1、八年级数学 第十四章 轴对称,轴对称复习,20世纪著名数学家赫尔曼外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善”,本章知识回顾,轴对称图形：如果一个图形没一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。 成轴对称：如果两个图形沿一直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称 对称轴：这一条直线叫对称轴,1、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( )具 有特殊形状的图形,只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形; (2)只有
2、( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,轴对称的性质,对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等,1、对应点所连的线段被对称轴_；,3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系 ；,对称轴垂直平分连结对称点的线段,4、线段的垂直平分线的点到 的 距离相等；,这条线段两端点,5、一个角的角平分线上的点到 的距离相等。,这个角的两边,2、轴对称图形的_相等，_相等；,垂直平分,对应线
3、段,对应角,轴对称的性质,等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.,轴对称图形（3条）,三个角都相等，,（每边上）三线合一,都是60,轴对称图形（1条）,等边对等角,三线合一,等腰三角形、等边三角形的性质,判 定,两边相等,三边相等,或两角相等,或三角相等,有一个角是60的等腰三角形,两边相等的三角形,三边相等的三角形,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）,AB=AC， ADBC （已知
4、） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）,观察与思考,1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,3、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,3、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( ),4、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( ),5、等腰三角形的对称轴最多有 条，
5、最少有 条，圆的对称轴有 条，它的对称轴是 。,6、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,7、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。,A,l,l,A,B,C,l,（1） （2）,3,1,B,答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。,无数,直径所在的直线,A,B,C,杨洋家住A处,晓华家住B处,陈凯家住C处,三人约好 周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应该在哪里集 合,才能使集合地到他们三家的距离相等? 你能在图中帮他们找到集合地吗?,关于x轴对称的点横坐标 ，纵坐标,关于y轴对称的点横坐标 ，纵坐标,点（x,y
6、）关于x轴对称的点坐标（ ）,点（x,y）关于y轴对称的点坐标（ ）,点M（a+b, 3）与点N （2,a）关于x轴对称，试求a、b的值。,X , y,X , y,不变,互为相反数,不变,互为相反数,1 、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。,2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（1）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？,答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。,A,B,M,N,P3,根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,2 已知如图：一辆汽车在直线
7、公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（2）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？,答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。,A,B,M,N,P4,根据：两点之间线段最短。,又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？,N1,P5,答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短,A,3。如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。,B,
8、C,M,N,练一练,如图， （1）等腰ABC中，AB=AC，顶角A=100，那么底角B= ， C= 。,（2）ABC中，AB=AC， B=72那么A= 。,（3）等腰ABC中有一个角为50，那么另外两个角分别是 多少？,36,40,40,随堂练习,3.已知等腰三角形有一个外角等于100，求等腰三角形的三个内角。,思考：当外角是80时等腰三角形的三个内角又如何呢？,等腰三角形的底角都是锐角（ ）,钝角三角形不可能是等腰三角形（ ）,2.等腰三角形若两边长为和，求它的周长。,1.判断：,等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60。（ ）,4、如图
9、，是齐新新同学照镜子时看到的对面墙上钟表指针的情况，你能告诉他当时的时间大约是几点几分吗？ 、,5、如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 。,A,B,D,E,C,6、如图：在ABC中， C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。,A,B,C,D,18厘米,E,12,7、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：121=112，12321=1112，1239321=（ ）2,111111111,答：当时的时间大约是四点十分。,8.如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分
10、线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,大显身手,9.如图, ABC、ACB的平分线相 交于F,过F作DE/BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则ADE的周长是多少?,AC=AE+EC=AE+EF,AB=AD+DB=AD+DF,10.如图，ABC中，AB=AC，AE=AD，则DFCB，为什么？,11如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,E,F,F,12.在ABC中，AB=AC， A=36， BE是ABC的角平分线， 过E点作EF/AB，则图中有几个等腰三角形？,13. 在ABC中，DE是AC的垂直平分线，
11、AE=3cm，ABD的周长为13cm，请求出ABC的周长.,8.如图，把直角三角形ABC(C=90)折叠，使点A与点B重合，得到折痕ED，再折叠，点C恰好与点D重合，那么A=_度.,15.如图，ABC中AB=AC，D在BC上，E在AC上且AD=AE，若BAD= ，那么EDC能确定吗？若能确定，求出EDC的度数，若不能确定请你说明理由.,14. 若一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为35，求顶角的度数.,28,16.,13.已知，如图，于，,求证：,17.如图，ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC.,18.如图，ABC中，ABC=90，D，E是AC上点
12、，且AD=AB，CE=CB，请问DBE的大小是否确定？若确定请求出大小，若不确定，请说明理由.,19.如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？,20.如图，A=80，BD=BE，CD=CF，求EDF的度数,21.已知：ABC中，ABC的平分线BO与外角ACD的平分线CO相交于O，过O作BC的平行线交AB于E，交AC于F. 请根据上述已知条件画出图形. 是否存在等腰三角形？ EF与BE、FC有什么关系？,O,F,E,22.如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC， AD的垂直平分线EF交BC的延长线于M，试说明2M+B=90,23.在
13、AFG中，AFG=90，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则A=_度,24.如图，OC=CD=DE=EF， (1)当EFOA于E时，求AOB的度数； (2)当A0B=5时，与线段OC一样长的线段，最多能画多少条？(注：每条线段的两个端点分别位于射线OA、OB上),22. 请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形？,36,A,B,C,（折成3个等腰三角形呢？）,23.请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,24.已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？,实验室,P1,P2,P3,P4,其中，以OA为腰的三角形有OAP1、 OAP2、 OAP3， 以OA为腰的三角形有OAP4,25.如图, ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.,思路 因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,如果把已知中的与结论互换，而其它条件不变，那此题是否成立？,
