1、试卷第 1 页，总 15 页2016 届贵州省贵阳市一中高三上学期第三次月考数学（文）试题及解析一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）xQ1xyQA B C D,00,1,0,1【答案】A【解析】试题分析： ，,|xPx， 101|1xQ， |0Q故选 A【考点】集合的运算【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题解不等式时一定要注意等号是否成立，否则很容易出现错误2已知复数 （ ， 为虚数单位） ，且 ，则复数 （ 21zaiRai0ziz）A B C 或 Diii 21ai【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B210i0az z， ， ， ，【考点】1 复数的概念；2 复数的
2、运算【思路点晴】本题主要考查的是复数的概念和运算，属容易题复数包括实数和虚数，但是虚数不能比较大小，所以由 可知 实数，即复数 的虚部为 0，实部小于zz03设 ， 是两个非零向量，若函数 的图象是一条直线，abfxabx则必有（ ）A B C D/ab【答案】A【解析】试题分析： 22fxxabxab因为 的图象是一条直线， ， ，故选 Afx0ab【考点】1 向量数量积的运算；2 向量垂直4定义一种运算 ，在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算S“ ”的含义，那么按照运算“ ”的含义，（ ）tan60t3cos603SA B C D324319321362【答案】C【解析】试题分析：
3、 ，tan60t,cos0，故选 C193tan60t3cos2S【考点】1 算法；2 新概念【思路点晴】本题主要考查的是程序框图和新概念，属容易题本题的重点是理解运算“ ”的含义，即当 时 ；当 时 所以应先比较 的abSabS,ab大小再运算求解5设 ， 为两条直线， ， 为两个平面，下列四个命题中，正确的是（ ）abA若 ， 与 所成角相等，则 /abB若 ， ， ，则/C若 ， ， ，则 ab/D若 ， ， ，则ab【答案】D【解析】试题分析：与同一平面所成角相等的两条直线可能平行，相交，或异面，所以 A 中 ， 还可 能 相 交 或 异 面 ；,abB 中 ， 相 交 、 平 行 、
4、 异 面 均 可 ；C 中 ， 两 平 面 还 可 能 相 交 ，因为 ，由面面垂直的性质定理可知在 内必存在一条直线 ，又 ，b所以 与 平行 ，即 故 选 Db,abab【考点】1 线线位置关系，线面位置关系；2 线面垂直试卷第 3 页，总 15 页6已知命题 若 ，则 恒成立；命题 ，若:p1alogxa:q10xfe， ，则 的值域是 下列选项为真命题FxfxRF,12,的是（ ）A BpqpqC D【答案】D【解析】试题分析：（1）当 时 无意义，显然命题 为假，则 为真命0xlogaxp题；时 ，当且仅当 ，即 时取等号；0x12Fx1x1（2）当 时 在 上单调递增， xe,00
5、Fx综上可得 的值域为 所以命题 为真x,12,q故选 D【考点】1 命题的真假；2 分段函数的值域；3 基本不等式7已知三个函数 ， ， 的零点依次为 ，xfgx2loghxa， ，则（ ）bcA B C Daacbbac【答案】B【解析】试题分析：函数 的零点即为 和 图像交点的横坐2xf2xy标；函数 的零点即为 和 图像交点的横坐标；2gxy函数 的零点即为 和 图像交点的横坐标；lohx2logxy作出图形如图所示，由图可知 故选 Bacb【考点】1 函数的零点；2 函数图像；3 数形结合思想，转化思想【思路点晴】本题主要考查的是函数的零点，难度一般本题重点在于将零点问题转化为两图像
6、的交点问题由数形结合即可得出答案8一个几何体被切割后剩下部分的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D182018231843【答案】C【解析】试题分析：由三视图可得此几何体的立体图为边长为 2 的正方体截去了一角，如图所示:则此几何体的表面积为13222sin601823S故选 C【考点】三视图9设不等式组 所表示的平面区域是 ，平面区域 是与 关于直线1230xy121对称的区域，对于 中的任意点 与 中的任意点 ， 的最小340xy1A2A值是（ ）A B C D285425【答案】B【解析】试题分析：如图所示，试卷第 5 页，总 15 页不等式组表示的平面区域为
