1、第一章 第四节 基础训练题（100 分，60 分钟）山东莒南三中 王稼轩一、选择题（每小题分，共 20 分）下列说法中，正确的个数是（ ）存在一个实数，使 ；240x所有的质数都是奇数；斜率相等的两条直线都平行；至少存在一个正整数，能被和整除。下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）对任意的 ，都有 ；,abR220ab菱形的两条对角线相等； ；2,x对数函数在定义域上是单调函数。 下列命题的否定不正确的是（ ）存在偶数 是的倍数；n在平面内存在一个三角形的内角和大于 ；180所有一元二次方程在区间1，1内都有近似解；存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。 4命题 ；命题 ，下列结论正确地为（
2、 2:0(,)pabR2:(,)qabR） 为真 为真 为假 为真qppq二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）5写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。6全称命题 的否定是 。,()xM7命题“存在实数 ，使得 ”，用符号表示为 ；此命题的y1xy否定是 （用符号表示） ，是 命题（添“真”或“假” ） 。8给出下列 4 个命题： ；0abA矩形都不是梯形； ；2,1xyR任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1。其中全称命题是 。三、解答题：（26 分）9 （10 分）已知二次函数 ，若在区间0，1 内至少存在一22()()fxaxa个实数 ，使 ，则实数 的取值范围是 。 b()0f1
3、0（16 分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1） ，都有 ；xR21x（2） ，使 ；,cos()cso（3） ，都有 ；xyNxy（4） ，使 。,Z23四、一题多解题：（10 分）11写出命题“所有等比数列 的前 项和是 （ 是公比） ”的否定，并na1()nnaqS判断原命题否定的真假。五、学科综合题：（16 分）12写出下列各命题的否命题和命题的否定：（1） ，若 ，则 ；,abRb2a（2）若 ，则 ；sini（3）若 ，则 ；cA（4）若 ，则 是等比数列。2ba,bc六、推理论述题：（12 分）13设，四人分比获得等奖，已知：（）若得一等奖，则得四等奖；（）若得三等奖，则得四
4、等奖；（）所得奖的等级高于；（）若未得一等奖，则得二等奖；（）若得二等奖，则不是四等奖；（）若得一等奖，则得二等奖。问，分别获得几等奖？第一章 第四节 基础训练题答案一、选择题 点拨：方程 无实根；时质数，但不是奇数；正确。240x 点拨：中含有全称量词“任意” ，因为 22ab；是假命题，在叙述上没有全称量词，实际上是指“所22(1)()0ab有的” ，菱形的对角线不相等；是特称命题。3A 点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。4A 点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有。由此可以看出命题 为假，命题 为真，所以 为真， 为假。pqpq二、填空题5有些函数没有奇偶性。点拨：
5、命题的量词是“每个” ，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。6 点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。,()xMp7 ， ； ， ，假。 点拨：注意练习符号yR1y,xR1y等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。,8点拨：注意命题中有和没有的全称量词。三、解答题9 点拨：考虑原命题的否定：在区间0，1 内的所有的实数 ，使1(,0)2 b，所以有 ，即 ，所以 或 ，其补集为fb()01f20a12a01(,0)210（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题 点拨：（1）因为，所以 恒成立；2211()04xxx2x（2）
6、例如 ，符合题意；（3）例如 ，,RkZ,5y4xy；（4）例如 ，符合题意。N0,xy四、一题多解题11 “有些等比数列 的前 项和不是 （ 是公比） ”。是真命题。na1()nnaqS解法一：当等比数列的公比 时，等比数列 的前 项和公式是 ，1qna1()nnaqS这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二、寻找出一个等比数列其前 项和不是 ，观察分母， 时n1()nnaqS1q无意义，例如数列 ， ，而不能用公式1()nnaqSnan1()nn点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用
7、证明的方法，也可以寻找反例。五、学科综合题12解：（1）否命题： ，若 ，则 ；命题的否定：,abRb2a，若 ，则,abR2（2）否命题：若 ，则 ；命题的否定：若 ，则sini；sini（3）否命题：若 ，则 ；命题的否定： ，若 ，则acbAa,abcbcA；ab（4）否命题：若 ，则 不是等比数列。命题的否定： ，若2c, ,cR，则 不是等比数列。2c,ab点拨：注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。六、推理论述题13分析：本题有 6 个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。解：S，P，R，Q 分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。由命题（3）知，得一等奖的只有 P，Q，S 之一（即 R 不可能是一等奖） ；若 P 得一等奖，则 S 未得一等奖，与命题（4）矛盾；若 Q 得一等奖，由（6）知，R 得二等奖，P 只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有 S 得一等奖，若 P 是二等奖，由（2）Q 不得三等奖只能是四等奖，所以 R 是三等奖；若 P 是三等奖，则 R 是四等奖，Q 得三等奖与（2）矛盾。本题用如下列表的方式最容易判断了： 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖SPRQ
