1、1下列推理正确的是( )A把 a(bc) 与 loga(xy )类比，则有 loga(xy )log axlog ayB把 a(bc)与 sin(xy )类比，则有 sin(xy)sinx sinyC把 a(bc)与 axy 类比，则有 axy a xa yD把 a(bc) 与 a(bc )类比，则有 a(bc)a bac解析：选 D.根据类比形式及对数、指数、向量的运算可知，D 正确2(2010 年高考山东卷)观察(x 2)2x，(x 4)4x 3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f (x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)
2、 ( )Af(x) Bf (x)Cg(x) Dg(x)解析：选 D.通过观察所给的结论可知，若 f(x)是偶函数，则导函数 g(x)是奇函数，故选 D.3(2010 年高考陕西卷)观察下列等式：132 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，根据上述规律，第五个等式为_解析：由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数故第五个等式为：132 33 34 35 36 3(1 23456) 221 2.答案：1 32 33 34 35 36 321 24设 f(n)n 2 n41，nN ，计算 f(
3、1)，f (2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用 n40 验证猜想的结论是否正确解：由 f(n)n 2n41，得 f(1)1 214143，f(2)2 224147，f(3) 3 234153，f(4)4 244161，f(5) 5 254171，f(6)6 264183，f(7) 7 274197，f(8)8 2841113，f(9) 9 2941131，f(10)10 21041151.由此猜想，n 为任何正整数时，f(n)n 2n41 都是质数当 n40 时，f(40)40 240414141，所以 f(40)为合数，因此猜想的结论不正确一、选择题1下列平面图
4、形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形解析：选 C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选 C.2下面使用类比推理恰当的是( )A “若 a3b3，则 ab”类推出“若 a0b0，则 a b”B “(ab)cacbc ”类推出 “ ”a bc ac bcC “(ab)cacbc ”类推出 “ (c0)”a bc ac bcD “(ab)na nbn”类推出“(ab) na nb n”解析：选 C.由类比推理的特点可知3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，
5、a 所表示的数是( )A2 B4C6 D8解析：选 C.由杨辉三角形可以发现：每一行除 1 外，每个数都是它肩膀上的两数之和故 a336.4数列 ， ，2 ， ，的一个通项公式是( )2 5 2 11Aa n Ba n3n 3 3n 1Ca n Da n3n 1 3n 3解析：选 B.法一：因为 a1 ，a 2 ，31 1 32 1a3 ，a 4 ，33 1 34 1由此猜测 an .3n 1法二：由 a1 可排除 A、C、D ，选 B.25对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的( )A一条中线上的点，但不是中心B一条垂线上的点，但不是垂心C一
6、条角平分线上的点，但不是内心D中心解析：选 D.由正四面体的内切球可知，内切球切于四个侧面的中心6把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是( )A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选 B.推广到空间以后，对于 A，还有可能异面，对于 C 还有可能异面，对于D，还有可能异面，故选 B.二、填空题7由数列 1,10,100,1000，猜想数列的第 n 项可能是_解析：110 0,1010 1
7、,10010 2,100010 3，可猜想第 n 项是 10n1 .答案：10 n18已知数列 2009,2010,1，2009，2010，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2010 项之和 S2010 等于_解析：数列前几项依次为 2009,2010,1，2009，2010，1，2009,2010，每 6 项一循环，前 6 项之和为 0.前 2010 项包含 335 个周期，故其和为 0.答案：09对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等” ，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题_解析：利用类比推理可知，平面中的直线应类比空间中的平面答
8、案：夹在两平行平面间的平行线段相等三、解答题10在 RtABC 中，若C90 ，则 cos2Acos 2B1，请在立体几何中，给出类似的四面体性质的猜想解：如图(1)，Rt ABC 中，cos 2Acos 2B( )2( )2 1.于是把结论类比到bc ac a2 b2c2如图(2)的四面体 PABC中，我们猜想，四面体 PABC中，若三个侧面PA B，PBC，PCA 两两互相垂直且分别与底面 ABC所成的角为， ，则 cos2cos 2cos 21.11已知数列a n，a 11，a n1 (n1,2,3，) an1 2an(1)求 a2，a 3，a 4；(2)归纳猜想通项公式 an.解：(1
9、)当 n1 时，a 11，由 an1 (nN *)，得 a2 ，an1 2an 13a3 ，a 4 .a21 2a2 15 a31 2a3 17(2)由 a11 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，11 13 15 17可归纳猜想 an (nN *)12n 112一条直线将平面分成 2 个部分，两条直线最多将平面分成 4 个部分(1)3 条直线最多将平面分成多少部分？(2)设 n 条直线最多将平面分成 f(n)部分，归纳出f(n1)与 f(n)的关系；(3)求出 f(n)解：(1)3 条直线最多将平面分成 7 个部分(2)f(n 1)f(n)n1.(3)f(n)f( n)f(n1) f( n1)f(n2) f(2)f(1)f (1)n(n1)( n2)22 .n2 n 22高(考 试! 题库
