1、2016 届湖南省株洲市第二中学高三上学期第三次月考数学试题（文）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M1，0，1， N0，1，2若 x M 且 xN，则 x 等于 A1 B1 C0 D22已知复数 z满足 ()i，则 z A i B i C 2i D 2i 3已知 ，且 ，则 tan 23cosA B C D-33-34、函数 f(x) sinxcosx（x0，）的单调递减区间是 A 0， B ， C ， D ， 23232565、 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题 张邱建算经卷上第
2、22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为 A. B. C. D. 162916381580156、右边茎叶图表示甲乙两人在 5 次测评中成绩（成绩为整数）其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为： A. B. C. D. 1029107、已知双曲线21xyab的一个焦点与抛物线 24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的方程为 A.2451yxB.214xyC.2D.258某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 2
3、B C 4 D 399执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 3项是 甲 乙9 8 8 3 3 72 1 0 9 * 9 A 870 B 30 C 6 D 310在 ABC 所在的平面内有一点 P，如果 2 ，那么 PBC 的面积与 ABC 的面积之比是 PA PC AB PB A. B. C. D. 12 34 23 1311我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A(3，4)，且法向量为 n(1，2)的直线(点法式)方程为 1(x3)(2)(y4)0，化简得 x2 y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中
4、，经过点 A(1，2，3)，且法向量为 n(1，2，1)的平面的方程为 A x2 y z20 B x2 y z20 C x2 y z20 D x2 y z2012、已知函数 ，则不等式 的解集为 1)(xf )4()(ffA B C D1,66,33,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 ,则 tan2sin()si()3con14若 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为 5012xy15 已知 P（x,y）为圆 上的动点，则 的最大值为 _。 xy34xy16、设数列 na的首项 231，前 n 项和为 Sn , 且满足 321nSa( nN
5、*) 则满足7812nS的所有 n 的和为 三、解答题（70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=2 sin (x+ )cos(x+ )+sin2x34（1）求 f(x)的最小正周期;（2）若将 f(x)的图像向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)在区间 上的最大6 127,6值和最小值.18 （本小题满分 12 分）某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人，高级教师 7 人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名做进
6、一步数据分析，求抽取的 2 名均为初级教师的概率19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 ABCDE中，EA 面 ABCD， 侧面 ABE 是等腰直角三角形， ， ， 22EABCD/（）求证： ；（）求直线 与面 的所成角的正弦值A20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上，21 (0)xyab12,F,A且 与 轴垂直。2AFx（1）求椭圆的方程；（2）过 作直线与椭圆交于另外一点 ，求 面积的最大值。BAOC DB AE21 （本小题满分 12 分）已知函数 axxf231 ( R)(1) 当 3a时，求函数 的极值；（2）若函数 xf的图象与 轴有且只有
7、一个交点，求 的取值范围23 （本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极Ccos2轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数）.x ltymx213（）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（）设 点 ， 若 直 线 与 曲 线 交 于 两 点 ， 且 ， 求 实 数 的 值 .P)0,(mlCBA, |PBA|株洲市二中 2016 届高三第三次月考试卷 （文科数学）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M1，0，1， N0，1，2若 x M
8、 且 xN，则 x 等于( )BA1 B1 C0 D22已知复数 z满足 ()i，则 z（ ）CA i B i C 2i D 2i 3已知 ，且 ，则 tan（ ）D23cosA B C D-33-34、函数 f(x) sinxcosx（x0，）的单调递减区间是 CA 0， B ， C ， D ， 23232565、 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题 张邱建算经卷上第 22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为( ) AA. B. C.
9、 D. 162916381580156、右边茎叶图表示甲乙两人在 5 次测评中成绩（成绩为整数）其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为： BA. B. C. D. 1029107、已知双曲线21xyab的一个焦点与抛物线 24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的方程为（ ）DA.2451yxB.214xyC.2D.258某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 BA 2 B C 4 D 399执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 3项是 B甲 乙9 8 8 3 3 72 1 0 9 * 9 A 870 B 30 C 6 D 310在
10、ABC 所在的平面内有一点 P，如果 2 ，那么 PBC 的面积与 ABC 的面积之比是( )PA PC AB PB BA. B. C. D. 12 34 23 1311我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A(3，4)，且法向量为 n(1，2)的直线(点法式)方程为 1(x3)(2)(y4)0，化简得 x2 y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 A(1，2，3)，且法向量为 n(1，2，1)的平面的方程为 CA x2 y z20 B x2 y z20 C x2 y z20 D x2 y z2012、已知函数
