1、1.4.2含有一个量词的 命题的否定,思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 .,这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？,（1）所有的矩形都是平行四边形；,（3）每一个素数都是奇数；,（3）xR，x2-2x+10；,（1）p： xR，x2+2x+20；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分；（5） p：不是每一个人都会开车；（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；,探究：写出命题的否定,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是存在性命题.,一般地,对于含有一
2、个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,存在性命题,它的否定,存在性命题的否定是全称命题.,关键量词的否定,例1 写出下列全称命题的否定：,（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p： xR，x2x+10；,例2 写出下列命题的否定,（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。,例3 写出下列命题的否定,（1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除
3、的数能被4整除。,例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。,（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。,练习：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；,命题的否定与否命题是完全不同的概念,1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。,
