1、1若命题 A(n)(nN *)在 n k(kN *)时命题成立，则有 nk 1 时命题成立现知命题对 nn 0(n0N *)时命题成立，则有( )A命题对所有正整数都成立B命题对小于 n0 的正整数不成立，对大于或等于 n0 的正整数都成立C命题对小于 n0 的正整数成立与否不能确定，对大于或等于 n0 的正整数都成立D以上说法都不正确解析：选 C.由已知得 nn 0(n0N *)时命题成立，则有 n n01 时命题成立；在nn 01 时命题成立的前提下，又可推得 n(n 01) 1 时命题也成立，依此类推，可知选 C.2在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n3)条时，第一步验证
2、n 等于( )12A1 B2C3 D0解析：选 C.因为是证凸 n 边形，所以应先验证三角形故选 C.3用数学归纳法证明 .122 132 1n 1212 1n 2假设 nk 时，不等式成立，则当 nk1 时，应推证的目标不等式是_解析：观察不等式中的分母变化知， .122 132 1k2 1k 12 1k 2212 1k 3答案： 122 132 1k2 1k 12 1k 2212 1k 34用数学归纳法证明：122 23 24 2(1) n1 n2( 1) n1 .nn 12证明：(1)当 n1 时，左边1，右边( 1) 11 1，结论成立122(2)假设当 nk 时，结论成立即 122
3、23 24 2(1) k1 k2(1) k1 ，kk 12那么当 nk1 时，122 23 24 2(1) k1 k2(1) k(k1) 2(1) k1 ( 1) k(k1) 2kk 12(1) k(k1) k 2k 22(1) k .k 1k 22即 nk1 时结论也成立由(1)(2)可知，对一切正整数 n 都有此结论成立一、选择题1用数学归纳法证明 1 1)时，第一步应验证不等式( )12 13 12n 1A1 1 且 nN *，n 取的第一个值 n02，故选 B.2(2011 年高考江西卷)观察下列各式：5 53125,5 615625,5 778125，则 52011的末四位数字为(
4、)A3125 B5625C0625 D8125解析：选 D.5 53125,5 615625,5 778125，58 末四位数字为 0625,59 末四位数字为 3125，510 末四位数字为 5625,511 末四位数字为 8125，512 末四位数字为 0625，由上可得末四位数字周期为 4，呈规律性交替出现，5 20115 45017 末四位数字为 8125.3在数列a n中，a n1 ，则 ak1 等于( )12 13 14 12n 1 12nAa k Ba k 12k 1 12k 2 12k 4Ca k Da k 12k 2 12k 1 12k 2解析：选 D.a11 ，a 21 ，
5、12 12 13 14an1 ，12 13 14 12n 1 12nak1 ，12 13 14 12k 1 12k所以 ak 1a k .12k 1 12k 24利用数学归纳法证明 (n2，nN *)1n 1 1n 2 13n56证明：(1)当 n2 时，左边 ，不等式成立13 14 15 1656(2)假设当 nk(k2，kN *)时命题成立，即 .1k 1 1k 2 13k56则当 nk1 时， (1k 1 1 1k 1 2 13k 13k 1 13k 2 13k 1 1k 1 1k 2 13k ) ( ) (3 )13k 1 13k 2 13k 3 1k 1 56 13k 1 13k 2
6、 13k 3 1k 1 56 13k 3 1k 1 ，56所以当 nk1 时不等式也成立由(1)和(2)可知，原不等式对一切 n2，nN *均成立12已知数列a n满足 Sna n2n1，(1)写出 a1，a 2，a 3 并推测 an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得结论解：(1)由 Sna n2n1，得 a1 ，a 2 ，a 3 ，32 74 158故推测 an 2 (nN *)2n 1 12n 12n(2)证明：a n2 (nN *)12n当 n1 时，a 12 ，结论成立，121 32假设当 nk( k1，k N *)时结论成立，即 ak2 ，12k当 nk1 时，a 1a 2a ka k1 a k12(k 1)1，a 1a 2a k2k1a k，2a k1 a k2 ，2a k1 4 ，12ka k1 2 ，12k 1当 nk1 时结论成立由知对于任何正整数 n，结论都成立高 考试题 库
