1、1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系课时演练促提升A 组1.命题“若 ab,则 a-1b-1”的逆否命题是 ( )A.若 a-1b- 1,则 ab B.若 ab-1,则 ab D.若 ab,则 a-1b-1解析:命题“若 p,则 q”的逆否命题为“若 q,则 p”,故选 A.答案:A2.命题“正数 a 的平方根不等于 0”是命题“ 若一个数 a 的平方根不等于 0,则 a 是正数”的( )A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.否定解析:两个命题的条件和结论互换 ,所以互为逆命题.答案:A3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )A.真命题与假命题的个数相同
2、B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数, 也可能是偶数解析:因为原命题与逆否命题同真同假 ,逆命题与否命题同真同假,所以真命题的个数一定是偶数.答案:C4.原命题:“a,b,cR,若 ab,则 ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个解析:对原命题:当 c=0 时 ac2=bc2,故原命题为假命题.又逆命题为“a,b,cR,若 ac2bc2,则ab”,由不等式性质,可得此命题为真命题.由命题的等价性知,原命题与逆否命题为假命题,逆命题和否命题为真命题.答案:C5.已知下列四个命题:
3、“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题; “正方形是菱形” 的否命题; “若 m2,则不等式 x2-2x+m0 的解集为 R”.其中真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:对 ,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题 ;对 ,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形 ,是假命题;对 ,不等式 x2-2x+m0 的解集为 R,需满足 =4-4m1.而 m2 满足 m1.故只有 正确.故选 B.答案:B6.“若函数 f(x)=sin(x+)为偶函数,则 =”的否命题是 .答案:若函数 f(x)=sin(x+)不是偶函数,则 7.已知命题 p:“若 ab,则+1”,则在 p
4、的逆命题、否命题、逆否命题中 ,假命题的个数为 .解析:当 ab 时,有,必有+1,故命题 p 是真命题,从而逆否命题也是真命题.又当+1 时,不一定有ab.例如,a=b=0,即 p 的逆命题是假命题,否命题也是假命题 .答案:28.在空间中, 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 . 解析: 中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面 .我们用正方体 ABCD-A1B1C1D1 做模型来观察: 上底面 A1B1C1D1 的顶点中任何三点都不共线,但 A1,B1,C1,D1 四点共面,所以 中的
5、逆命题是假命题. 中的逆命题是:若两条直线是异面直线 ,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以 中的逆命题是真命题.答案: 9.判断命题“已知 a,x 为实数,若关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+20 的解集为空集,则 a0,即抛物线与 x 轴有交点. 关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+20 的解集不是空集,故原命题的逆否命题为真命题.解法二:先判断原命题的真假 : a,x 为实数,关于 x 的不等式 x2+ (2a+1)x+a2+20 的解集为空集, =(2a+1)2-4(a2+2)=4a-760,60,60,则 +18
6、0.而三角形的内角和为 180,所以 , 不是一个三角形的三个内角.这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.5.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)矩形的对角线相等且互相平分;(2)正偶数不是质数.解:(1)逆命题:若一个四边形的对角线相等且互相平分,则它是矩形,真命题.否命题:若一个四边形不是矩形 ,则它的对角线不相等或不互相平分,真命题.逆否命题:若一个四边形的对角线不相等或不互相平分 ,则它不是矩形,真命题.(2)逆命题:若一个正数不是质数,则这个数是偶数,假命题.否命题:若一个正数不是偶数 ,则这个数是质数,假命题.逆否命题:若一个正数是质数
7、 ,则这个数不是偶数,假命题.6.已知函数 f(x)是(-,+) 上的增函数,a,bR ,对命题“ 若 a+b0,则 f(a)+f(b)f(-a) +f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.解:(1)逆命题:若 f(a)+f(b)f(-a) +f(-b),则 a+b0,真命题.用反证法证明:假设 a+b0,则 a-b,b-a. f(x)是(- ,+)上的增函数, f(a)f(-b),f(b)f(-a), f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).这与题设相矛盾. 逆命题为真命题.(2)逆否命题:若 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则 a+b0,真命题. 互为逆否的命题真假性相同, 可证明原命题为真命题. a+b0, a-b,b-a.又 f(x)是(- ,+)上的增函数, f(a)f(-b),f(b)f( -a), f(a)+f(b)f(-a)+f(-b) . 逆否命题为真.
