1、轴对称的复习,安岳县龙台镇中 王文江,教学目标 1.知识与技能：理解轴对称、轴对称图形及其性质；会按要求画轴对称图形和进行图案设计；掌握等腰三角形的性质与识别。 2.过程和方法：经历运用所学知识解决问题的过程；体验几何推理的方法和重要性。 3.情感态度与价值观：体会独立探究和与人合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。,图 片 欣 赏,中国戏曲脸谱,李天王,巨灵神,张 飞,盖书文,李 逵,加拿大国旗,澳门特区区徽,青秀山正门,北京天安门,民间剪纸艺术,蝴 蝶,蜻 蜓,秋天落叶,美的享受,复习方法1对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。2通过例题和练习，能较好地运用本章知
2、识和技能解决有关问题。,重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是学习难点。,知识结构,一、知识要点回顾,记牢，别忘了哟！,1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 ， 那么就称这样的图形为轴对称图形。 2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 。 3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的 相等， 相等对称点的连线被对称轴 。4. 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。线段的垂直
3、平分线上的点到这条线段两个端点的 。 5.角平分线上的点到角两边的距离 。,完全重合的,轴对称,对应线段,对应角,垂直平分,垂直,平分,距离相等,相等,6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线 ，等腰三角形的 相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于 7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 (等角对等边)；有两个角是60的三角形是 三角形，有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。,互相重合,两个底角,60,也相等,60,等边,记牢，别忘了哟！,下列图形中有轴对称图形吗？,无数条,不是轴对称图形,不是轴对称图形,不是轴对称图形,轻松体验,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4、,0,8,数字也可以写成轴对称图形！,轻松体验,A B C D E F G H M Q,A,D,C,H,E,M,字母也可以写成轴对称图形！,B,轻松体验,口,甲,由,中,喜,日,工,汉字也可以写成轴对称图形！举出三个汉字来。,轻松体验,常见的轴对称图形,角平分线所在的直线,2,线段的垂直平分线和线段所在的直线,1,等腰三角形底边上的高所在的直线,3,等边三角形各边上的高所在的直线,无数条,过圆心的任意一条直线,4,两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线,2,两组对边中点所在的直线,2,两条对角线所在的直线,1,上、下底边中点所在的直线,1,常在选择题、填空题中出现,二、例题精选,例1下
5、列图案是轴对称图形的有( ),A1个 B2个 C3个 D4个,B,举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A、锐角三角形 B、曲线 C、线段 D、直角三角形 2、等腰三角形的对称轴有（ ）A、一条 B、二条 C、三条 D、一条或三条 3、下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A、有两个角相等的三角形 B、有一角为45的直角三角形 C、有两个角分别为50与80的三角形 D、有两个角分别为55与65的三角形,C,D,D, OE=OF (等角对等边),例2如右图所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么 (1)DEF与DFE相等吗?为什么? (2)
6、OE与OF相等吗?为什么?,解:（1）相等。,理由： OC平分AOB， DEOA，DFOB（已知）, DE=DF,1=2 (等边对等角),（2）相等。,理由为：, DEOA，DFOB, 3= 4, DEO=DFO=90 , 1 2, DEO 1 =DFO 2,如图所示，已知ABAC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB12cm，BCl0cm，A49.求BCD的周长和DBC度数。,我也行！,解： DE垂直平分AB,AD=BD,A=1=49,BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm,AB=AC，A= 49,B=ACB=65.5 , DBC= ABC 1=65.54916.5 ,BC
7、D的周长BD+CD+BC=12+10=22cm,触类旁通,更上一层楼,如图，在ABC中，ACB=90,AD是角平分线，DEAB于点E。 （1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？ （2）若BDE的周长为13，EF=3，求BCE的周长。,分析：由角平分线性质易得DE=DF,设法说明DA平分EDC,再根据“三线合一”说明AD是线段CE的垂直平分线。,顺藤摸瓜,解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。,理由如下：,AD是三角形的角平分线，ACB=90DEAB. DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等）,3+1=4+2=90（直角三角形的两锐角互余）, 1=2 3=4,即DF平分EDC.,DFC
8、E并平分CE(等腰三角形的三线合一）, AD是线段CE的垂直平分线。,（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,BDE的周长EB+BD+DE=13， EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,BCE的周长EB+BC+EC=13+6=19,例3.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。,如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B 求作：CD上一点M，使AMB
9、M最小 作法：作点A关于CD的对称点A连结AB交CD于点M 则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,作图难关,这是为什么?,勇往直前,作图难关,M,如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在CD上任取一点M，连结AM、AM、AM、BM 直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上，AMAM，AMAM AMBMAMBMAB，AMBM AMBM 在AMB中 AMBMAB （三角形两边之和大于第三边） AMBMAMBM即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,
10、探究源头,当堂过关,1.如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_. 2.如果等腰三角形的一角为80，那么它的一个底角为_. 3.底角等于顶角一半的等腰三角形是_三角形. 4.从镜中看到的一串数字 ，这串数字应为 。 5.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，另两条边的长是 .,50,80,50、50或80、20,等边,810076,6米、4米或5米、5米,考考你?,6.从身前水凼中发现对面汽车号码是 ，汽车号码应是 。 7.在ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知DBC+ C=620,则ABD的大小关系是（ ） A.670 B.620 C.600 D.560 8.
