1、1欲证 b0 时，才有 a2b2，只需证： 0 且 b24ac0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A.因为 a0 且 b24ac 0 对任意 xR 恒成立反之，ax2bxc0 对任意 xR 恒成立不能推出 a0 且 b24ac 0时也有 ax2bxc 0 对任意 xR 恒成立，所以“a0 且 b24ac0”的充分不必要条件6下面四个不等式：(1)a2b 2c 2abbcac ；(2)a(1 a) ；14(3) 2；ba ab(4)(a2 b2)(c2 d2)(acbd) 2.其中恒成立的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选
2、C.a2b 2c 2 abacbc，a(1 a)( )a2 b22 a2 c22 b2 c22 a 1 a22 ；( a2b 2)(c2d 2)a 2c2 a2d2b 2c2b 2d2a 2c22abcd b 2d2(acbd) 2；当 0 时，14 ba 2 不成立ba ab二、填空题7将下面用分析法证明 ab 的步骤补充完整：要证 ab，只需证a2 b22 a2 b22a2b 22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立答案：a 2b 22ab0 (a b)20 (ab) 208设 a ，b ，c ，则 a、b、c 的大小关系为_2 7 3 6 2解析：b ，c ，47
3、3 46 2显然 bc，acb.答案：acb9已知 、 为实数，给出下列三个论断：0；|5 ；|2 ，|2 .2 2以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是_解析： 0，|2 ，|2 .2 2| |2 2 22 88283225.| |5.答案：三、解答题10若 sin，sin，cos 成等差数列，sin ，sin，cos 成等比数列，求证：2cos2cos2 .证明：由 sin， sin，cos 成等差数列，得sincos 2sin，则 12sincos 4sin 2，即 sin24sin 21.由 sin，sin， cos 成等比数列，得 sincossin 2，即
4、 sin22sin 2.由得 4sin212sin 2，所以 2(1cos2 )11cos2，所以 2cos2 cos2.11已知 a0，求证： a 2.a2 1a2 2 1a证明：要证 a 2，a2 1a2 2 1a只需证 2a .a2 1a2 1a 2因为 a0，故只需证( 2) 2( a )2，a2 1a2 1a 2即证 a2 4 4a 22 2 (a )2，1a2 a2 1a2 1a2 2 1a从而只需证 2 (a )，a2 1a2 2 1a只需证 4(a2 )2( a22 )，1a2 1a2即证 a2 2，而此不等式显然成立1a2故原不等式成立12设 f(x)ax 2bx c (a0
5、)，若函数 f(x1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称求证：f(x )为偶函数12证明：法一：要证 f(x )为偶函数，12只需证 f(x )的对称轴为 x0，12只需证 0，b2a 12只需证 ab.因为函数 f(x 1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称，即 x 1 与 x 关于 y 轴对称，b2a b2a所以 1 ，b2a b2a所以 ab，所以 f(x )为偶函数12法二：要证 f(x )是偶函数，12只需证 f(x )f(x )12 12因为 f(x1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称，而 f(x)与 f(x)的图象关于 y 轴对称，所以 f(x) f(x 1)，f(x )f(x )12 12f(x )1)12f(x )，12所以 f(x )是偶函数12高考试 题 库
