1、第三讲 代数式与整式的化简,一.课标链接,代数式与整式的化简 代数式是代数的基础，是代数与算术的质的区别的标志.了解代数式的有关概念和要求，会列代数式和求代数式的值，理解单项式、多项式、整式、项数、系数、次数、同类项、去括号等概念及其应用，这是中学数学的知识重点,中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.,二.复习目标,1.了解字母表示数及代数式的有关概念，掌握代数式的分类组成，会列代数式表示简单的数量关系和数学规律，明确代数式所表示的意义，会按要求求代数式的值 . 2.理解单项式、多项式、整式的意义，理解次数、系数、项数的概念 . 3.理解同类项的概念，会合并
2、一个多项式中的同类项. 4.掌握去括号法则，会通过去括号化简多项式 . 5.明确整式的加减，实质就是去括号，合并同类项.,三.知识要点,1. 代数式的概念及分类： 代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 代数式的分类：,三.知识要点,1. 代数式的概念及分类： 列代数式及其书写要求： A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作“ ”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面；带分数要写成假分数的形式. B.列代数
3、的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺序、正确使用括号. 求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值.,三.知识要点,2.整式的有关概念： 单项式的有关概念:像 都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. A.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是0. B.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单个字母的系数是1；单项式的系数包括前面的符号. 多项式的有关概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中的和是指省略加号的代式和. A.多项式的项与项数
4、：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项式中不含字母的项叫常数项。 B.多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. C.几次几项式的概念：一个多项式的次数是几，项数是几，这个多项式就是几次几项式. 整式的概念：单项式和多项式统称整式.,三.知识要点,3.同类项及其化简： 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. A.若同类
5、项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系数为1或1，则要将1省略不写. B.合并同类项实质上是逆用分配率. C.合并同类项的步骤：第一步，找出同类项；第二步，合并同类项；第三部，写出合并后的结果.,三.知识要点,4.去括号及其法则： 去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 去括号的实质是运用分配率；添括号与去括号要求上一致，过程相反. 5.整式的加减：也就是化简整式，实质就是去括号，合并同类项.,四.典型例题,例1 （2006年漳州）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若
6、要获利15%，则每件商品的零售价应为（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 思路分析：这是利润类问题，其中基本关系式为，所以 ， 因此售价应为 元. 知识考查：代数式、列代数式的知识，要求明确常见的数量关系. 解：B.,四.典型例题,例2 （2005广东茂名）用同样大小的两种颜色的棋子摆设如图1所示的正方形图案，则第n个图案需用白色棋子_枚（用含n的代数式表示） . 思路分析：由已知的前3个图案可知：分别有白色棋子枚数为8、12、16. 其中 ， 则第n个图案需白色棋子 枚. 知识考查：列代数式与探索数学规律，明确处理数学问题的思想方法. 解： .,四.典型例题,四.典型例题,例3 （2
7、005年湖南）将连续的自然树1至36按图2的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和为 . 思路分析：观察正方形阵列，可以发现其中的规律.可以用中心的数a表示其它八个数，依次为，那么这九个数的和为 . 知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律. 解： .,五.能力训练,（一）选择题 1.（2004重庆）随着电讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机话费收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25，现在的收费标准是b元，则原收费标准每分钟为（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.（
8、2005荆州）单项式 与 是同类项， 则a-b的值为（ ）A.2 B.0 C. 2 D.1 3.（2004山西）如图3，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（ ）A. B. C. D.,五.能力训练,4.（2004 黑龙江）如果代数式 的值为7，那么代数式 的值等于（ ）A. 2 B. 3 C.-2 D.4 （二）填空题 5.（2005四川）计算： . 6.（2004海南）某商场4月份的营业额是x万元，5月份的营业额比4月份多10万元，如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额是 万元，这个代数式的实际意义是 . 7.观察： 则 .,五.
9、能力训练,（三）解答题 8.先化简，再求值：， 其中 . 9. 已知： ，且 ， 求代数式 的值.,五.能力训练,（三）解答题 10. （2005广东）如图4，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米. (1)请用代数式表示空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽 为200米，圆形的半径为10米， 求广场空地的面积.（计算结果 保留 ）,； http:/ 朋友局官方网站 dth04ewc 草，天气好的时候，甚至亲手参与园艺。她的园子里，当此季，便有红蕉花样炎方识，叶满丛深殷似火；又有灵椿一株老，丹桂五枝芳；更有凌波仙子生尘袜
10、，含香体素欲倾城。细细数去，四季开的都加在一起，说百花也不为过。明秀却板下脸道：“老五你这猴儿，越说越没边了。闺中女儿，要什么头衔？我劝你这话在屋里屋外都不要再说。”真的，青楼女人才要头衔，没出嫁千金 被满城闲杂人等叫成什么“花主”，像什么呢？纵铁骨铮铮的姓名，在众人呼吸里都要生了锈的，真真有损名节。第二十六章 芙蓉泣血移宝屋（4）明柯便吐舌道：“不说不说，我啥也没说，四姐啥也没听见。”明秀无奈道，“是，你啥也没说。老五，今儿怎么想起到我这里来呢？”“专来看看四姐姐，给四姐请安。”明柯涎着脸笑。“那行。”明秀坐下，拿起针线，“看也看过了，安都是安的，没什么事儿，就回吧。”“别呀！”明柯投降，“
11、四姐，我可说了啊，那架古怪的琴，我问出眉目来了。”明秀“哦”了一声：“是么？”“这琴果然是西戎那边传来的，叫扬琴。”明柯献宝般道。明秀又“哦”一声，似乎没什么兴趣“弹起来可好听了！”明柯竭力吹嘘，“比琵琶好听！”“萝卜赛梨。”明秀笑眯眯。就算赛了梨，又如何？原本梨就不是什么尊贵美味的水果。琵琶这乐器，也只不过是外头乐伎弹的。身为闺阁 ，最合宜还是用琴苏含萩提过的那文武七弦琴，在中原，地位尊贵得简直已经不用别的名字了，说起“琴”，只能特指它。除它之外，其他乐器都是不入流的，最多加上笛和箫，也不失清雅。自此而下，苏四 怎么可以感兴趣？“可是真的很好听啊”明柯非常遗憾，“四姐你记得去年元夜？”明秀连
12、嘴角都没动一下，还是那个百年不变的字：“哦？”明柯只好继续介绍：“我们远远的听见琴声，其实就是扬琴。”明秀道：“哦。”冷淡得不能再冷淡。明柯也没辙了：“本来认得一位师傅，说扬琴弹得好，可以教给姐姐，现在看来，姐姐也没兴趣了吧？”明秀这时才轻轻开口，给句囫囵话：“老五，我看这琴，你还是抬回去罢。”明柯自嘲的作检讨：“是。是。我糊涂了！这种戎琴怎么能留在姐姐的闺房。”明秀倒有些不忍：“倒不是说华夷之防。老五你这琴，买得还是好的，只是声音实在太大了，闺房中拨弄，其声远闻，甚为不雅。”明柯点头称是：“回头我给四姐弄个合适的来！这一把么，要不，就摆到避暑庄子里去，那儿声大些倒是不怕。”明秀啐道：“你是多有钱，上赶着送礼！”明柯缩头吐舌，转头看看：“乖乖，我当姑姑还在这儿！”明秀掌不住也笑了。谢含萩是已回娘家去，这儿只剩明秀。明柯又倒向明秀肘边撒娇道：“四姐！你扪着良心说，就算没钱时候，我有,
