1、双基限时练( 七)1在(x )10 的展开式中，x 6 的系数是( )3A27C B27C510 410C9C D9C510 410解析 通项 Tr1 C x10r ( )r( )rC x10r .r10 3 3 r10令 10r 6，得 r4.x 6 的系数为 9C .410答案 D2在( x )20 的展开式中，系数是有理数的项共有( )3212A4 项 B5 项C 6 项 D7 项解析 T r1 C ( x)20r ( )r(1) rC 2 x20r .r203212 r20 要使系数为有理数，只要 为整数，即 为整数20 r3 r2 40 5r60r 20，r 2,8,14,20，共有
2、 4 项答案 A3(2x )9 的展开式中，常数项为( )1xA672 B672C288 D288解析 T r1 C (2x)9r ( )r( 1) r29r C x9r ，令r91x r9 r29r 0 ，得 r6.r2常数项为 23C 8C 672.69 39答案 B4设 P15( x1) 10(x1) 210( x1) 35( x1) 4(x1)5，则 P 等于 ( )Ax 5 B(x2) 5C (x1) 5 D(x 1) 5解析 P C C (x1)C (x2) 2C (x1) 5(x 11)05 15 25 55( x2) 5.答案 B5在( )n的展开式中，常数项为 60，则 n
3、等于( )x2xA3 B6C 9 D12解析 T r1 C ( )nr ( )r2 rC x .rn x2x rn 令 0，则 n3r.n 3r22 rC 60 ，试验知 r2，n6.r3答案 B6(x 2 )8 的展开式中 x4 的系数是( )2xA16 B70C 560 D1120解析 (x 2 )8 的展开式的通项是 Tr1 C (x2)8r ( )2x r8 2xr2 rC x163r ，令 163r4，得 r4.因此 x4 的系数为r824C 1120.48答案 D7对于二项式( x 3)n(nN )，四位同学作出四种判断：1x甲：存在 nN ，展开式中有常数项；乙：对任意 nN ，
4、展开式中没有常数项；丙：对任意 nN ，展开式中没有 x 的一次项；丁：存在 nN ，展开式中有 x 的一次项其中判断正确的是_解析 由通项公式Tr1 C ( )nr (x3)r C x4rnrn1x rn若 r 1，则 n4，T 2 就是常数项，令 r1，n3 时，就存在x 的一次项因此应填甲、丁答案 甲丁8在(1x) 3(1 )3(1 )3 的展开式中， x 的系数为x 3x_(用数字作答)解析 x 的系数为 C C C C C 3317.13 2 23 1 3答案 79若 9 的展开式中 x3 的系数为 ，则常数 a 的值为(ax x2) 94_解析 答案 410在(4 x2 x )6
5、的展开式中，常数项为_解析 (4 x2 x )6 展开式的通项为 Tr1 C (4x)6r (2 x )r6r( 1)rC (2x)2(6r)r ，由 2(6r)r0，得 r4，(1) 4C 15.r6 46即常数项为 15.答案 1511设 f(x)(1 x )m(1x )n展开式中 x 的系数是19(m，nN *)(1)求 f(x)展开式中 x2 的系数的最小值；(2)当 f(x)展开式中 x2 的系数取最小值时，求 f(x)展开式中 x7 的系数解 (1) 由题设条件，得 mn19.m19n，x 2 的系数为C C C C 2m 2n 219 n 2n19 n18 n2 nn 12n 2
6、19n171(n )2 ，192 3234nN *，当 n9，或 n10 时，x2 的系数取最小值( )2 81.12 3234(2)当 n9， m10 或 n10，m9 时，x 2 的系数取最小值，此时 x7 的系数为 C C C C 156.710 79 310 2912已知数列a n是公比为 q 的等比数列(1)求和： a1C a 2C a 3C ，a 1C a 2C a 3C a 4C ；02 12 2 03 13 23 3(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论，并证明解 (1) a1C a 2C a 3C a 12a 1qa 1q2a 1(1q) 2，02 12 2
7、a1C a2C a 3C a 4C a 13a 1q3a 1q2a 1q3a 1(1q) 3.03 13 23 3(2)归纳概括的结论为：若数列a n 是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则 a1C a 2C a 3C a 4C (1) nan1 C a 1(1q)0n 1n 2n 3n nn，n 为正整数证明：a 1C a 2C a 3C a 4C (1) nan1 C0n 1n 2n 3n na 1C a 1qC a 1q2C a 1q3C (1) na1qnC0n 1n 2n 3n na 1C qC q 2C q 3C ( 1) nqnC 0n 1n 2n 3n na 1(1q) n.