7、图中的 内部(含边界)，CDE平面区域 是与 关于直线 对称的区域，所以只须在 内部(含213490xyCDE边界)上找出一点到直线 的距离最短即可，图中的点 即满足，1,，故选 B|349|25d【考点】1 线性规划；2 转化思想10某工厂产品的年产量在 吨至 吨之间，年生产的总成本 （万元）与年产1502y量 （吨）之间的关系可近似表示为 ，则每吨的成本最低时的年x 304xy产量为（ ）A 吨 B 吨 C 吨 D 吨2401806【答案】B【解析】试题分析：成本 ，当且仅当 即4403231yxx401x时取“ ”，故选 B20x【考点】基本不等式11已知函数 （ ）的部分图象如图所示，
8、cosfxxA2，则 （ ）23f0fA B C D 231231【答案】C【解析】试题分析：由图可知 ， ， 73T2T3由图可知 ，求得 ，由 得7cos30124f，A ， ，故选 C232(0)3f【考点】求三角函数解析式【思路点晴】本题主要考查的是求三角函数 的形式其中 跟周cosyAx期有关，应先求周期 ，函数图像与 轴的两交点相差半个周期从而可得周期 ，即Tx T可得 再根据函数图像过点 或 可求得 的值最后根据7,012,可得 的值23fA12双曲线 的一条渐近线与 垂直，则双曲线的离心率为（ 21kxy210xy）A B C D5232435【答案】A【解析】试题分析：双曲线
9、方程变形可得 ，21xyk双曲线的渐近线为 ，即 ，1yxk 5(2),2,1,2abcekA故选 A【考点】双曲线的简单几何性质【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质由 为双曲线的方21kxy程可知 ，将其变形为双曲线的标准方程可得 由双曲线渐近线方程为0k2,ab可得其渐近线根据其中一条与 垂直即斜率相乘等于 可得byxa 10xy的值从而可得其离心率二、填空题13等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，nnS1234a56782aa，则该数列的项数 15nS【答案】16【解析】试题分析： ，412356781234 2aqaa， 111234qa q1试卷第 7 页，总 15 页，
10、即 ，115,6nnnaqSq42n4,16n【考点】等比数列的前 项和公式【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的前 项和公式，整体思想本题易得之后利用等比数列的前 项和公式表示 将 为整体解42qn1234a1aq得继而可得 ，仍以 为整体计算即可求得 的值15nnaqS4qn14已知圆 关于直线 成轴对称，则 的取值240xy2yxbab范围是 【答案】 ,1【解析】试题分析：圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为22(1)()5xya(12)， ，即 将圆心代入直线方程 ，5a05axb得 41b， 【考点】1 圆的一般方程；2 圆的对称性【思路点晴】本题主要考查的圆的一般方程及其对称性，属
11、容易题方程表示圆则有 ，即将圆的方程变形为标准20xyDEF240DEF方程时半径应大于 0，从而可得关于 的不等式因为圆为轴对称图形，所以圆关于直a线对称则可得直线过圆心将圆心坐标代入直线方程即可15某单位为了了解用电量 度与气温 之间的关系，随机统计了某 天的用电量yxC 4与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程 中 ，预测当气温为 时，用电量的ybxa24C度数是 【答案】68【解析】试题分析： ，183043861, 04xy回归直线方程恒过点 ，代入回归直线方程，解得 ，所以回归直,ya线方程为 260yx将 代入回归直线方程 ，解得 4x260yx68y【考点】回归直线
12、方程16甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为 ，再由乙猜甲刚才想的数字，a把乙猜想的数字记为 ，且 ， ，若 ，则称甲、乙“心有灵犀”ba0,121ab现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 【答案】 79【解析】试题分析： 所有取值的情况共有: ,ab，共 9 种其中满足满足条0,1,201,2,01,2件 的有 共 7 种，故概率ab,为 79P【考点】古典概型概率三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知函数 （211sincosinsi2fxxx）在 时有最小值 0x12（）求 的值；（）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，已知 ，CAabcAC1a，
