1、山东省威海市第一中学 2015 届高三上学期 10 月模块检测数学（文）试题1.已知集合 , ,则1,0A|lg,ByxABA. B. C. D. 1 2设全集 , , ，RU12)(x )1ln(xy则图中阴影部分表示的集合为A |1x B.|x C |0 D |13.若函数 是偶函数，则()sin)ftan2A. B. C. D. 或0114. 已知命题 ：函数 恒过（1,2）点；命题 ：若函数 为偶函数，则 的图像关p2xyq(1)fx()fx于直线 对称，则下列命题为真命题的是1xA. B. C. D.qqpp5. 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则R()f(3)(fxf01x()2x
2、f(012)fA. B. C. D. 221226. 已知各项均为正数的等比数列 中， 成等差数列，则 （ ）na13,a1380aA. 或 3 B.3 C.27 D.1 或 2717函数 的图像可以看作由 的图像（ ）得到xy2cos xxycosin2cos3A向左平移 1个单位长度 B向右平移 1个单位长度C向左平移 6单位长度 D向右平移 6单位长度8已知实数 x， y满足约束条件 02yx则 yxz的取值范围是A0，1 B1， 2 C1，3 D0 ，2 9.已知 是函数 的一个零点.若 ， ，则0xxxf12)( ),1(0x）,(02xA , B ，0)(1xf)(2f 0)(1x
3、f)(2xfC ， D ，x 010.函数 的大致图像为2lg()=fxA B C D11.如图，菱形 的边长为 ， , 为 的中点，若 为菱形内任意一点（含边界） ，则BCD260AMDN的最大值为MNA. B. C. D.93312.已知定义在 R 上的函数 满足以下三个条件：对于任意的 ，都有 ;对()yfxxR(4)(fxf于任意的 ，且 ，都有 ；函数 的图象关于 y 轴对称，则,02abab()fab(2)yf下列结论正确的是（ ）A. B.(4.5)(76.5)ff(7)4.5)(6.)ffC. D4713. 若正实数 x,y 满足条件 ，则 的最小值是_.14. 已知 ，sin
4、( )= sin 则 cos = _ .,43,53,1324415 ， ，则 ABC 的面积等于_(,2)AB(,)C16. 对于函数 ，在使 成立的所有常数 中，我们把 的最大值称为 的下确界fxfxMM()fx，则函数 的下确界等于_.15()4,(,)5417 (本小题满分 12 分).已知定义域为 R的函数 12()xbfa是奇函数。（）求 ,ab的值；BCD MN第 11 题图Aoyxoyx oyx oyx（）解关于 t的不等式 22()(1)0ftft.18 （本小题满分 12 分）已知 :xp； 0)5()(:2axxq若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围。 19
5、. （本小题满分 12 分）设数列 n满足条件 : 18a, 20, 37a,且数列 1na*()N是等差数列.(1)设 1nc,求数列 nc的通项公式；(2)若 nb2, 求 1bSnb2.20.（12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN过 C 点，已知 AB3 米，AD2 米(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？(2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值21.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ，直线 ， 是
6、图象23()sincocsfxxx01x2)(xfy的任意两条对称轴，且 的最小值为 |214（I）求 的表达式；()fx（）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵8坐标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程 ，在区间 上有且只有一个实数()ygxx()0gk,2解，求实数 的取值范围.k22.（本小题满分 14 分）已知函数 1()ln()afxRx（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ayf2,(f（2）当 时，讨论 的单调性.()CBDB ACADBD DA 17.解：（）因为 )(xf是奇函数，所以 021 ,0)(abf即 ，解得
7、b=1，.21)(axfn又由 ff4)()1知 ，解得 a=2.（） 由（）知 12().21xxf由上式易知 )(xf在（，+）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数 ()fx在 R 上是减函数). 又因 )(f是奇函数，从而不等式 22()(1)0ftft等价于2( .ft因 )(xf是减函数，由上式推得 2t，即 2310,t解不等式可得 1|,3或18 （本小题满分 12 分） 解： x或P p 13 分q5a6 分p是的充分不必要条件。8 分135a等号不同时成立 p长度为 2 q的长度为 5212 分19解：(1) na1为等差数列 , nnac1, c为等差数列,首项 821
8、c, ，7232公差 )(71d, 91)( nncn. 5 分(2)b29， nnS2)()7()8(21 ， 1329，相减得： 1321 2)9()8( nnnS ，9 ,12)0(2nn. 12 分20、解 (1)设 DN 的长为 x (x0)米，则 AN(x2)米 ，AM ，S AMPNAN AM .DNAN DCAM 3x 2x 3x 22x由 SAMPN32，得 32，又 x0，得 3x220x 120，解得：06，3x 22x 23即 DN 长的取值范围是 (6 ，)(0，23)(2)矩形花坛 AMPN 的面积为y 3x 122 1224，3x 22x 3x2 12x 12x
9、12x 3x12x当且仅当 3x ，即 x2 时，矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24.12x故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米来源:21解：（），11+cos313()sin23sin2cos2in()2 3xfxxxx-3 分由题意知，最小正周期 ，4T，所以 ，2T2 -6 分 ()sin4)3fx（）将 的图象向右平移个 个单位后，得到 的图象，再将所得图象所有点的横坐f 8sin(4)6yx标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 的图象.si(2)-9 分()sin).6gx所 以 令 ， ,6t02x56t，在区间 上有且只有一个
10、实数解，即函数 与 在区间 上有且只()gxk, ()ygxk0,2有一个交点，由正弦函数的图像可知 或12k1 或 . -12 分 12k22.解：（1）当 时， .a()ln1,(0)fxx, ,21(xf） 2lf 1f曲线 在点 处的切线方程为 . 4 分)y()f lnxy（2 ）因为 ，1ln(xaxf所以 ，21)f2a),0(x令 6 分,(2axg),0(（）当 时， ,0a()1gx所以当 时 ，此时 ，函数 单调递减， (,1xx)(f()fx当 时 ,此时 ，函数 单调递增. 8 分),1(x0)(f（）当 时，由 ，0ax解得： , 1,21x若 时, , 所以函数 在 上单调递减; 9 分2)(f()fx0,+)若 时，由 得, 或 ,所以函数 在 单调递减，在0a0x1a()fx10, ()a ，上单调递增 ; 11 分 1(, ) 当 时，由于 ,由 得, ,1a)(xf0x时, 函数 递减； 时, 函数 递增. 12 分)10(x()fx()f综上所述：当 时，函数 在 上单调递减,在 上单调递增 ;a()f10),1(当 时,函数 在 上单调递减;12x+当 时，函数 在 上单调递减,在 上单调递增. 0()f, ()a ， 1(, )a13 分
