1、陕西省西安市第一中学 2015 届高三大练习（一）理科数学试题 Word版一：选择题：（每小题 5 分， 共 50 分）1.若复数2()xizxR为纯虚数，则 x等于（ ）A 0 B 1 C -1 D 0 或 12.已知函数()fx的定义域为 M，()lngx的定义域为 N，则 N=( )A B 1 C 1x D3.在各项均为正数的等比数列 na中， 354，则数列 2logna的前 7 项和等于（ ）A 7 B 8 C 72 D 84.在 C中，a,b,c 是角 A,B,C 的对边，若 a,b,c 成等比数列， 60A,则sinbBc（ ）A 12B 1 C 2 D 325下图为一个几何体的
2、三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表 面积（不考虑接触点）为（ ）A 63 B 1834 C 183D 6.已知图象不间断函数 ()fx是区间 ,ab上的单调函数，且在区间,ab上存在零点.上图是用二分法求方程 ()0fx近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： ()0;fm ()0;fa ;m ()0;fb 其中能够正确求出近似解的是（ ）A B C D 7.如图（图见下页） ，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 02,P,角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（ ）8.已 知函数 3,0()ln1),xf，若 2(
3、)(,fxf则实数 x的取值范围是（ ）A ,12, B ,1, C , D 2,19.已知双曲线21,96xy过其右焦点 F 的直线交双曲线于 P,Q 两点，线段 PQ 的中垂线交 x 轴于点 M，则MFPQ的值为（ ）A 53 B 58 C 54 D 5610.在实数集 R 中定义一种运算“*” ，具有性质：对任意 ,*;aba 对任意 ,*0;aR对任意 ()()*()2cbcc则函数1()0fx的最小值为（ ）A 2 B 3 C 3 D 二：填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）.11.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_.12.设
4、D 是不等式组210,34,xy表示的平面区域，则 D 中的点 P(x,y)到直线 10xy的距离的最大值是_.13.在 ABC中，不等式 19ABC成立；在四边形 ABCD 中，不等式162成立；在五边形 ABCDE 中，不等式 1253ABCE成立 猜想在 n 边形 1n 中，有不等式_成立.14.下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上). ,3xR“使 ”的否定是 ,23xR“使 ”；函数 si2)si()6yx的最小正周期是 ；命题“函数 (f在 0处有极值，则 0()f”的否命题是真命题；函数 2)xf的零点有 2 个；12d等 于.15.（注意：请在下列三题中任选一题作答
5、，如果多做，则按所做的第一题评分）A.(不等式选做题)若不等式 4231xa对任意的实数 x恒成立，则实数 a 的取值范围是_.B.(几何证明选做题)如图所示，在圆的直径 AB 的延长线上任取一点 C，过点 C 作圆的切线 CD，切点为 D， AC的平分线交 AD 于点 E，则 CD_.C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以点 1,0为圆心，1 为半径的圆的极坐标方程是_.三、解答题：16.(12 分)如图，A,B 是单位圆 O 上的点，C,D 是圆 O 与 x 轴的两个交点， AOB是正三角形 .(1)若 A 点的坐标为 54,3，求 cosBC的值；(2)若 C=x 20x,四边形
6、 CABD 的周长为 y，试将 y 表示成 x 的函数，并求出 y 的最大值.17. (12 分)已知数列 na满足： 10且 1.nna.(1)求 na的通项公式；(2)令 1(),nbN数列 nb的前 n 项和为 nS，证明： nb0）,其离心率为3，如果 1与 相交于 A,B 两点，且线段 AB 恰为圆 1C的直径.(1)求直线 AB 的方程和椭圆 2C的方程；(2)如果椭圆 2的左，右焦点分别是 12,F,椭圆上是否 存在点 P，使得 12FAB,如果存在，请求点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由.21. (14 分)设函数 22()ln(),+fxmxgxa.(1)当 a=0 时，
7、 g在 0， 上恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)当 m=2 时，若函数 )hf在 0,上恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围；(3)是否存在常数 m，使函数 (fx和函数 ()gx在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 高三大练习理科数学答题卷一：选择题：(每小题 5 分，共 50 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二：填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11._.12._.13._.14._15.A_.B._.C._.16.(12 分）17.（12 分）18.（ 12 分）甲班（A 方式） 乙班（B
