1、陕西省西安市第一中学 2015 届高三大练习（一）文科数学试题 Word 版一：选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1.若复数2()xizxR为纯虚数，则 x等于（ ）A 0 B 1 C -1 D 0 或 12.已知函数()f的定义域为 M， ()ln)g的定义域为 N，则 M=( )A x B x C 1x D3.在各项均为正数的等比数列 na中， 354，则数列 2logna的前 7 项和等于（ ）A 7 B 8 C 72 D 84.在 C中，a,b,c 是角 A,B,C 的对边，若 a,b,c 成等比数列， 60A,则sinbBc（ ）A 12B 1 C 2 D 325右图为一个几何
2、体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（ ）A 63 B 834 C 18 D 6.已知图象不间断函数 ()fx是区间 ,ab上的单调函数，且在区间 ,ab上存在零点.上图是用二分法求方程 ()0f近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：();fam ;a ()0;fm ()0;fb 其中能够正确求出近似解的是（ ）A B C D 7.如图（图见下页） ，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 02,P,角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（ ）8.已知函数3,0()ln1),xf，若 2()(,
3、fxf则实数 x的取值范围是（ ）A ,12, B 2 C 1 D 2,19.已知双曲线,96y过其右焦点 F 的直线交双曲线于 P,Q 两点，线段 PQ 的中垂线交 x 轴于点 M，则MFPQ的值为（ ）A 53 B 58 C 54 D 5610.在实数集 R 中定义一种运算“*” ，具有性质：对任意 ,*;aba 对任意 ,*0;aR对任意 ()()*()2cbcc则函数1()0fx的最小值为（ ）A 2 B 3 C 3 D 二：填空题：(把答案填在相应题号后的横线上每题 5 分，共 25 分）.11.在棱长为 2 的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率为_.12
4、.设 D 是不等式组10,34,xy表示的平面区域，则 D 中的点 P(x,y)到直线 10xy的距离的最大值是_.13.在 ABC中，不等式19ABC成立；在四边形 ABCD 中，不等式162成立；在五边形 ABCDE 中，不等式1253ABCE成立 猜想在 n 边形 1n 中，有不等式_成立.14.下列说法中，正确的有_(把所有正确的序号都填上). ,3xR“使 ”的否定是 ,23xR“使 ”；函数si(2)si()6yx的最小正周期是 ；命题“函数 f在 0处有极值，则 0()f”的否命题是真命题；函数 2()xf的零点有 2 个；15.（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按
5、所做的第一题评分）A.(不等式选做题)若不等式431xa对任意的实数 x恒成立，则实数 a 的取值范围是_.B.(几何证明选做题)如图所示，在圆的直径 AB 的延 长线上任取一点 C，过点 C 作圆的切线 CD，切点为 D， AC的平分线交 AD 于点 E，则ED_.C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以点 1,0为圆心，1 为半径的圆的极坐标方程是_.三、解答题：16.(12 分)如图，A,B 是单位圆 O 上的点，C,D 是圆 O 与 x 轴的两个 交点，AB是正三角形.（1）若 A 点的坐标为54,3，求 cosBC的值；（2）若 C=x20x,四边形 CABD 的周长为y，试将
6、 y 表示成 x 的函数，并求出 y 的最大值.17. (12 分)（1）已知数列 na满足： 10且 1.nna.求 na的通项公式；（2）令1(),nbN数列 nb的前 n 项和为 nS，证明： nb0）,其离 心率为 ，如果 1与 相交于 A,B 两点，且线段 AB 恰为 圆 1C的直径.(1)求直线 AB 的方程和椭圆 2C的方程；(2)如果椭圆 2的左，右焦点分别是 12,F,椭圆 上是否存在点 P，使得 1FAB,如果存在，请求点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由.21.（14 分）已知函数 32()(0)+fxaxma(1)若函数 ()fx在 ,内没有极值点，求实数 a 的取值
7、范围；(2)若 a=1 时函数 f有三个互不相同的零点，求实数 m 的取值范围；(3)若对任意的 ,6a，不等式 ()1f在 ,上恒成立，求实数 m 的取值范围.高三大练习文科数学答题卷一：选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二：填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11._.12._.13._.14._15.A_.B._.C._.三、解答题：16.17.18.（ 1）（2 ）甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计成绩优秀成绩不优秀总计19.20.21.高三大练习文科数学试题参考答案一：选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1. B2. C3A4. D5
