1、陕西省西安市第一中学 2015 届高三大练习（二）文科数学试题选择题（每小题 5 分，共 50 分）1复数 13zi， 21zi，则复数12z的虚部为（ ）A2 B C D i2已知全集 UR，则正确表示集合 |(1)20MxRx和2|0Nx的关系的韦恩（Venn）图是（ ）3 2000 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在 50,6)的汽车大约有（ ）A300 辆 B400 辆C 600 辆 D800 辆4 “ 6x”是“1sin2x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）
2、，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3） （ ）A B 2 C 4 D 86欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴正好落入孔中的概率是（ ） A. 94B. 43C. 94D. 347已知函数()sin2)(4fxxR，为了得到函数 ()cos2gx的图像，只需将yf的图像（ ）U M N A U M N B U M N C U M N D 主 视 图
3、2cm 左 视 图 2cm 2cm 俯 视 图 主 视 图 2cm 左 视 图 2cm 2cm 俯 视 图 主 视 图 左 视 图 俯 视 图A向左平移 8个单位 B向右平移 8个单位C向左平移 4个单位 D向右平移 4个单位8已知函数(0)()2)3xaxf 满足对任意 12x，都有12()0fxf成立，则 的取值范围是（ ）A 2,1( B ),( C(,2)D3,)9阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A20 B21 C 200 D21010设点 P 为椭圆2195xy上的一点， 1F， 2是该椭圆的左、右焦点，若0126F，则 12F的面积为（ ）A 53 B 3
4、5 C53D 5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上（一）必做题（1114 题）11点 (,)Pxy在不等式组201xy表示的平面区域上运动，则 13xyz的取值范围为 12若 8logl22，则 yx23的最小值为 13定义 .,*ba已知 3.0， 3.b， 3.0logc，则 cba*)( 14直线 0xyc与圆24xy相交于两点 A、B，若 22，O 为坐标原点，则 OAB= （二）选做题（考生只能从 A、B、C 三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）15 A （几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A，
5、PA = 2AC 是圆 O 的直径，PC 与圆 O 交于点 B，PB = 1，则 AB = ；B （不等式选讲选做题）已知关于 x 的不等式 |1|xk无解，则实数 k 的取值范围是 ；C （坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线 C 的参数方程为2cosinxy，直线 l 的极坐标方程为sin()24，则直线 l 与曲线 C 的交点个数为 三、解答题：共 6 道题，共 75 分要求写出演算和推理过程16 （本小题满分 12 分）函数()sin()(0,)2fxAxA在区间5,6上的图象如图所示。（）求 ()fx的解析式；（）设 A
6、BC三内角 ,所对边分别为 ,abc且cab2cos，求 ()fx在 0,B上的值域17 （本小题满分 12 分）如图所示，凸多面体 ACED中， AC平 面 ， EABC平 面 ，1ACB， 2， ， F为 B的中点（）求证： /F平面 ； （）求证： B平 面 平 面 ；（III）求三棱锥 F-ADF 的体积；18 （本小题满分 12 分）西安高新伟志服装厂在 2010 年第一季度共生产 A、B、C 三种品牌的男、女休闲服装 2000件，如下表所示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌 B 女服装的概率是 0.19.（）求 x的值；（）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取
7、 48 件进行检验，问应在品牌 C 中品牌 A B C女服装 373 x y男服装 377 370 z抽取多少件？（III）已知 y245, z245,求品牌 C 中生产的女服装比男服装多的概率 .19 （本小题满分 12 分）数列 na满足 1，12na（ N）.（）证明：数列2n是等差数列；（）设 (1)nnba，求数列 nb的前 项和 nS.20 （本小题满分 13 分）已知中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆 C的离心率为12，且经过点 M31,2（）求椭圆 C的方程；（）是否存过点 P（2,1）的直线 l与椭圆 相交于不同的两点 ,AB，满足2PABM？若存在，求出直线 的方程；若不存在