11、若等腰三角形的周长为10，一边长为2， 则此等腰三角形的腰长为（ ） A.2或4 B.4 C.3 D.2 9.如图，在ABC中，DE是BC的 垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，ABC的周长为25，则ADC的周长为 。,82954,B,B,15,10.下列图形中,不是轴对称图形的是（ ）,11.把一张长方形纸条折叠一次，EF是折痕，如果131，那么2 。,A,118 ,12.等边三角形的每一个内角均为 度。,60,轻车熟路,13.如图，在ABC， AB=AC, 请你画出ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对称点P(留下画图痕迹)； 写以点P 为一个顶点，以A、B、C中的两点为另
12、两个顶点的所有等腰三角形。,A,P,解：等腰三角形有：PAB、PAC、PBC。,手脑并用,14.如图，在ABC中，AB=AC，AE=AF，试说明：BE=CF。,M,解：作AMBC于M, AB=AC,AE=AF BM=CM,EM=FM BMEM=CMFM BE=CF,更妙的解法,记住:等腰三角形底边上的高是常作的辅助线,15.如图所示，在ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F。 （1）若B20，求BAE的度数； （2）若EAN40 ，求F的度数； （3）若AB8，AC=9,求AEN周长的取值范围。,自己做一做!,我更精彩,小结
13、,1.你通过本节学习明确了本章的三大内容是什么? 2.通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题。,生活中的轴对称,谢谢合作!,下来完成,作業,1.下列叙述中错误的是（ ） A.一条线段有两条对称轴 B.一个角有一条对称轴 C.等腰三角形至少有一条对称轴 D.等腰三角形只有一条对称轴 2.我们称顶角为36 的等腰三角形为“黄金三角形”。如图所示，现有一等腰ABC，其中AB=AC,且ACB=2A, ABC、ACB的角平分线BD、CE交于点O，如图中的“黄金三角形”共有（ ） A.3 B.4 C.5 D.6,3.如图，已知线段BE是ABC的角平分线，点D在边AB上，D
14、EBC, DB=DE吗？请说明理由； （2）若点F是线段BE的中点，那么点F到BDE的两边的距离相等吗？请说明理由。,4.在ABC中（如图），完成以下问题： (1)作出ABC的一个外角 BCD，再作出是BCD的角平分线CE； (2)若A=B，那么CEAB吗？说明你的理由。,5.我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O 的对称点是N（或称点M与点N 关于O 成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M和点N关于n 成轴对称）。如图，现有石头A和石头B关于一竹杆a对称，石头A与石头B相距80厘米，一只电子青蛙位于点P,与石头A相距60厘米，与竹杆a相距
15、30厘米 ，它按照如下指令进行跳动：第一跳落点于 ,P与 关于点A成中心对称； 第二跳落点 ， 与 关于竹杆成轴对称；第三跳落点于 ， 与 关于点B成中心对称；第四跳落点 ， 与 关于竹杆成轴对称。以此跳跃下去，若每25跳可以休息一次。 （1）画出这只电子青蛙前四跳运动路线图，并求点 与点 的距离（不需说明理由）； （2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离。,解：,（1）因为 P 与 重合， P与 关于点A成中心对称， A =A =60cm 与 的距离为120cm,（2）25375， 754183 第三次休息时应停在P3位置 第三次休息时与P点的距离为60cm,6、已知：如图，ABC、ACB的平分线相交于点F，（2）过F作FMAB交BC于点M，过F作FNAC交BC于点N。求证：FMN的周长BC。,自己想！,