8、C.6.A.7.C8.D.9. D.10.B二：填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）.11. 1612.4213. 2121()nA14.15. A ,3;B 5;C cos.16.(12 分）解：（1）A 点的坐标为34,5，所以43sin,cos55AOC，coscs().310BOCC（5 分）（2）由题意知， 32sini()32sin()xxxyABD（8 分）因为03x， ,2x， i(),1， （10 分） max5.3y当 时 ， （12 分）17.（12 分）解：（ 1）由题设 1.nna，得 1na是公差为 1 的等差数列，又1,.=-nna故 所
9、以（5 分）（2）由（1）得 11,nnanb （8 分）12nnS（12 分）18.（12 分）解：（ 1）设“抽出的两个均“成绩优秀” “为事件 A. 从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为（86,93） ， （86,96 ） ， （86,97） ， （86,99） （86,99） ， （93,96 ） ， （93,97） ，（93,99） ， （93,99） ， （96,97） ， （96,99 ） ， （96,99） ， （97,99 ） ， （97,99） ， （99,99） ，共 15 个，(4分)而事件 A 包含基本事件：（93,96） ， （93,97） ， （
10、93,99） ， （93,99） ， （96,97 ） ， （96,99） ， （96,99） ，（97,99） ， （97,99） ， （99,99） ，共 10 个。 （6 分）所以所求概率为 P(A)= 10253（7 分）（2）由已知数据得：甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计成绩优秀 1 5 6成绩不优秀 19 15 34总计 20 20 40（9 分）根据 2x2 列联表中数据，2240(19)3.17.32.706,63KA由 于所以有 0的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。 （12 分）19.（12 分） 证明：（1）连接 1 1CODAC交 于 点 ， 连 接 ， 在
11、中 ， O 为 1A中点，D 为AB 的中点， 1 1,2ODBBBCA平 面 平 面 ， 平 面 ， (6 分)（2） 正 三 角 形 中 ， D 为 AB 的中点，则 A,又因为11 1C D平 面 平 面 ， 则 平 面 ， 从 而 有 C平 面（8 分) 1113DABABDABDVS（9 分）2, 12S, (10 分)11131324DABCABDABDVS（12 分）20.（13 分）解：（ 1）2,caeba设椭圆方程为：214xyb，又设点121212(,)(,)8+=AxyBxy则 ， ，又2214xy， ，两式相减，得221104xyb-，即 12121224(0xxy+
12、=（ ） （ ） （ ） ） ， 120-+=xy， 若直线 AB 的斜率不存在，则直线 AB 的方程为 =， 由椭圆的对称性可知，A,B 两点关于 x 轴对称，线段 AB 的中心为（4,0） ，又线段 AB 恰为圆 1C的直径，则圆心为（ 4,0） ，这与已知圆心为（4,1）矛盾，所以 12x。因此直线 AB 的斜率存在，且12=-yx，故直线 AB 的方程为： 5yx， （5 分）代入椭圆 2C的方程，得： 2254010.xb （6 分）1108+=bxx， ，由 25.得 21132()4,5ABxx263,5b解得： 29.故所求椭圆 2C的方程为： 69y。 （8 分）（2）因为线
13、段 12F的中点是原点 O，所以 12+PFOABP， 所 以 与 共 线 ， （11 分）而直线 AB 的方程为： 5yx，所以直线 PO 的方程为： .yx联立方程组，得 266,15369-yxyy解 得 或 ，所以点 P 的坐标为 6565-， ， ， 。（13 分）21.解：（1）由题知, 22()3()3.fxaxxa +-函数 ()fx在 1,内没有极值点，即()30xa在 1,内没有实数根，210,3.()+-f a解 得（4分）（2）当 a=1 时函数 ()fx有三个互不相同的零点， 3 320.+xm即有三个互不相同的实数根。令 32().gxx则2()1()1gxx（6
14、分）.3-在 ， 和 ，上均为减函数，在13-，上为增函数。15()(1),()().327=gxgx极 小 值 极 大 值 51.27-m的 取 值 范 围 是 ，（9 分）（3） 22()3()3.+-fxaxxa且 a0, ()0,()0.f f 当 时 ， 当 时 ，所以函数 ()fx的单调递增区间为.3， 和 ，单调递减区间为 3-a，。当max,61,23.2,()(2),axff时 ， 又（11 分）又2ma(2)40,()1841.f f-+即又 2,.-x在 上 恒 成 立 ，2max8.-+即即当 3,6时 29-a恒成立，2943,67.- -在 区 间 上 的 最 小 值 为 ，（14 分）
