2019年黑龙江省大庆第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题 PDF版.rar

成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)大庆一中高三年级上学期第一次月考数学答题卡（文）考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚。2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4．请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂 缺考标记单选题1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]填空题13. 14. 15. 16. 解答题17. ​18. ​19. ​ ​​​​​​​20. ​ 21. ​22. ​23.二选一作答，多做按第一题计分大 庆 一 中 高 三 年 级 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 试 卷 （ 文 科 ）出 题 人 ： 宋 成 审 题 人 ： 冷 峰 考 试 时 间 ： 2018.9.5一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 共 60 分 ）1.已 知 U=R． 设 集 合 A={x|x-1＞ 0}， 集 合 B={x|x≤3}， 则 ∁U（ A∩B） =（ ）A.{x|1＜ x≤3} B.{x|x≤1或 x＞ 3}C.{x|x＜ 1或 x≥3} D.{x|x＜ 1或 x＞ 3}2.若 loga2=m， loga3=n， 则 a2m+n=( )A.2 B.3 C.6 D.1 23.命 题 “ 04, 2  aaxxRx ” 为 假 命 题 ， 是 “ 016  a ” 的 （ ）A.充 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 不 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4.已 知 ， 则 =（ ）A. B. C. D.5 . 已 知 函 数  f x 对 任 意 x R ， 都 有      6 0, 1f x f x y f x     的 图 象 关 于 1,0 对 称 ， 且  2 4,f  则  2014f ( )A.-4 B.0 C. 8 D. 166.若     mxxf  sin2 ， 对 任 意 实 数 t都 有    tftf 88  且 38 f ，则 实 数 m 的 值 等 于 （ ）A． 1 B． ± 5 C． — 5或 — 1 D． 5或 17. 设 ( )f x 是 定 义 在 R上 且 以 5为 周 期 的 奇 函 数 ， 若 2 3(2) 1, (3) ,3a af f a    则 a的取 值 范 围 是 ( ).A、 ( ,2) B、    3,02,  C、 （ 0， 3） D、    3,02, 8.函 数 y=xln|x|的 部 分 图 象 大 致 为 （ ）A. B.C. D.9.函 数 xxxf cos2sin)(  的 值 域 为 （ ）       3,5.5,2.2,1.5,1. DCBA10.若   2 2 4lnf x x x x   ， 不 等 式  ' 0f x  的 解 集 为 p ， 关 于 x 的 不 等 式2 ( 1) 0x a x a    的 解 集 记 为 q， 已 知 p是 q的 充 分 不 必 要 条 件 ， 则 实 数 a的 取 值 范围 是 ( )A.  2, 1  B .  2, 1  C.  D. 2, 11.已 知 函 数    )1(,2)2( )1(,)1(log)( 25 xx xxxf ， 则 关 于 x的 方 程 )()21( Raaxxf  的 实根 个 数 不 可 能 是 （ ）A.5 B.6 C.7 D.812.定 义 在 0,2   上 的 函 数  f x 其 导 函 数 是      , tanf x f x f x x  且 恒 有 ， 则 ( )A． 36 3f f           B 36 3f f           C 3 6 3f f           D． 3 6 3f f          二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 共 20 分 ）13. 若 函 数 21 , 0( ) 2 1, 0xog x xf x x   ， 则 函 数 ( )f x 的 零 点 为 ______1 4 . .已 知 为 假 命 题 ，若 qmxxRxqmxRx  p,01,:;01,:p 22 则 实 数 m的 取 值 范 围 为 ______1 5 . 