1、2016 届安徽省合肥一中高三年级段二考试理科数学试卷分值：150 分 时长：120 分钟1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、集合 ，则 （ ）32,4lg2xyBxyA BAA、 B、 C、 D、13tt或 1,x或 1x2、要得到函数 的图象，需要将函数 的图象（ ）)2sin(xy y2sinA、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位 33C、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位 3、已知 为等差数列， ，则 等于（ ）na 9,10564231 aa20A、-1 B、 1 C、3 D、74、已知 中， ，BC=4 ，则 的面积为（ ）cos,5sAABA
2、、6 B、12 C、5 D、105、设点 P 是曲线 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的3xy 取值范围是（ )A、 B、 C、 D、32,0,2,032,32,6、若定义在 R 上的函数 满足：对任意 ，有 ，xf Rx21,12121xffxf则下列说法一定正确的是（ ）A、 为奇函数 B、 为偶函数 1xf fC、 为奇函数 D、 为偶函数1x7、将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到22sin3xf 0函数 的图象， 的图象都经过点 ，则 的值不可能是（ ）xggf, )3,0(PA、 B、 C、 D、4345478、 “ ”是“函数 在区间 内单调递减”的（ ）0a
3、1axf0,A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件9、已知 ， ，则 =（ ）3232bffbf74,1ff 2016fA、4028 B、4029 C、4030 D、403110、在直角三角形 中， ,M,N 是斜边 AB 上的两个动点，且 ，AC 2MN则 的取值范围为（ ）NCMA、 B、 C、 D、25, 4,26,36,411、在 中，三边长 ，满足 ，则 的值为（ ）Bcba,bc2tanAA、 B、 C、 D、514113212、设函数 ， 为自然对数的底数，若曲线 上存在点)(2Rxefexysi，使得 ，则 的取值范围是（ ）0,yx
4、0yaA、 B、 C、 D、e1,e1,1,ee,12、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13、在平面直角坐标系内，由曲线 所围成的封闭图形的面积为 .3,xyx14、已知 为等差数列， 为等比数列，则cos,ins cosins.21co15、设点 O 为 的内部，点 D,E 分别为边 AC,BC 的中点，且 ,则ABC 323DEO.316、已知函数 , ,设 为实数，若存在实21),ln(2xxf 42xgb数 ，使 ，则 b 的取值范围是 .a0gf3、解答题17、 （本小题满分 12 分）设 的内角 A,B,C 的对边分别是 ，且ABCcba,.cCbasin
5、3os(1)求 B 的大小；（2）若 的中点为 D，求 BD 的长.a,3118、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ， ，正项数列nS25,32a满足 .nbnsnb3321(1)求数列 的通项公式；a,(2)若 对一切正整数 n 均成立，求实数 的取值范围.nn121 19、 （本小题满分 12 分）篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率不被对方运动员的拦截率。某运动员在距球篮 10 米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮 1 米以内（不含 1 米）为 100.距离球篮 x 米处，命中率下降至.该运动员投球被拦截率为 .x%1034
6、.%90的 整 数 部 分 ， 如为 实 数x试求该运动员在比赛时：（结果精确到 ）（1）在三分线（约距球篮 6.72 米）处的进攻成功率为多少？（2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？20、 （本小题满分 12 分）已知函数 )1ln()(,12xxgkxf（1）若函数 的图象在原点处的切线 与函数 的图象相切，求实数 k 的值；xglf（2）若对于 ，总存在 ，且 满足 ，1,0et 4,21x21x2,itgfi其中 e 为自然对数的底数，求实数 k 的取值范围.21、 （本小题满分 12 分）已知数列 的通项公式nana（1）求证： ；na2si（2）设数列 的前
