1、12015 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试文科数学参考答案一 、 选 择 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C C B B C A C A D D二 、 填 空 题13 4030 14 6 15 16 16 三、解答题17 （本小题满分 12 分）解：（）设 中角 的对边分别为 ，ABC ，abc则由已知： ， ， 4 分2sin1bc4cos0b可得 ，所以： 6 分ta),4（） 2()si3cs2f1cs23cos2 8 分1in3coinoin1， ， )2,4)3,62s3 即当 时， ；当 时， 51max(f4min()2f所以：函数 的值域是
2、12 分),218 （本小题满分 12 分）解：（） 10503.x2 分14015yy8.750132.5 分（）设 A 市空气质量状况属于 轻度污染 3 个监测点为 1,2,3, 空气质量状况属于良的 2 个监测点为 4,5,从中任取 2 个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 10 种， 8 分其中事件 A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 7 种， 10 分所以事件 A“其中至少有一个为良”发生的概
3、率是 . 12 分107)(AP0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距 空气污染指数（ ）3/gm0 50 100 150 2002D CBAFE19 （本小题满分 12 分）( )证明： 是菱形， .ABCD/BAD又 平面 ， 平面 ， 平面 . 2 分EE/CE又 F是正方形， ./F平面 ， 平面 ，平面 . 4 分/平面 ， 平面 ， ，FB平面 平面 .BC/A由于 平面 ，知 平面 . 6 分/AED( )解 ： 连接 ，记 BO.AD是菱形， ，且 由 平面 ， 平面 ， .EC平面 ， 平面 ， ，FFB平面 于 ，C即 O为
4、四棱锥 E的高. 9 分由 B是菱形， ，则 为等边三角形，由 ，则 ，60BAD2AE1DE， ， ， . 12 分 32A1DFS336DFBEFVSO3BDFV20 （本小题满分 12 分）解: () 设动圆圆心坐标为 ，半径为 ，由题可知 ；(,)xyr22()4xyrx动圆圆心的轨迹方程为 4 分24() 设直线 斜率为 ,则 1lk12:(1);:(1).lklyk点 P（1,2）在抛物线 上yx22480()yx设 , 恒成立，即 有12,ABy0,12k1k184,PPky代入直线方程可得 6 分21()x同理可得 7 分 224,kky9 分21221()()ABykkx不妨
5、设 .:lb因为直线 与圆 相切，所以 解得 或 1,C|,23b当 时, 直线 过点 ,舍3bABP当 时, 由 ；12216104yxx,|1328AB3到直线 的距离为 ， 的面积为 . 12 分PAB2dPAB4221 （本小题满分 12 分）（）解：由已知: ,切点 1 分/()ln1(0)fxax(1,)Pa切线方程: ,把 代入得: 3 分()ya（）证明：依题意: 有两个不等实根 /()0f1212()设 则: lngxx/ (0)gxax()当 时: ,所以 是增函数,不符合题意; 5 分a/()0()()当 时: 由 得: 0/2列表如下: x1(,)2a1a1(,)2a/
6、()g0 极大值 = ,解得: 8 分max1ln()2a12（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当 且 时 ， ， 当 且 时0xlx0x)(xg在 上必有一个零点)(xg1,)2a当 时，设 ，xxhln( xxh21)(/ x4,04,4)(/h 极大值 时， 即4x024ln)(hxxln时， 11axg设 ， 由 ， 时，t2ta012ta在 上有一个零点0)(x)(,)综上，函数 有两个极值点时 ，得证xfy021a方法二：有两个极值点,即 有两个零点,2ln)(axf/()ln(0)fxx即 有两不同实根.12设
7、 , ,xhl)(2/ln)(xh当 时， ；当 时，0/0)(/ 1x, ,14)(/xh 极大值 当 时 有极大值也是最大值为 ，1x)( 1)(f2a21，故 在 有一个零点0ehxh1,0当 时， 且xlnl0lnimixxx时1)(0,2a综上函数 有两个极值点时 ，得证xfy021a 证明：由知: 变化如下:/(),f1(0,)x12(,)x2(,)x/f0 + 0 ) 极小值 极大值由表可知: 在 上为增函数 , (fx12,又 ,故 10 分/1)0ga21x所以： 1)()( affff即 ， 12 分1()0x2x22.选修 4-1: 几何证明选讲证明：（）连结 .OE点
8、是 的中点，点 是 的中点，DBCAB ， .A21/EOD, ， ， .2 分在 和 中， ，EOBBOE， ，D ， 4 分 ，即 .90D 是圆 上一点， 是圆 的切线. 5 分（）延长 交圆 于点 .F ， .点 是 的中点， .EBBECDB2 是圆 的切线， . . 7 分,OEE ，ADC2, .FMODMAM )2()( 是圆 的切线， 是圆 的割线，F ， 10 分E2 BCBEF CDMOBEA523.选修 4-4: 坐标系与参数方程 解：（）由 ，得： ， ，即 ，cos2cos2xy221)(2y曲线 的直角坐标方程为 . 2 分C1)(yx由 ，得 ，即 ，tymx2
9、13303m直线 的普通方程为 . 5 分l 0yx（）将 代入 ，得： ，ty211)(212123tt整理得： ，0)(32mt由 ，即 ，解得： .0)(43m设 是上述方程的两实根，则 ， 7 分21,t tt 2),1(3221 又直线 过点 ，由上式及 的几何意义得l),(P，解得： 或 ，都符合 ，| 21tBA 31m因此实数 的值为 或 或 . 分m 024.选修 4-5: 不等式选讲解：（）当 时， ，2x 321|2|)( xxxxf，即 ，解得 ，又 ， ；0)(f033当 时， ，12 1|1|f，即 ，解得 ，又 ， ；)(xfx3x2x3x当 时， ，2 32|2|)( f，即 ，解得 ，又 ， . 3 分0)(xf03x1x综上，不等式 的解集为 . 5 分)(xf ),(3,（） ， . 7 分21,3,|2|1|)( xxxf 251)(minfxf ，使得 ， ，Rx0 mxf4)(2025)(minf整理得： ，解得： ，5842m2因此 的取值范围是 . 2,110 分