8、，请说明理由21 （本小题满分 14 分）对于函数 ()fx和 g，若存在常数 ,km，对于任意 xR，不等式mkf都成立，则称直线 y是函数 )(,xgf的分界线 已知函数 ()1)(xea为自然对数的底， a为常数） （）讨论函数 f的单调性；（）设 1a，试探究函数 ()fx与函数2()1gxx是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由高三大练习文科数学答题卡一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11 ；12
9、 ；13 ；14 15. (A) (B) (C)三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分 12 分）17 （本题满分 12 分）18 （本题满分 12 分）19 （本题满分 12 分）20 （本题满分 13 分）21 （本题满分 14 分）高三大练习数学试题（文科）参考答案选择题（每小题 5 分，共 50 分）ABCAADADDC二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上（一）必做题：11z-2 或 z 2 ；12 86；13 c ；14 -2 （二）选做题：15A 3；B 1k；C 2 三、解
10、答题：共 6 道题，共 75 分要求写出演算和推理过程16 （本小题满分 12 分）解：（）由图可知， TA,，则 2 分 函数 sin()yxR过点)0,3(34 分)2sin()xf5 分（）由co1,sBbCac得os1,i2insBCA则 2即 37 分又)sin()xf，由0x，则1)32sin(0x11 分故 10f，即值域是 1, 12 分17 （本小题满分 12 分）证明：（1）作 BE的中点 G，连接 F， D， AD平面 C， 平面 ABC， /，且平面 平面 E， GF为三角形 的中位线， /E，12F， 四边形 A为平行四边形， /D，又 G平面 BDE， /A平面 B
11、-4 分（2 ） C， 为 的中点 C，又 E平面 ， F平 面 , F, 又 , A平面 ， /GD， 平面 BE，又 平面 B， 平面 平面 - 8 分（3 ） VF-ADF= 21V3-ADF=ABsDF.6= 12 - 12 分 18 （本小题满分 12 分）解：（1）因为 0.9x所以 380x -3 分（2）品牌 C 生产的件数为 yz 2000 （373 377380370）500，现用分层抽样的方法在这 2000 件服装中抽取 48 件，应在品牌 C 中抽取的件数为：48501件 -7 分（3）设品牌 C 中生产的女服装件数比男服装多的事件为 A ，品牌 C 中女、男服装数记为
12、（y，z ） ；由（2）知 50z ，且 ,yzN,基本事件空间包含的基本事件有：(45,)(6,24)(7,3)(2485)(9,21)(50,)198,64共 11 个 -9 分事件 A 包含的基本事件有：（251，249） 、 （252 ，248） 、 （253，247） 、(254,246)、(255,245) 共 5 个-11 分所以5()1P-12 分19 （本小题满分 12 分）解（）由已知可得12nna，即12na，即12na 数列2na是公差为 1 的等差数列（）由（）知 12()1nna， 21na则nb2312nnS12()n 相减得：23112()nn nnS 12n
13、1()n12 分20 （本小题满分 13 分）解：设椭圆 C的方程为21(0)xyab，由题意得222194abc解得 24,3ab，故椭圆 的方程为2143xy4 分若存在直线 1l满足条件的方程为 1()k，代入椭圆 C的方程得2 2111(34)8()680kxkx因为直线 l与椭圆 C相交于不同的两点 ,AB，设 ,两点的坐标分别为 12(,),xy，所以22 18(1)4(3)(168)32(6)0.kkkk所以又21112128()68,3434kkxx，因为2PABM，即 12125()()4y，所以 12()|xkP54即2214()所以2212 11216845 4()333
14、kkk，解得 12k因为 ,AB为不同的两点，所以 于是存在直线 1l满足条件，其方程为 2yx13 分21 （本小题满分 14 分）解：（1） xfea， 2 分当 0a时， 01fxa，即1xa，函数 f在区间1,上是增函数，在区间,a上是减函数；3 分当 0a时， 0fx，函数 fx是区间 ,上的增函数； 5 分当 时， 1fa即 a，函数 fx在区间,上是增函数，在区间1,上是减函数7 分（2 ）若存在，则 21xekmx恒成立，令 0x，则 ，所以 ， 9 分因此： 211kx恒成立，即 20xk恒成立，由 得到： ，现在只要判断 xe是否恒成立， 11 分设 12，因为： 2xe，当 0x时， ,xe， 0x，当 时， xe， ，所以 x，即 12恒成立，所以函数 f与函数 gxx存在“分界线” 14 分