函 数 2cossin)( xxxxxf  ， 则 不 等 式 )1()(ln fxf  的 解 集 为 ______1 6 .定 义 在 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 f（ x） 满 足 ： f（ x+2 ） =-f（ x） ， 且 当 x∈[-1 ， 1 ]时 ， f（ x） =x， 则 下 列 四 个 命 题 ： ① f（ 2 0 1 8 ） =0 ； ② 函 数 f（ x） 的 最 小 正 周 期 为 2 ； ③ 当x∈[-2 0 1 8 ， 2 0 1 8 ]时 ， 方 程 f（ x） = 有 2 0 1 8 个 根 ； ④ 方 程 f（ x） =log5 |x|有 5 个 根 ． 其中 真 命 题 的 序 号 为 ______三 、 解 答 题 （ 17---21 题 每 个 题 12分 ， 22， 23题 选 一 个 作 答 10分 ,共 70分 ）1 7 .已 知 函 数 )(xf mxx  3 在  1,0 上 是 增 函 数（ 1 ） 求 实 数 m的 取 值 集 合 .A（ 2 ） 当 m 取 集 合 .A 中 的 最 小 值 时 ， 定 义 数 列  na ； 满 足 ,31 a 且 0na ，9)('31  nn afa ， 求 数 列  na 的 通 项 公 式（ 3 ） 若nn nab  ， 求 数 列  nb 的 前 n项 和 nS 。18.某 陶 瓷 厂 在 生 产 过 程 中 ， 对 仿 制 的 100件 工 艺 品 测 得 其 重 量 （ 单 位 ： kg） 数 据 ，将 数 据 分 组 如 表 ：分 组 [2 .2 0 ，2 .3 0 ） [2 .3 0 ，2 .4 0 ） [2 .4 0 ，2 .5 0 ） [2 .5 0 ，2 .6 0 ） [2 .6 0 ，2 .7 0 ） [2 .7 0 ，2 .8 0 ） 合 计频 数 4 2 6 3 0 2 8 1 0 2 1 0 0（ 1） 统 计 方 法 中 ， 同 一 组 数 据 常 用 该 组 区 间 的 中 点 值 （ 例 如 区 间 [2.20， 2.30） 的中 点 值 是 2.25） 作 为 代 表 ． 据 此 ， 估 计 这 100个 数 据 的 平 均 值 ；（ 2） 根 据 样 本 数 据 ， 以 频 率 作 为 槪 率 ， 若 该 陶 瓷 厂 生 产 这 样 的 工 艺 品 5000件 ，试 估 计 重 量 落 在 [2.40， 2.70） 中 的 件 数 ；（ 3） 从 第 一 组 和 第 六 组 6件 工 艺 品 中 随 机 抽 取 2个 工 艺 品 ， 求 一 个 来 自 第 一 组 ，一 个 来 自 第 六 组 的 概 率 ．19. 如 图 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 ， AD//BC， ∠ ADC=9 0 °，平 面 PAD⊥ 底 面 ABCD， Q 为 AD 的 中 点 ， M 是 棱 PC 上 的 点 ， PA=PD=2 ， BC=12 AD=1 ，CD= 3．（ 1 ） 求 证 ： 平 面 PQB⊥ 平 面 PAD；（ 2 ） 若 MQ 与 面 ABCD 所 成 角 为 3 0 °，求 三 棱 锥 A-MBQ 的 体 积 .20.已 知 函 数 f（ x） =ax2-（ a+2） x+lnx．（ 1） 当 a=1时 ， 求 f（ x） 在 区 间 [1， e]上 的 最 小 值 ；（ 2） 若 对 任 意 x1， x2∈（ 0， +∞） ， x1＜ x2， 且 f（ x1） +2x1＜ f（ x2） +2x2恒 成 立 ，求 a 的 取 值 范 围 ．21.已 知 椭 圆 C： 12222  byax ( 0ba )， 定 义 圆 心 在 原 点 O， 半 径 为 22 ba  的圆 是 椭 圆 C 的 “ 准 圆 ” ， 若 椭 圆 C 的 一 个 焦 点 为 F（ 2， 0 ） ， 其 短 轴 上 的 一 个 端点 到 F 的 距 离 为 3。（ 1 ） 求 椭 圆 C 的 方 程 和 “ 准 圆 ” 的 方 程 ；（ 2 ） 点 P 是 椭 圆 C 的 “ 准 圆 ” 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 作 直 线 l1,l 2 ， 使 得 l1,l 2 与 椭圆 C 都 只 有 一 个 交 点 ， 求 证 ： l1 l2二 选 一 多 做 按 第 一 个 题 给 分22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 原 点 O为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ． 已知 曲 线 C1： （ t 为 参 数 ） ， C2： （ θ为 参 数 ） ．（ Ⅰ ） 化 C1， C2的 方 程 为 普 通 方 程 ， 并 说 明 它 们 分 别 表 示 什 么 曲 线 ；（ Ⅱ ） 若 C1上 的 点 P 对 应 的 参 数 为 t= ， Q 为 C2上 的 动 点 ， 求 PQ 中 点 M 到 直 线C3： ρ（ cosθ-2sinθ） =7距 离 的 最 小 值 ．