1、山东省菏泽市曹县三桐中学 2015 届高三第五次（1 月）月考数学（理）试题1.已知 34,0,2xMxNZMNA. B. C. D. 07x2.下列说法正确的是A.命题“ 若 ”的否命题为“若 ”21x， 则 21,则B.命题“ ”的否定是“ ”00Rx， 20xRC.命题“若 则 ”的逆命题为假命题xy， sinyD.若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题3.若 是纯虚数，则 的值为34sicos5zitanA. B. C. D. 4344.圆 被直线 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为21xy0xyA.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：55.复数 （ 是虚
2、数单位）在复平面上对应的点不可能位于miz,RiA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知函数 )(xfy的图象在点（1， (1)f）处的切线方程是 )1(2,012fyx则 的值是A 21B1 C 23D27.各项都是正数的等比数列 中，且 成等差数列，则 的值为na231,a， 345aA. B. C. D. 512512512或8.若函数 （ ）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则xfxka01a， 且的图象是 Alogaxk9.设偶函数的部分图象sin0,fxAx如图所示， KLM 为等腰直角三角形， ,90KML的值为13KLf， 则A. B. C. D. 4143
3、410.已知函数 ，把函数 的偶数零点按从小2,0xxff12gxfx到大的顺序排列成一个数列，该数列的前 n 项的和 10=nS， 则A.45 B.55 C.90 D.110第 II 卷（共 100 分）注意事项：1.第 II 卷包括 5 道填空题，6 道解答题.2.第 II 卷所有题目的答案，考生需用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.答案须填在答题纸相应的横线上.11.将函数 的图象上各点的横坐标缩小为原的一半，纵坐标保持不变2sin3fx得到新函数 ，则 的最小正周期是_.g12.已知直线 和
4、圆心为 C 的圆 相交于 A，B 两点，则线:360lxy240xy段 AB 的长度等于_.13.若 的展开式的各项系数绝对值之和为 1024，则展开式中 项的系数为nx x_.14.由曲线 ，直线 轴所围成的图形的面积为 _.yx2yx及15.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：；2213,5,4137,79519.根据上述分解规律，若 的分解中最小的正整数是 21，则23,mp_.mp三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本题满分 12 分）已知向量 ，函数 .sin,co,cs,3o3xxabfxab（I）求函数 的单调递增区间；f（II）如果 的三边 满足
5、 ，且边 b 所对的角为 ，试求 的范围及函ABCabc、 、 2acx数 的值域.fx17. （本题满分 12 分）如图所示，四边形 OABP 是平行四边形，过点 P 的直线与射线 OA、OB 分别相交于点M、 N，若 .,OxANyOB（I）建立适当基底，利用 ，把 表示出（即求 的解析式） ；/Myx用 yfx（II）设数列 的首项 ，前 项和 满足： ，求数列na1nnS12nnfS通项公式.n18 （本小题满分 12 分）已知函数 32fxabxc图像上的点 )1(,fP处的切线方程为 31yx，函数 )(g是奇函数（I）求函数 xf的表达式；（II）求函数 )(的极值.19.（本题
6、满分 12 分）已知双曲线 的一个焦点为 ，一条渐近线方程为 ，其中21nxya,0nc2yx是以 4 为首项的正数数列 .n（I）求数列 的通项公式；nc（II）若不等式 对一切正常整数 恒成立，求122log13anLxc n实数 的取值范围.x20.（本题满分 13 分）在直角坐标系 ，椭圆 的左、右焦点xOy21:0xyCab分别为 .其中 也是抛物线 的焦点，点 M 为 在第一象限的交点，12F、 224： 12C与且 .53M（I）求椭圆 的方程；1C（II）若过点 D（4，0）的直线 交于不同的两点 A、B，且 A 在 DB 之间，试求1lC与BOD 面积之比的取值范围.AO与2
7、1.（本题满分 14 分）已知函数 .21ln, 0fxgxabx（I）若 时，函数 在其定义域上是增函数，求 b 的取值范围；2ah（II）在（I）的结论下，设函数 ，求函数 的最小值；2,0ln2xebx（III）设函数 的图象 与函数 的图象 交于 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作fx1CgC轴的垂线分别交 于点 M、N，问是否存在点 R，使 在 M 处的切线与 在 N 处x12、 12C的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由.2015 届高三数学理参考答案1-5 BDCBA 6-10 DBACC18解 (1) 23fxaxb， 1 分函数 在 1处的切线斜率为
8、-3， 132fab，即 20ab，又 12fabc得 1abc,3 分又函数 3)(3xxg是奇函数， 0)(g.3c 2,4c， 6 分32fxx 7 分（2 ） )2(34)(2 xf，令 ,0)(xf得 32或 x，x,3， ，f0-x递减 极小值 递增 极大值 递减，极 小 1)2()fxf.2741)3(ff极 大. 12 分19 （ 满分 12 分）解：（）双曲线方程为 的一个焦点为( ,0)， 1 分21nxyancnna又一条渐近线方程为 ， ，即 =2， 3221n1na分20 （ 满分 13 分）解：（）依题意知 ，设 .2(1,0)F1(,)Mxy由抛物线定义得，即 .
9、 1 分2|15312将 代人抛物线方程得 ， 2 分31x16y进而由 及 ，解得 .226()ab2ab24,3ab故椭圆 的方程为 5 分1C2143xy（）依题意知直线 的斜率存在且不为 0，设 的方程为 代人 ，l l4xmy213xy整理得 6 分2(34)36my由 ，解得 . 7 分0设 ,则 8 分12(,)()AxyB1224364my令 ，则 且 . 9 分AODBS12y01将 代人得，消去 得 ，12y24(1)36my2y22(1)634m即 10 分224()103m由 得 ，所以 且 , 22()12310解得 或 . 12 分133又 ，01故 与 面积之比的
10、取值范围为 13 分ODAB1()3，21 （ 满分 14 分）解：（）依题意： .ln)(2bxxh ,0)(在x上是增函数， 对 恒成立，212hb(0,)xmin1(2)bx分 .,0xx则 当且仅当 时取等号2xb 的取值范围为 .2,( 4 分（）设 2,1,2tbyetx则 函 数 化 为 ，即2()4byt,1t5 分当 ,12在函 数时即b上为增函数，当 t=1 时， .minby当 ,2,4, 时当时即 btb ;42minby当 2,1,by即 时 函 数 在 上为减函数，当 t=2 时， min2.yb8 分综上所述， 9 分2min4(4)() 21()bx（）设点 P、 Q 的坐标是 .0,), 212xyx且 则点 M、N 的横坐标为.21xC1 在 M 处的切线斜率为 .21xk
