1、双基限时练( 三)1. ( )A345！A. B.120 125C. D.15 110答案 C2下列各式中与排列数 A 相等的是( )mnA. Bn(n1)(n2)( nm)n！m n！C. A DA Ann m 1 n 1n 1n m 1n解析 A A A .1n m 1nnn 1！n m！ mn答案 D3若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则分配方案共有( )A180 种 B360 种 C15 种 D30 种解析 这是一个排列问题，A 6543360.46答案 B4已知 3A 4A ，则 n 等于( )n 18 n 29A5 B6 C7 D8解析
2、3A 4A ，n 18 n 29 ，38！8 n 1！ 49！9 n 2！即 39 n！ 4911 n！(11 n)(10n)12.即 n221n980，解得 n7，或 n14(舍去)答案 C5已知 A A 10，则 n 等于( )2n 1 2nA4 B5 C6 D7解析 把 n5 代入验证知，A A 655410.26 25答案 B6以下四个命题，属于排列问题的是( )一列车途经 12 个车站，应准备多少张车票；在假期间，某班同学互通一次电话；高三2 班有 50 名同学，选出 2 名同学去校长办公室开座谈会；从 1,2,3,4 这四个数字中，任取 3 个数字组成三位数A B C D答案 D7
3、若 A n2，则 n 的取值范围是_ 2n 2_解析 根据题意，有Error! 解得Error!答案 n| n4，nN *8若 SA A A A A ，则 S 的个位数是1 2 3 4 100_解析 A 1，A 2，A 6，A 24，A 120，1 2 3 4 5S 的个位数字是 3.答案 39求证：A A mA .mn 1 mn m 1n证明 A A mn 1 mnn 1！n 1 m！ n！n m！n！n m！ ( n 1n 1 m 1) n！n m！ mn 1 mm mA .n！n m 1！ m 1nA A mA .mn 1 mn m 1n10解方程：3A 2A 6A .3x 2x 1 2
4、x解 由 3A 2A 6A 得，3x 2x 1 2x3x(x1)(x 2)2(x1)x6x (x1)，x3， 两边同除以 x 得，3(x1)( x2) 2(x 1)6(x1) ，即 3x217x100，解得 x5，或 x (舍去)，23x5.11(1) 求证： ；nn 1！ 1n！ 1n 1！(2)求和： .12！ 23！ 34！ nn 1！解 (1) 证明： 1n！ 1n 1！ n 1！ n！n！ n 1！ nn！n！ n 1！ nn 1！ .nn 1！ 1n！ 1n 1！(2)由(1)知， 12！ 23！ 34！ nn 1！(1 )( )( ) 12！ 12！ 13！ 13！ 14！ 1n！ 1n 1！1 .1n 1！12对于任意正整数 n，定义“n 的双阶乘 n！”如下：当 n 为偶数时，n！n(n2)(n4)642；当 n 为奇数时，n！n(n2)( n4)531.证明：(1)(2010！)(2009！)2010！；(2)2010！ 210051005！.证明 (1) 由定义，得(2010！)(2009 ！ )(201020082006642)(200920072005531)2010！.(2)2010！ 201020086422 1005(10051004321)2 10051005！.