2 3 . 23.f（ x） =|x-a|+|2x+1|．（ 1） a=1， 解 不 等 式 f（ x） ≤3；（ 2） f（ x） ≤2a+x 在 [a， +∞） 上 有 解 ， 求 a 的 取 值 范 围 ．大庆一中高三年级上学期第一次月考数学试卷（文科）答案一选择题： BDACA CBCAD AD二填空题：13. . 0,1 14. [2，+∞） 15.(1/e,e) 16.(1) (3) (4)（3 ） ，nb3 nns 33213 !-2 = 1323nnS 13)(nn134)2(nS18. 解：（1）这 100 个数据的平均值约为：2.25×0.04+2.35×0.26+2.45×0.30+2.55×0.28+2.65×0.10+2.75×0.02=2.47．…（4 分）（2）重量落在[2.40，2.70）中的概率约为 0.30+0.28+0.10=0.68，所以某陶瓷厂生产这样的工艺品 5000 件中，估计重量落在[2.40，2.70）中的件数估计为：5000×0.68=3400（件）（3）记第一组的 4 件工艺品为 A1，A 2，A 3，A 4，第六组 2 件工艺品为 B1，B 2，从中抽取两件共有：A1B1，A 1B2，A 2B1，A 2B2，A 3B1，A 3B2，A 4B1，A 4B2，A 1A2，A 1A3，A 1A4，A2A3，A 2A4，A 3A4，B 1B2 共有 15 种取法，其中分别来自第一第六组的有：A1B1，A 1B2，A 2B1，A 2B2，A 3B1，A 3B2，A 4B1，A 4B2，共有 8 种，∴一个来自第一组，一个来自第六组的概率为 p= ． 19.（1）∵AD // BC，BC= AD，Q 为 AD 的中点，∴四边形 BCDQ 为平行四边形， ∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即 QB⊥AD ．又∵平面 PAD⊥平面 ABCD 且平面 PAD∩平面 ABCD=AD， ∴BQ⊥ 平面 PAD． ∵BQ 平面 PQB，∴平面 PQB⊥平面 PAD． ……………………4分（2）作 o30MQN,/ 以以以ABCDMNPQ设 所以，532x-2xxNC以以 51ABWMV20. 解：（1）a=1 时，f（x）=x 2-3x+lnx，（x＞0），f′（x）=2x-3+ = = ≥0 在[1，e ]恒成立，故 f（x）在[1，e ]递增， 故 f（x） min=f（1）=-2；（2）设 g（x ）= f（x）+2x，则 g（x ）=ax 2-ax+lnx，只要 g（x）在（ 0，+∞ ）上单调递增即可，而 g′（x）= ，当 a=0 时，g′（x）= ＞0，此时 g（x）在（0，+∞）上单调递增；当 a≠0 时，只需 g′（x）≥0 在（0，+∞）上恒成立，因为 x∈（0，+∞），只要 2ax2-ax+1≥0，则需要 a＞0，对于函数 y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴 x= ＞0，只需△ =a2-8a≤0， 即 0＜a≤8 ． 综上 0≤a≤8． 21.（1）由题意知 c= ， a= 所以 b=1，所以椭圆 C 的方程为 +y =1，椭圆 C332x的准圆方程为 x +y =42（2） 当直线 中有一条 1 不存在时，不妨设 的斜率不存在，i1,l 1l因为 与椭圆只有一个公共点，则其方程为 或 ，则 的方程为1l 3x1l时，此时 与准圆交于 两点。3x1l,3,易知：①经过点 且与椭圆只有一个公共点的直线是 ，即 的方程为 ，,3 y2l1y显然直线 与 垂直。1l2②经过点 且与椭圆只有一个公共点的直线是 ，即 的方程为 ，, 1y2ly显然直线 与 垂直 同理可证当 的方程为 直线 与 垂直。1l21l3x23. 解：（1）由题意可得 或 或解得 或 或∅，所以原不等式的解集为{x|-1≤ x≤1}．（2）因为 x∈[a，+∞），所以 f（x）=|x -a|+|2x+1|=x-a+|2x+1|≤2a+x，推出|2x+1|≤3a 有解，所以 a≥0，所以不等式化为 2x+1≤3a 有解，即 2a+1≤3a，解 a≥1． 22.解：（Ⅰ）曲线 C1： （t 为参数），化为（x+4） 2+（y-3） 2=1，∴C1 为圆心是（ -4，3），半径是 1 的圆．C2： （θ 为参数），化为 ．C2 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆．（Ⅱ）当 t= 时，P （-4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故 M ，直线 C3：ρ（ cosθ-2sinθ） =7 化为 x-2y=7，M 到 C3 的距离 d= = |5sin（θ+φ）-13| ，从而当 cosθsinθ= ，sinθ=-时，d 取得最小值 ．