8、方式） 总计成绩优秀成绩不优秀总计19.（ 12 分）20.（ 13 分）21.（ 14 分）高三大练习理科数学试题答案一：选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1. B2. C3.A4. D5C6. A.7.C8.D.9. D.10.B二：填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）.11. 1212. 413. 2121()nA14.15. A ,3;B 5;C cos.16.（12 分）解：（ 1）A 点的坐标为34,5，所以43sin,cos55AOC，coscs().310BOCC（5 分）（2）由题意知， 332sini()32sin()xxxyCABD（8 分）
9、因为0x， ,2x， i(),1， （10 分） max5.3y当 时 ， （12 分）17.（12 分）解：（ 1）由题设 1.nna，得 1na是公差为 1 的等差数列，又1,.=-nna故 所 以（6 分）（2）由（1）得 11,nnanb （9 分）12nnS（12 分）18.(12 分）解：（1）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为 4 人 的可能取值为0,1,2.（1 分） 21 2464625050 50786(),(),()1CCCPPP, 的分布列为：0 1 2P 27458425615（7 分）所以 E。 （8 分）（2）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀，成绩不优秀的
10、人数分别为 12,38，乙班成绩优秀，成绩不优秀的人数分别为 4,46.甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计成绩优秀 12 4 16成绩不优秀 38 46 84总计 50 50 100（10 分）根据 2x2 列联表中数据，2210(638)4.76.23.841,45KA由 于所以有 095的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。 （12 分）19.（12 分）解：（ 1）证明：连接 11COD与 交 于 点 ， 连 接 。 因为 O,D 分别为 1AC和 BC 的中点，所以 1ODAB.又 OD 111,.ABABAC平 面 D。 平 面 平 面 （3 分）（2）证明：在直三棱柱 1AB
11、C中，1 1,BDADBC平 面 ， 又 平 面 ， ， 为 中 点 ， .11,C E平 面 ,又 E平 面 ,1四 边 形 为 正 方 形 ， 分 别 为 BC， 的 中 点 .1 190RtBEt BCD,=D+.所以 1.,CAEA又 平 面 。 （6 分）（3）以 的中点 G 为原点，建立空间直角坐标系。则 A(0，6,4),E(3,3,0),C(-3,6,0), 1C(-3,0,0).由（2）知 E=(6，-3,0)为 1CD平 面 的一个法向量。设 n=（x,y,z ）为平面 1A。 的一个法向量， 110,3(3,04)(0,6). 1,04-nAAC由 可 得 ： （ ， ）
12、 。 （9 分）而 85cos, .2En11CD平 面 与 平 面 的夹角的余弦值为 852。 （12 分）(3)解：（1）23,4caeba设椭圆方程为：214xyb，又设点121212(,)(,)8+=AxyBxy则 ， ，又221xy， ，两式相减，得2204b-，即 12121224(0+=（ ） （ ） （ ） ） ， 120-+=xy， 若直线 AB 的斜率不存在，则直线 AB 的方程为 =x， 由椭圆的对称性可知，A,B 两点关于 x 轴对称，线段 AB 的中心为（4,0） ，又线段 AB 恰为圆 1C的直径，则圆心为（ 4,0） ，这与已知圆心为（4,1）矛盾，所以 12x。
13、因此直线 AB 的斜率存在，且12=-yx，故直线 AB 的方程为： 5yx， （5 分）代入椭圆 2的方程，得： 225400.b （6 分） 12128+=bxx， ，由 205.得 b21132()4,5ABx216803,5b解得： 29.b故所求椭圆 2C的方程为：21369xy。 （8 分）（2）因为线段 12F的中点是原点 O，所以 12+PFOABP， 所 以 与 共 线 ， （9 分）而直线 AB 的方程为： 5yx，所以直线 PO 的方程为： .yx联立方程组，得 266,15369-yxyy解 得 或 ，所以点 P 的坐标为 6565-， ， ， 。（13 分）21.（1
14、4 分）解：（ 1） 1()1ln(0,ln()+xfxgxm） 设 1(),ln)x则()0+fxg在 ，恒成立等价于 in2l()(),x；） 当,11,exe 时 ,（ )0;故 （ )在 x=e-1 处取得极小值，也是最小值，即 min()(,.xm故 （4 分）（2）函数 h(x)=f(x)-g(x)在 02上恰有两个不同的零点等价于方程 1+x-2ln(1+x)=a 在 0,2上恰有两个相异实根，令 F(x)=1+x-2ln(1+x),则 1(),xF当 0时， ()Fx0,故 F(x)在 ,1上递减，在 1,上递增，故 min()=F(1)=2-2ln2.且 F(0)=1,F(2)=3-2ln3,因此 F(0) F(2),所以只要 F(1)0 时，由 fx0,得2(1，解得 12m或 12x（舍去） ，故 m0 时，函数 f（x）的增区间是 ,m，单调递减区间是 ,，而函数 g(x)在 (1,)上的单调递减区间是 1,2，单调递增区间是 1,2，故只需 12m，解得 2.(14 分)