11、 ，则不等式 的解集为（ ）D1)(xf )4()(ffA B C D1,66,33,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 ,则 -1tan2sin()si()3con14若 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为 85012xy15 已知 P（x,y）为圆 上的动点，则 的最大值为 _。5xy34xy16、设数列 na的首项 231，前 n 项和为 Sn , 且满足 321nSa( nN *) 则满足7812nS的所有 n 的和为 7试题分析：由题意 31Sa,可得: 123naS当 ,与原式相减得:111120,20,0nnnnnaa,故1,(
12、2)na,又21,3naS时,得22134,所以 na是等比数列,可得nn31S(),2n有nn2nnn n22 13()()S11 12S3()3()(), ()n ,则nn188(),()77127,解得 3,4n ,所以和为 7 三、解答题（70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=2 sin(x+ ).cos(x+ )+sin2x4（1）求 f(x)的最小正周期;（2）若将 f(x)的图像向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)在区间 上的最大6 127,6值和最小值.(1) .6 分;T(2) 化简整理得 ,()2sin()3fx()i2sin6
13、677,2,13gxf xx故当 时，g(x)取最大值 2；当 时，g(x)取最小值-1x76x18 （本小题满分 12 分）某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人，高级教师 7 人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名做进一步数据分析，求抽取的 2 名均为初级教师的概率18， （1）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为 3,2,1.( 2 )解：在抽取到的 6 名教师中，3 名初级教师分别记为 A1， A2， A3,2 名中级教师分
14、别记为 A4， A5，高级教师记为 A6，则抽取 2 名教师的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3， A1， A4， A1， A5， A1， A6，A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 种从 6 名教师中抽取的 2 名教师均为初级教师(记为事件 B)的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3，A2， A3，共 3 种所以 P(B) .315 1519 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 ACDE中，EA 面 ABCD， 侧面 ABE 是等腰直角三角形，
15、 ， ， 22EBCD/（）求证： ；（）求直线 与面 的所成角的正弦值C DB AE解析：(2)直线 与面 的所成角的正弦值为CEAD2620 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上，21 (0)xyab12,F,A且 与 轴垂直。2AFx（1）求椭圆的方程；（2）过 作直线与椭圆交于另外一点 ，求 面积的最大值。BAO1）有已知： ， ， ， 故椭圆方程为 （2）当 斜率不存在时：c2ba2a24b2184xyAB当 AB 斜率存在时：设其方程为： 由2AOBS 2() ()kx，得 由已知： ()=8ykxk 221280kxkx2 22161480k即： 到
16、直线 的距离：k22ABkOAB21kd ， ， ，1421ABCSd2k2k1,2,此时 综上所求：当 斜率不存在或斜率为零时， 面4,0,k(0,AOBS AOB积取最大值为 21 （本小题满分 12 分）已知函数 axxf23 ( R)(1) 当 3a时，求函数 的极值；（2）若函数 xf的图象与 轴有且只有一个交点，求 的取值范围（1）当 时, 取得极大值为 1f343;当 x时, xf取得极小值为 392731f6. （2）a 的取值范围是 ,0 【解析】试题分析：（1）遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数值符号，确定极值”.（2） 根据 x= a2，得到= a4= 1 .据此讨论
17、： 若a1，则0， 此时 f0 在 R 上恒成立，f（x）在 R 上单调递增 .计算 f（0） a，3f,得到结论. 若 a1，则0， xf= 0 有两个不相等的实数根，不妨设为有 给出当 变化时， x,f的取值情况表.根据1212xx， ， （ ） 122 ，f（x 1）f（x 2）0, 解得 a 作出结论 .试题解析： （1）当 3时，3312xxf ， xf132x.令 xf=0, 得 12,3x. 当 时, 0f, 则 在 1,上单调递增;当 时, , 则 f在 上单调递减;当 时, 0f, f在 ,上单调递增. 当 1x时, x取得极大值为 f 343;当 x时, x取得极小值为 3
18、9273f 6.（2） x= a2，= a= 14 .若 a1，则0， f0 在 R 上恒成立， f（x）在 R 上单调递增 .f（0） 0，03af, 当 a1 时，函数 f（x）的图象与 x 轴有且只有一个交点 若 a1，则0， = 0 有两个不相等的实数根，不妨设为 1212xx， ， （ ） 当 变化时， f,的取值情况如下表： 122 xx，x 1,x1 （x 1，x 2） x2 ,2f+ 0 0 +f（x） 极大值 极小值 021a, 12x. axf 1231= 123xx3a.同理 2f. 23922121 af21199a193xxa342a.令 f（x 1）f（x 2）0,
19、 解得 a 0而当 1时,02,0f, 故当 1时, 函数 f（x）的图象与 x 轴有且只有一个交点.综上所述，a 的取值范围是 23 （本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极Ccos2轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数）.x ltymx213（）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（）设 点 ， 若 直 线 与 曲 线 交 于 两 点 ， 且 ， 求 实 数 的 值 .P)0,(mlCBA, |PBA|（）由 ，得： ， ，即 ，cos2cos2xy221)(2y曲线 的直角坐标方程为 . 由 ，得 ，即
20、 ，1)(xtm3303myx直线 的普通方程为 .（）将 代入 ，得：l 03myxtymx2131)(2yx，整理得： ，由 ，即123tmt 0)(2tt ，解得： .设 是上述方程的两实根，则0)(4)(3121,t，又直线 过点 ，由上式及 的几何意义得mtt 2,32121 l)0(mPt，解得： 或 ，都符合 ，因此实数 的值| tPBA 31m为 或 或 .班级： 姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 高三第三次月考答题卷（文科数学）总分：150 分 时量：120 分钟 一选择题（5 分12=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二填空题（5 分4=20 分） 13、_，14、_;15、_； 16、_。 三解答题17.（本题满分 12 分）座位号19.（本题满分 12 分）18.（本题满分 12 分）20.（本题满分 12 分）21.（本题满分 12 分）C DB AE22.（本题满分 10 分）
