1、山东省临沂市第十九中学 2015 届高三上学期 10 月质检数学（文）试题（四）一、选择题(每小题 5 分)1、函数 定义域为集合 A，函数 的定义域为集合 B，则 ( )12yxln(21)yxAA B C D ,1,22、给出四个命题； 的充要条件是 为非负数； 奇函数的图象一定关于原点对:pxx:q称，则假命题是（ ）A 或 B 且 C 且 D 或 qqpp3、以下给出的函数中，以 为周期的偶函数是（ ）A B C D 22cosinyxtanyxcosyixcos2xy4、设等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，则 （ ）naqnS42aA2 B4 C D152175、对于函数 ，下
2、列命题中正确的是（ ）3sincofxxA B ,R,2RfC D 2xfx6、设 是两条不同的直线， 是二哥不同的平面，有下列四个命题：,mn,若 ，则 若 ，则 m/,m/若 ，则 若 ，则 ,A B C D7、已知 ，则向量 与向量 的夹角是（ 1,6()2abaab）A B C D 64328、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）A B24 C32 D28483m33m39、已知变量 满足条件 ，若目标函数 仅在点 处取得最,xy1029xyzaxy3,小值，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D 或 101a1a1a210、对任意
3、实数 ，定义运算 ，其中国 是常数，等式右边的,xyxybcxy,bc运算是通常的加法乘法运算，已知 ，并且有一个非零常数 ，使得对123,4m任意实数 ，都有 ，则 的值是（ ）xmxA-4 B4 C-5 D6二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。.11、等比数列 中，若 ，则 na14,2a126a12、如图，用半径为 2 的半圆型铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 13、设函数 ，则 的值为 cos0(1)xff4()3f14、设 ，若 ，则 的最大值为 ,xyRab2,xab21xy15、已知函数 的图象与直线 由两个交点的横坐
4、标分74sin(2)0,)6m别为，那么 的值是 123123,()xx123x三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 12 分）已知函数 。23sincosfxx（1）求 的最小正周期与单调递减区间；fx（2）在 中， 分别是角 的对边，若 的面积为ABC,abc,ABC4,1fAbBC，3求 的值。a17、 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，点 分别在边 上，1ABC,DE1,BC,1,602CDBE（1）求证： 平面 ；/1（2）平面 平面 。1ABC18、 （本小题满分 12 分）在 中，内角 所对边长分别
5、为 ， 。ABC, ,abc8,4ABCa（1）求 的最大值及 的取值范围；,bc（2）求函数 的最值。223sin()cos34f19、 （本小题满分 12 分）如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积为 15000 平方米，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以 AD、BC 为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽 8 米，已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元，其它部分造价每平方米为 80 元。（1）设半圆的半径 OA (米)，写出塑胶跑道面积 S 与 的函数关系式 ；rr()Sr（2）由于受运动场两侧看台限制， 的范围为 ，问当 为和值时，运动场造r30,45价最低（第 2 问 取 3 近似计算） 。20、 （本小题满分 13 分）已知函数 ，数列 ， 满足条件21,fxgxRnab1,()nnab。N（1）求证：数列 为等比数列；1n（2）令 ， 是数列 的前 n 项和，求使 成立的最小的 值。12ncanTc201nTn21、 （本小题满分 14 分）已知函数 。32fxax（1）若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围；1,a（2）若 是 的极值点，求 在 的最大值；3xfxfx1,（3）在（2）的条件下，是否存在实数 ，使得函数 的图象与 的图象恰bgxbfx有 3 个交点，若存在，请求出实数 的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案
