1、全称量词与存在量词,思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。,通常，将含有变量x的语句用p(x
2、), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。,例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。,小 结：,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）,练习：,1 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）,思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+
3、1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 。,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。,例2 判断下列特称命题的真假：
4、（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。,小 结：,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）,练 习：,2 判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）,解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。,练习,（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （4）存在实数x，x3x2；,小结：,2、全称命题的符号记法。,1、全称量词、全称命题的定义。,3、判断全称命题真假性的方法。,4、存在量词、特称命题的定义。,5、特称命题的符号记法。,6、判断特称命题真假性的方法。,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,表述方法,作业,1、设a、b、c均为非零实数，求证：方程 ax2+2bx+c=0， bx2+2cx+a=0， cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根。,