7、n 项和为 ，求证： .1innS231nS请考生在第 22,23,24 题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22、 （本小题满分 10 分）如图，已知 是 的外接圆，AB=BC，AD 是 BC 边上的高，oABCAE 是 的直径 .o(1)求证： ；AEDBC(2)过点 C 作 的切线交 BA 的延长线于点 F，若 AF=4，CF=6，求 AC 的长.23、 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 M 的参数方程为xoy2sincoyx.若以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为 参 数N 的极坐标方程为： （其中 t
8、为常数）t24sin（1）若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点，求 t 的取值范围；（2）当 t=-2 时，求曲线 M 上的点与曲线 N 上点的最小距离24、 （本小题满分 10 分）已知函数 2xaxf（1）当 时，求不等式 的解集；3a3（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.4xf ,0数学（理）答案1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D B A B C C A D D C A2、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、0 15、6 16、3ln45,117、解：（1） ，B
9、CBCsin3cosin)si(化简可得： ta又 ，所以03(2) ，两边同时平方，得：BCAD2，13291242 A1318、解：（1）由已知 d=2，故则又故 ,3,5,25233aaS 12na， ，相除得nnb.21 111nSnb 3b又 满足上式，故1S 32（2） 即 对一切正整数 n 均成立，nna2112nnn 为奇数时， 恒成立，则1n 为偶数时， 恒成立，则2n35综上 35219、 解：（ 1）依题意，投篮命中率为 ，投篮不被拦截率为 ；x%101%90x故该运动员的进攻率（设为 y）为 =xx%10)901( )1.0)(9(x设 ，1,1txtx则 ttt当 时
10、，72.635.0,72.6y（2 ） ,当且仅当 ，即 取等号.tt9.19.01t9.01153t但 ， t=3 或 4 时， 可能有最大值，当 t=3 时， ，当 时，*Nty6.y4t，5.0y当 t=3 时，y 有最大值 0.56，这时 ，即 .2x3x答：在三分线处进攻率为 ，在距离球篮 2 至 3 米的进攻成功率最大，最大成功率为%35.%5620、 解：（ 1） 原函数定义域为 ， ，则,11)ln(, xg，由 ，xylg:,0, 0222xkykx与函数 的图象相切， .lxf 10814（2 ） 当 时， ，1,0e)ln(), xg在区间 上为增函数，lnxxg,0e时
11、，,e2)(的对称轴为： ， 为满足题意，必须 -11 分12kxxf kx41k此时 ， 的值恒小于 和 中最大的一个.2min)(kfff4f对于 ，总存在 ，且 满足,0et 4,1,21x21x,2itgi,in,21,mi fxfkekfexfk23194012140-2min498ke21.证明：（1 ）设 ,则 ,结合函数 的单调性，xxf2sin2cos,xf xycos知 ,函数 在区间 上递增，在 上递减，又20xf0， ,0,因此在 上，恒有 即 .f2， xfx2sin令 ,显然 ，故nax0，nxna2si（2 ） ， ,611nna由（1）知 )2(1.4321,2
12、si11 nSnnn= .432 设 ,则 ，)20(sinxxg 01cos(, xg函数 在 单调递减.，即当 .,0)(gx xxsin2,时 ， 恒 有 21.41321.4321 nnSn= -22.解：（1 ）连接 BE，又 为直角三角形，ABE所以 . ,09DCABEACB又所以 ，所以 ,即 ，又 ，故 BED(2)因为 FC 为圆的切线，所以 ，FA2又 AF=4,CF=6，从而解得 BF=9，AB=BF-AF=5因为 , ,所以CFACCFB所以 ,即B31023.解：对于曲线 M，消去参数，得普通方程为 .曲线 M 是抛物线的一部2,12xy分；对于曲线 N，化成直角方程为 ，曲线 N 是一条直线.tx（1 ） 若曲线 M,N 只有一个公共点，则有直线 N 过点 时满足要求，并且向左下方平，行运动直到过点 之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切12-，之前总是有两个公共点，所以 满足要求；相切时仍然只有一个公共点，12t由 ，得 ， ，求得 .综合可求得 t 的2xt 02tx04t45t取值范围是： .51或（2 ） 当 时，直线 N： ，设 M 上点为 ，则t 2yx 2,1,020x.832421200xd当 时取等号，满足 ，所以所求的最小距离为 .0x0x823
