1、2019 届江西省南昌市八一中学高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若复数1iz， z为 的共轭复数，则 2017z（ ） A. i B. i C. 2017i D. 2017i2已知全集 UR，集合 26Ax，4xB,那么集合 UACB（ ） A. ,4 B. 1,3 C. ,1 D. 133在ABC 中，| |= | |，| |=| |=3，则 =（ ）A3 B 3 C D4执行框图，若输出结果为 3，则可输入的实数 x 值的个数为（ ）A1 B2 C3 D45如图， M是半径 R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 N，连接
2、 M，则弦 N的长度超过 的概率是（ ）A15B14C13D126以下四个命题中，正确的个数是（ ）命题“若 )(xf是周期函数，则 )(xf是三角函数”的否命题是“若 )(xf是周期函数，则 )(xf不是三 角函数”；命题“ 存在 0,2R”的否定是“对于任意 0,2R”；在 ABC中， “第 5 题图 第 7 题图BAsini”是“ ”成立的充要条件； 命题 :2px或 3y，命题 :5qxy，则 p是 q的必要不充分条件； A 0 B 1 C 2 D7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 163B. 2C. 73D. 568已知函
3、数 fx既是二次函数又是幂函数,函数 gx是 R上的奇函数，函数1gxhf，则 201720160120617208hhhh ( )A. 0 B. 4037 C. 4036 D. 20189已知数列 na的前 项和为 nS，且 )(,*NnSan11，在等差数列 nb中， 52，且公差 2d.使得 bb6021 成立的最小正整数 为（ ）A2 B3 C4 D510已知角 的顶点与坐标原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，在 的始边上有点 A，终边上有点 ,20Bm，满足 AB，若 A，则2sini1co（ ）A.1B.2 C.4 D.111已知双曲线2:10,xyCab的左右焦点分别为 1
4、2,F， P为双曲线 C上一点， Q为双曲线渐近线 上一点， ,PQ均位于第一象限，且 ,0Q，则双曲线 的离心率为（ ）A 31 B 31 C 132 D 13212已知锐角三角形 ，角 A、 的对边分别为 a、 b、 c，若 ()ac，则2sin()的取值范围是（ ）A (0,1) B. 12(,)C. 2(0,)D . 1(,)2二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若变量 yx,满足26031xy，目标函数 20,zaxby取得最大值的是 6，则12ab的最小值为 14已知直线 3x被圆2yxk截得的弦长为 2，则 k_.15函数 y=f（x）对定义域的每
5、一个值 x1，在其定义域内都存在唯一的 x2，使 f（x1）f （x2）=1 成立，则称该函数为“依赖函数” 给出以下命题：y= 是“依赖函数” ；y= 是“依赖函数”；y=2x 是“依赖函数” ；y=lnx 是“依赖函数”；y=f（x） ，y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则 y=f（x） g（x）是“依赖函数”其中所有真命题的序号是 16已知函数012xefx，若函数 1)(axfy有三个零点，则 a的取值范围是 三、解答题（本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知 (3sin,co)mx， (cos,)nx( 0,xR)
6、，1(2fmn且()fx的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 2. （） 求函数 ()f的单调递增区间；（）若 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，且 7， ()0fB， sin3iAC，求 ,ac的值及 边上的中线. 18某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 x（单位：盒， 102x）表示这个开学季内的市场需求量， y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内
