1、陕西省西安市第一中学 2015 届高三大练习（二）理科数学试题选择题（每小题 5 分，共 50 分）1复数 13zi， 21zi，则复数12z的虚部为（ ）A2 B C D i2已知全集 UR，则正确表示集合 |(1)20MxRx和2|0Nx的关系的韦恩（Venn）图是（ ）3 2000 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在 50,6)的汽车大约有（ ）A300 辆 B400 辆C 600 辆 D800 辆4 “ 6x”是“1sin2x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）
2、，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3） （ ）A B 2 C 4 D 86 2011 年西安世园会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中有一名志愿者只能从事司机工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A240 种 B36 种 C24 种 D 48 种7已知函数()sin2)(4fxxR，为了得到函数 ()cos2gx的图像，只需将yf的图像（ ）A向左平移 8个单位 B向右平移 8个单位U M N A U M N B U M N C U M N D 主 视 图 2cm 左 视 图 2cm 2cm 俯 视 图
3、主 视 图 2cm 左 视 图 2cm 2cm 俯 视 图 主 视 图 左 视 图 俯 视 图C向左平移 4个单位 D向右平移 4个单位8已知函数2,1()3 xf，则下列式子成立的是（ ）A1()()2ffB13()()2ffC31()()2ffD()()fff9阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A20 B21 C 200 D21010设点 P 为双曲线21yx上的一点， 1F， 2是该双曲线的左、右焦点，若 12PF 的面积为 12，则 12F等于（ ）A 4B 3C 2D 3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上（一）
4、必做题（1114 题）11若543210(1)()(1)()()()xaxaxa，则12345a12函数 ()log(0,)afxx的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 2mxny 上，其中 0mn，则1n的最小值为 13在区间 (,)内随机取两个数 m，n，则关于 x 的一元二次方程 20xn有实数根的概率为 14直线 0axbyc与圆24xy相交于两点 A、B，若 22cab，O 为坐标原点，则 OAB= （二）选做题（考生只能从 A、B、C 三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）15 A （几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A，PA = 2AC 是圆
5、 O 的直径，PC 与圆 O 交于点 B，PB = 1，则 AB = ；B （不等式选讲选做题）已知关于 x 的不等式 |1|xk无解，则实数 k 的取值范围是 ；C （坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线 C 的参数方程为2cosinxy，直线 l 的极坐标方程为sin()24，则直线 l 与曲线 C 的交点个数为 三、解答题：共 6 道题，共 75 分要求写出演算和推理过程16 （本小题满分 12 分）数列 na满足 1，12na（ N）.（）证明：数列na是等差数列；（）设 (1)nnb，求数列 nb的前 项和 nS.17
6、（本小题满分 12 分）函数()sin()(0,)2fxAxA在区间5,6上的图象如图所示。（）求 ()fx的解析式；（）设 ABC三内角 ,所对边分别为 ,abc且cab2cos，求 ()fx在 0,B上的值域18 （本小题满分 12 分）在长方体 1DCAB中， 12D，过 1CBA、 三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体 D,FE、分别为 11、 的中点（）求证： ABCD平 面/；（）求 ABCD与 平 面平 面 1的夹角 的余弦值19 （本小题满分 12 分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图) ，已知图
7、中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，其中第 2 小组的频数为 12.（）求该校报考飞行员的总人数;（）以这所学校的样本数据估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设 X 表示体重超过60 公斤的学生人数，求 X 的分布列和数学期望.20 （本小题满分 13 分）已知动点 M到点 (1, 0)F的距离，等于它到直线 1x的距离（）求点 的轨迹 C的方程；（）过点 任意作互相垂直的两条直线 12,l，分别交曲线 C于点 ,AB和 ,MN设线段AB， N的中点分别为 ,PQ求证：直线 P恒过一个定点；（）在（）的条件下，求 F面积的最小值21 （本小题满分 1
