1、1 1浙江省富阳市第二中学 2015 届高三上学期第二次质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知 满足 且 ，那么下列选项中一定成立的是,abca0cA B C D()b2cba()0ac2已知实数 ，则 是 的,“e“A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数 的定义域为2lg()xyA B C D 1,(1,3(1,),2U31,)(,2U4下列函数中，在 既是增函数又是奇函数的是0)A B C Dyxyxyx2yx5已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列下列命题正确的是,mnA若 ，则 B ，则/
2、l/lm,lmlC若 ，则 D ，则,/6. 已知集合 ，且 ，则实数 的2|560,|20xxaRBCAIa所有取值组成的集合为 A B C D 0,131,31,3237已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ， ，则nanSad1kSkA5 B6 C7 D88将函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位后得到的函数图象cos21yx4对应的表达式为A B C Dinsin2yxcos2yxcos(2)4yx9. 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为,xy360, (0,zab12，则直线 必过定点 10abA B C D 1(,)32(,)231(,)321(,)2310函
3、数 无零点，则实数 的取值范围为2log4xfppA B C Dp15454p二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11已知 ，则 的值是 sin()cs62sin()612. 已知正项数列 是首项为 的等比数列， 是 的前 项和，且 ，则公na1nSan245S比 为 。q13已知圆锥的侧面展开图是半径为 1 且圆心角为 的扇形，则圆锥的体积为 。14已知函数 ，则 的值域为 2,0()xf()fx 。15一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰 长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为 。16设常数 ，若 对一切正实数 成立，则 的取值范围是
4、0a291axxa。17已知点 ，若平面区域 由所有满足(1,)3,(,)ABCD的点 组成，则 的面积为 。)2PP三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 (本题满分 14 分)已知 ， ，,0cos,(inxm)3,1(n(1)若 ，求角 ；n/x(2)若 ，求 的最大值及取到最大值时相应的 。a2|ax19 (本题满分 14 分)已知 ABC中， ,的对边分别为 cba,，且Bsin32cos， 1b(1)若 15A，求边 c的大小； (2)求 C边上高的最大值。20 (本题满分 14 分)在如图所示的几何体中， 平面 ， 平面 ，EA
5、BCDABC，且 ， 是 的中点AB2CBDM(1)求证： ；ME(2)求直线 与平面 所成角的正切值。D21(本题满分 15 分)已知递增数列 满足 且 ，na*122()nnaN1238a1239,a(1)求 的通项公式；n(2)若 ( 为常数， )，求数列 的前 项和 ；nabm01且 mnbnT(3)在(2)的条件下，若 且 的每一项都小于它的后一项，求实数 的取值lgnncbc m范围。22 (本题满分 15 分)已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时，R()fx(2)(fxf1x1)lgfx(1)求 的值；(2)解不等式 ；2)(3)fxf(3)若关于 的方程 在 上有解，求 的取
6、值范围。lg2a(1,)实 数 a高三数学（文）参考答案当 时，5326即xxmax4r19. 解：（1） Bsinco， 1)6si(2， 21)6sin(B所以 6或 5（舍） ，得 3 125A，则 4C，由 ，得 c sinicbB（2）解：设 边上的高为 h,bhSABC， aaSABC43i21， ach23又 cca22os， 1 3ch，当 时取到等于号, 所以 AC边上的高 h的最大值为 23 20、解：(1)证明：因为 AC=BC，M 是 AB 的中点，所以 CMAB 又 EA 平面 ABC， 所以 CMEA 因为 AB EA=A，所以 CM平面 EAB.I所以 CMEM
7、(2)连结 MD，设 EAa ，BD BCAC 2 a，在直角梯形 ABDE 中，AB2 a，M 是 AB 的中点，所以 DE3a，EM ，DM ，36得DEM 是直角三角形，其中 DMEM，又因为 DMCM,因为 EM CM=M，所以 DM平面 CEMI所以DEM 是直线 DE 和平面 CEM 所成的角 在 RtDEM 中， tanDEM ，623DMaE故直线 与平面 所成角的正切值为DEC21、解：（1）由已知为等差数列， ，得到26a，又 ，故132a0d134,8a所以 n（2） ，所以2bm42(1)nnmT（3）由已知当 时， ，即1c2lg(4)lgnm当 时， 恒成立，即12n1当 ， ，即0m603m综上所述， 或603122、解：（1） 1(1)3lglff（2）由已知 图象关于直线 对称，且在 上单调递增xx(1,)故原不等式可化为 ，即 ，得2132x1(,3)x（3）即 在 上有解210xa(,)在 上有两等根，即 ，无解(,)01a一根大于 1，一根小于 1，即 ，得到2a23一根为 1，则 ，解得另一根为 ，不符23a3综上所述， 23a说明，第（3）小题也可用参数分离法完成。