7、市场需求量 x的平均数；（2）将 y表示为 x的函数；（3）根据直方图估计利润 y不少于 40元的概率19在平行四边形 ABCD中， 3， 2BC，过 A点作 D的垂线，交 C的延长线于点 E，3AE.连结 ，交 于点 F，如图 1，将 E沿 折起，使得点 E到达点 P的位置，如图 2.（1）证明：平面 BFP平面 C；（2）若 G为 的中点， H为 D的中点，且平面 ADP平面 BC，求三棱锥 GBCD的体积.20 （12 分）如图所示，已知圆 0:2xyG经过抛物线 )0(2pxy的焦点，直线 l交抛物线于A、B 两点且与 x轴交于点 M（m ，0） （m0 ） 。（）求抛物线的方程；（）
8、若点 M（m，0） （m0）关于原点的对称点为 N，求证 BNOA。21 （12 分）已知函数xbaxf ln2)(21)(，若曲线 )(xf在 )1(,f处的切线的斜率为 0。() 求f(x)的单调区间()设 exg1，若任意 1,0x都存在 1,02x使 21xgf成立，求 a的取值范围。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 2360xy，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 5cos8.（1）求曲线 2C的直角坐标方程；（2）点 P和点 Q分别为曲线 1
9、，和曲线 2C上的动点，求 |PQ的最小值，并写出当 |PQ取到最小值时点的直角坐标.23 （10 分）已知函数 f（x） =|xa|x+1|，且 f（x）不恒为 0（1）若 f（x）为奇函数，求 a 值；（2）若当 x1，2时，f（x）3 恒成立，求实数 a 的取值范围高三文科数学参考答案1-12 BDCCD CABCD CB13. 347 14. 4 15 16 11(,)(2,3ee17.解：18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为 150的频率 .1520.3需求量为 0,2的频率 0.2.，需求量为 ,4的频率 120.，需求量为 46的频率 3，需求量为 68的频率 .5，需求
10、量为 18,的频率 .750.1则平均数 0.13.2.3.2590.153x（5 分）（2）因为每售出 盒该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏损 元，所以当 16时， 01646yxx，（7 分）当 60x时， 1348，（9 分）所以 4,8602xy（3）因为利润不少于 120元所以，解得 40160x，解得 140x所以由（1）知利润不少于 4元的概率 .37p（12 分）19.（1）证明：如题图 1，在 RtBAE中， ， AE，所以 6AEB.在 RtAED中， 2，所以 0D.所以 BD.如题图 2， PF， .又因为 /C，所以 PF， C， PFB，所以 BC平面 ，又因为
11、 B平面 ，所以平面 平面 B.（2）解法一：因为平面 A平面 ， 平面 AD平面 D， PF平面 A， D，所以 平面 AD.取 F的中点为 O，连结 G，则 /O，所以 G平面 AC.即 G为三棱锥 BCH的高.且 13sin024P.因为，三棱锥 的体积为 113=3326416BCHBCDGVSOS三 棱 锥 .解法二：因为平面 ADP平面 BC，平面 ADP平面 BCAD， PF平面 A，所以 F平面 .因为 G为 的中点.所以三棱锥 GH的高等于 12.因为 H为 C的中点，所以 H的面积是四边形 的面积的 4，从而三棱锥 GBCH的体积是四棱锥 PABD的体积的 18.面 113
12、32PABCDABCDVSPF，所以三棱锥 G的体积为 6.20.（12 分）21.（12 分）22.解：（1）由 253cos80，得 22253(cosin)80，把 cos,xy代入，化简得曲线 2C的直角坐标方程为214xy.（2）设 (,i)Q，由点到直线的距离公式得2|cos3in6|d35cosin610|5sin()6|13，其中 04sin5， 03cos5，所以 min1| 3PQ，此时有 02()kZ， 0cos2k，0si25k，所以 83,5Q.23.解：（1）因为 xR，若 f（x）为奇函数，则由 f（0）=0，得|a| 1=0，又 f（x ）不恒为 0，得 a=1此时 f（ x）=|x1|x+1|= f（x） ，符合 f（x）为奇函数，所以 a=1（2）当 x1，2 时，f（x）3 恒成立，即|x a|4+x 在 x1，2时恒成立故4xxax+4 在 x1，2时恒成立，即4a（4+2x） min，x 1，2而 x1，2， （4+2x） min=2，所以 a 的范围是 4，2
