，0.1， ， ，0 填表：52x2 16 0.01 40 -4x二、探究活动:活动一 阅读 P45 课文一般地， 叫做 a 的平方根或二次方根。叫做开平方；平方运算 与开平方运算的关系是 。活动二 求非负数的平方根1填空：(4)2=16，16 的平方根是 ( )2= 0.01， 0.01 的平方根是 ， 02=0， 0 的平方根是 .45 在我们所学的数
2、中，没有一个数的平方等于-4， -4 的平方根 2求下列数的平方根：（注意书写格式） （1 ） 100 （2） （3） 0.25169活动三 平方根的特点及表示方法1由上面可以 发现： 一个正数有两个平方根， 它们互为 ； 其中正的平方根叫它的 ； 0 的平方根是 ； 没有平方根正数 a 的算术平方根可用 表示；正数 a 的负的平方根可用 表示，所以正数 a 的平方根可以用符号“ ”表示，读作 ；其中数 a 的取值为 。2. 求下列各式的值：（1） ， （2 ） ， （3） 3681.094活动四 理解算术平方根与平方根的区别81 0 124911 a（a0）算术平方根平方根9两者的区别与联系
3、是 三、课后巩固1判断下 列说法是否正确：（1） 5 是 25 的算术平方根 （ ） （2） 是 的一个平方根 6532（ ）（3） （-4） 2 的平方根是 -4 （ ） （4） 81 的平方根是 =9 ( )81（5） 的平方根是 4 （ ）162.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） （4） 9716103.求下列各式中 x 的值：(1) ； （2） ； （3）25x 0812x 3625x4.思考：如果一个正数的两个平方根分别是 a-1 和 a+3，求 a 的值和这个数各是多少？5.若 ，求 的平方根。4xyy26.探究：（1）计算： = ， = ， =
4、， = ，2232527= ， = ， = 。对于任意数 a， = 2)3()6(0。（2）计算： = ， = ， = ， = ，2)4(2)9(2)16(2)5(= ， = ， = 。对于任意非负数 a, = )36( 0a，教学过程设计：一、知识准备：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是 3 和3.【注意 中括号的作用】932填空：X2 16 0.01 2540 -4二、探究新知：学生自主阅读 P45 课文，理解平方根、开平方的概念。1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根或二次方根即：如果 =a，那么 x 叫做 a 的平方
5、根2x求一个数的平方根的运算，叫做开平方由学生结合上表的结果说出各数的平方根。例如： 4 的平方等于 16，16的平方根是 4。2、学生观察：课本 P45 的图 6.1-2.图 6.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出 1,4,9 的平方根例 4 求下列各数的平方根。 （注意书写格式）（1） 100 （2） （3） 0.25169解：（1）因为（ 10） 2=100，所以 100 的平方根是 10；（2） 、 （3）略。3、结合前面表格的结果，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？学
6、生总结：一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，它们是互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方根；0 的平方根是 0；在我们所认识的数中，由于任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。符号表示：正数 a 的算术平方根可用 表示；正数 a 的负的平方根可用- 表aa示，所以正数 a 的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正、负根号 a”。例 5 求下列各式的值。（1） ， （2） ， （3） 3681.094填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系81 0 1211 a（a0）算术平方根平方根归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又 有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三，课堂练习课本 P46-47 练习.四、小结 ：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数 a 的平方怎样表示？五、作业课后巩固