13、 ，求角 的值3b34f【答案】 （） ；（） 或 22C6【解析】试题分析：（）先将函数 用二倍角公式，化一公式化简可得fx再根据 可求得 的值 （）由 可求1sin2fx12f34fA得角 由正弦定理可求得 ，从而可得 的值ABC试题解析：解： 1cos()sinsini(0)fxxxA1(sincoi2xi)（）当 时， 即xmin1()2fxsi，0 ，2（） ， ， ，1()cosfx 13()cos24fA 3cos,26A由正弦定理得 或 ，3ininiBB试卷第 9 页，总 15 页 或 2C6【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、二倍角的正弦、化一公式，属于中档题解题时一定要
14、注意角的范围，否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式18 （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 中，底面 为平行四边CDA形， ， ， 平面 2DA3（）证明：平面 平面 ；CD（）在 中， ，点 在 上且 ，求三棱锥303的体积D【答案】 （）详见解析； （） 24【解析】试题分析：（）在 中由边长符合勾股定理可证得 ，即BCD90CBD由 平面 ABCD 可得 根据线面垂直的判定定理可得BCDPP平面 ，再由面
15、面垂直的判定定理可证得平面 平面 （）由P（）中所得 平面 ，可知 即为点 到面 的距离，从而可得求得所求棱锥的体积试题解析：（）证明：在 中，由已知 ，BCD1,2,3BCD，22CDB ，又 平面 ABCD，P ，又 ， 平面 ， 平面 ，CB平面 平面 （）解：由已知得 ，32E在 中， ， ，BD0D故由余弦定理得 ，32，2E ，又平面 平面 ，PBCPB 平面 ，故 是三棱锥 的高DDCE又 ，而 ，1122RtPBCS14CEPRtPBCS 34DEV【考点】1 线面垂直，面面垂直；2 棱锥的体积方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面垂直，属于中档题证明线面垂直，面面垂直的关键
16、是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线，线面垂直得线线垂直19 （本小题满分 12 分）贵阳市某中学高三第一次摸底考试中 名学生数学成绩的10频率分布直方图如图 所示，其中成绩分组区间是 ， ，5,2， ， 120,3,140,（）求图中 的值；a（）根据频率分布直方图，估计这 名学生数学成绩的平均分；10（）若这 名学生数学成绩某些分数段的人数（ ）与语文成绩相应分数段的人x数（ ）之比如下表所示，求语文成绩在 之外的人数y,4【答案】 （） ； （）123； （）100.5a【解析】试题分析：（）频率分布直方图中每个小矩形的面积表
17、示该组的频率，根据频率和为 1 可求得 的值 （）用每组中点的横坐标乘以本组的频率之和即为所求平均分 （）根据频率等于频数除以总数可得每组的频数即每组的 ，根据 之比x,y可得 的值，从而可得所求y试题解析：解：（） ， 0.43.021a0.5a（）平均分 (分)1515.4123（）由已知，数学成绩在以下分数段 的,4人数分别为 5 人、40 人、30 人、20 人，则语文成绩在相应分数段的人数分别为 5 人、20 人、40 人、25 人，试卷第 11 页，总 15 页即 以内的人数为 90 人， 之外的人数为 10 人10,410,4【考点】1 频率分布直方图；2 平均数20 （本题小满
18、分 12 分）已知椭圆 （ ）的一个焦点与抛物线:2xyab0a的焦点重合，椭圆 上一点到其右焦点 的最短距离为 24yxF21（）求椭圆 的方程；（）记椭圆 的上顶点为 ，是否存在直线 交椭圆 于 ， 两点，使点 恰好ClAF为 的垂心？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由CAl【答案】 （） ；（）直线 的方程为 或 21xyl1yx43【解析】试题分析：（）由抛物线方程可得其焦点坐标，从而可得椭圆中 的c值由椭圆图像可知椭圆上的点到右焦点最近的距离为 ，再结合公式ac解方程组可求得 的值 （）假设直线 存在，可得 ，22abc,abcl 1CFbk则可设 l 的方程为 将直线方
19、程与椭圆方程联立消去 可得关于 的一元二yxm， yx次方程依题意可知判别式大于 0，并由韦达定理可得两根之和，两根之积试题解析：解：（） ，椭圆方程1212cacba， ，为 21xy（）设直线 存在， ，因为 ，设 l 的方程为 根据l 1CFbkcCFyxm，公式可得直线 斜率，根据两直线垂直斜率相乘等于 可求得关于 的方程，,BA1从而可求得 的值m，222,340yxx， ，28()21213mx，设 ，1()AxyB， ， ， ， 21CBAFyykkx，12120CBFkxx而 ，化简得12()ym2340m，解得， 或 ，43经检验都满足条件，故直线 的方程为 或 l1yx3【