8、4 分）已知函数32()6)xfxte， tR.()若函数 在点 (0,f处的切线方程为 410y，则求 t的值()若函数 )yfx有三个不同的极值点，求 t的取值范围； ()若存在实数 ,2t，使对任意的 ,xm，不等式 ()fx恒成立，求正整数 m的最大值。高三大练习理科数学答题卡一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11 ；12 ；13 ；14 15. (A) (B) (C)三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文
9、字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分 12 分）17 （本题满分 12 分）18 （本题满分 12 分）19 （本题满分 12 分）20 （本题满分 13 分）21 （本题满分 14 分）高三大练习数学试题（理科）参考答案选择题（每小题 5 分，共 50 分）ABCAADABDC二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上（一）必做题：11 31 ；12 2 ；13 18；14 -2 （二）选做题：15A 3；B 1k；C 2 三、解答题：共 6 道题，共 75 分要求写出演算和推理过程16 （本小题满分 12 分）解（）由已知可得12nna，即1
10、na，即12na 数列2na是公差为 1 的等差数列（）由（）知 12()1nna， 21na则nb2312nnS12()n 相减得： 23112()nn nnS 12n 1()n12 分17 （本小题满分 12 分）解：（）由图可知， TA,，则 22 分 函数 sin()yxR过点)0,3(34 分)2sin()xf5 分（）由co1,sBbCac得os1,i2insBCA则 2即 37 分又)32sin()xf，由03x，则1)32sin(0x11 分故 10f，即值域是 1, 12 分18 （本小题满分 12 分）解：（） 在 1BCA中， FE、 分别为 11BCA、 的中点/EF在
11、 1D中， 1/AC/ABCBEF平 面平 面 ,D平 面/ 6 分（）以 D 为坐标轴原点，以 1D、 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,不妨设12CA，则 ),20(),1(),20(),(),0(,),01( 1CAB ）（的 一 个 法 向 量 为平 面平 面 ,DBDD设 ),(1 cbanCA的 一 个 法 向 量 为平 面 )21,(01Bn解 得，31osn。12 分19 （本小题满分 12 分）解：（）设报考飞行员的人数为 n,前三小组的频率分别为 321,p,由条件可得15)03.7.(3221p解得 7.,2,5p 4 分又因为 np1.02，故 48 6 分（）
12、由（）可得：一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为85)013.7.(3p，所以 X 服从二项分布,kkCxp33)8(5)(随机变量 X 的分布列为：x 0 1 2 3p 512752351512则 8130Ex12 分(或 815)20 （本小题满分 13 分）解：（）设动点 M的坐标为 (,)xy，由题意得，2(1)|1|xyx，化简得24yx，所以点 的轨迹 C的方程为24y 4 分（）设 ,AB两点坐标分别为 1(, )x， 2(,)，则点 P的坐标为1212(,)xy由题意可设直线 1l的方程为 (1)ykx 0， 由4, ()ykx得222(4)0kx.2416D=+-=+.因
13、为直线 1l与曲线 C于 ,AB两点，所以 1224xk，12124()ykxk所以点 P的坐标为 2(, ).由题知，直线 2l的斜率为1，同理可得点 Q的坐标为2(1,)k.当 1k时，有221k，此时直线 P的斜率22211PQkk.所以，直线 PQ的方程为22(1)kyxk，整理得 2(3)1kyx.于是，直线 PQ恒过定点 (3, 0)E；当 时，直线 P的方程为 3x，也过点 , 综上所述，直线 Q恒过定点 (, 0)E 10 分（） |2EF=， 面积121|(|)(|)4|SFkk.当且仅当 1k时， “ ”成立，所以 PQ面积的最小值为 413 分21 （本小题满分 14 分
14、）解() t 4 分() /32(93)xfxte令 gx，则方程 ()0g有三个不同的根又/22()36(13)x x令/0得 1,3x 且 )在区间 (,(,递增，在区间 (1,3)递减故问题等价于()g824t8 分() 不等式 ()fx，即3(6)xxte，即 326xtex等价于存在实数 0,2t，使对任意的 1,m，不等式 恒成立，即不等式 36xex在 上恒成立，即不等式 203xe在1,xm上恒成立。设2()3xe，则/()26xe设 6r 则/rx由于 1,xm， /()0所以 ()rx在 1,m上单调递减。又1()40re，2()re，3re故存在 0(2,3)x，使得/00()rx当 1时有/，当 时，有/0()x。从而 ()x在 01,上递增，在 0,)x上递减。又1(20e，2()5e，3()6e，4()5e，5)，630故符合题意的正整数 m的最大值为 5 14 分
