1、高二数学教案主备人 授课人 授课日期课题 S11-1.3 全称量词与存在量词（一）量词 课型 新授教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程 备课札记一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题 1：请你给下列划横线的地方填上适当的词一 纸；
2、一 牛；一 狗；一 马；一 人家；一 小船张头条匹户叶二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题 2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数 x，都有 x20；（2）存在实数 x，满足 x20；（3）至少有一个实数 x，使得 x220 成立；（4）存在有理数 x，使得 x220 成立；（5）对于任何自然数 n，有一个自然数 s 使得 s = n n；（6）有一个自然数 s 使得对于所有自然数 n，有 s = n n；上述命题中含有：“所有的” 、 “
3、存在” 、 “至少” 、 “任何”等表示全体和部分的量词。三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有” 、 “任何” 、 “一切”等。存在量词：如“有” 、 “有的” 、 “有些”等。含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题二种。 问题 3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程 2x=5 只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程 2x21=0 有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合 AB
4、是集合 A 的子集；分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；四、数学理论含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。 全称命题的格式：“对 M 中的所有 x，p(x)”的命题，记为: ,()xMp存在性命题的格式：“存在集合 M 中的元素 x，q(x)”的命题，记为:,()xq注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母 A，实际上就是英语“any“ 中的首字母。存在量词就是“存在” 、 “有”，写成左右反过来的大写字母 E，实际上就是英语“exist“中的首字母。存在量词的“否” 就是全称量词。
5、五、巩固运用例 1 判断以下命题的真假：（1） （2） （3） 2,xR2,xR2,80xQ（4） 2,0分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例 2 判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0 不能作除数；（3）任何一个实数除以 1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题， 河流 x中国的河流，河流 x 注入太平洋；（2）存在性命题， 0R，0 不能作除数；（3）全称命题， xR， ；1（4）全称命题， ， 有方向；a六、回顾反思七、课后练习1判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有
6、奇数都是质数 B 2,1xRC对每个无理数 x，则 x2 也是无理数 D每个函数都有反函数2将“x 2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A ，都有 B ，都有,xyR2xy,xyR2C ，都有 D ，都有0,xy2xy0,xy23判断下列命题的真假，其中为真命题的是A B2,10xR2,10xRC D,sintax,sintax4下列命题中的假命题是（ ）A存在实数 和 ，使 cos(+)=coscos +sinsinB不存在无穷多个 和 ，使 cos(+)=cos cos +sinsinC对任意 和 ，使 cos(+)=cos cos sin sinD不存在这样的 和 ，使 cos(+) cos cossinsin5对于下列语句（1） （2） 2,3xZ2,xR（3） （4）2,0Rx2,05其中正确的命题序号是 。 （全部填上）参考答案：1B2A3D4B5 （2） （3）