20、考点】1 椭圆的简单几何性质；2 直线与椭圆的位置关系问题21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 3211fxexmlnxg（）函数 在点 处的切线与直线 平行，求函数fx1,f 40y的单调区间；f（）设函数 的导函数为 ，对任意的 ， ，若fxfx1x2,恒成立，求 的取值范围12gxm【答案】 （）函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；fx,0e0,2e（） 2em【解析】试题分析：（）先求导，再求 ，根据导数的几何意义可知1f，从而可求得 的值令导数大于 0 可得增区间，令导数小于 0 可得减12fm区间 （）对任意的 ， ，若 恒成立等价于对任意1x20,12gxf恒成立求 ，
21、讨论导数的正负得函数的增减区0,maingf间从而可求得 上 的最大值由二次函数可求得 的最小值根据0,xfx即可求得 的范围maxingf试题解析：解：（） 2e()fxm，(1)2e0e1f ， 即 x令 ，解得()0f ex， 或 ，函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 2,00,2e（） 21ln()(0)xg，令 ，lex 函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ()g(0， e,)当 时 ，exmaxe1，又 = ，2()f22()emine,fx试卷第 13 页，总 15 页恒成立，12()gxf em2e1【考点】1 导数的几何意义；2 用导数研究函数的性质22 （本小题满分 1
22、0 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】如图，已知圆上的弧 ，过点 的圆的切线 与 的延长线交于 点ACDCA求证：（） ；CDA（） 2【答案】 （）详见解析； （）详见解析【解析】试题分析：（）根据同圆中等弧所对的圆周角相等及弦切角定理可证得 （）根据已知条件易证得 ，从而可得对应边相等，BCDAE再结合切割线定理可证得 2BCE试题解析：证明：（） A，又由已知 BCDA ， ，E（）在 ， 中，E，,BDCAE ， ，,BCA又由已知 ，2E 【考点】1 弦切角定理；2 切割线定理23 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为 （ ， 为参数） ，
23、将圆上所有点的横坐标伸cosinxy0,2长到原来的 倍，纵坐标不变得到曲线 ；以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为31Cx极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2sin42（）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2（）设 为曲线 上的动点，求点 与曲线 上点的距离的最小值，并求此时 点2C的坐标【答案】 （） 的普通方程为 ； 的直角坐标方程为 ；（）1C213xy2 8xy，此时点 min32d312P，【解析】试题分析：（）根据伸缩变换公式可得 的参数方程，消参可得普通方1C程将 先按两角和差公式展开，根据公式sin4可将其化简为直角坐标方程 （）根据 的参数方22co,i,x
24、yxy 1C程可设 ，由点到线的距离公式可求得点 到 的距离 用化一公(3sin)P， P2d式将其化简可求得 的最值，同时可得点 的坐标dP试题解析：解：（）由已知曲线 的参数方程为 为参数） ，1C3cos(inxy，则 的普通方程为 ；1C23xy由 ： ，2sin4cosin8由互化公式得 的直角坐标方程为 2xy（）设点 到直线 ： 的距离为 ，(3cosin)P， 2C80d3|i8|2d，当 ，即 时，sin136，此时点 mind32P，【考点】1 参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程间的互化；2 点到线的距离公式；3 三角函数求最值24 （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设函数 （ ） 1fxxa0（）证明： ；2f（）若 ，求 的取值范围35a【答案】 （）详见解析； （） 51212a【解析】试题分析：（）根据不等式 即可证得 （）b2fx，根据 可知 ，可将 转1(3)|3|fa013a1(3)|3|5a化为 ，再根据绝对的意义即讨论 的符号去绝对值再解不等式|5试卷第 15 页，总 15 页试题解析：（）证明： 11()| 2fxxaxa （）解： 1(3)|3|5fa11|2|3|a13220,aa，解得， 51212a【考点】绝对值不等式
